Finite Group Databasebeta

← #32044501

Subgroups — #32044501

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591705C211yesmaximal, characteristic
6#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2417C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23#17986255—24no—
24#17986154—24no—
25#17986071—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051—24no—
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41#17985919—21no—
42#17985911—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985879—21no—
46#17985871—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#398×C71—21no—
57#396×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#380×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—41no—
69C22×Dic142—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—41no—
78C2×#11765855—41no—
79C2×#11765849—22no—
80C2×#11765849—22no—
81C2×#11765849—41no—
82C22×C71⋊C8—22no—
83C22×C71⋊C8—22no—
84C22×C71⋊C8—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556107—22no—
90#14556107—22no—
91#14556107—41no—
92#14556107—41no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—41no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051D414yescomplemented
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
113#14556039—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—41no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150C2×Dic142—28no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—44no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×Dic142#4112yes—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71—42no—
176#11765855—44no—
177#11765855—44no—
178#11765849—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—44no—
189C2×C71⋊C8C2×D412yes—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71#4112yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C4⋊C4×C71—42no—
245C4⋊C4×C71—81no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71—42no—
251C22⋊C4×C71—81no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71#12112yes—
266C23×C71#13712yes—
267C23×C71#13712yes—
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—44no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—84no—
306C2×C4×C71#12112yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—48no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—48no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334Dic142—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71#47014yescomplemented
353C22×C71C2×#12111yescharacteristic
354C22×C71D4211yescharacteristic
355C22×C71#54611yescharacteristic
356C22×C71C2×#13711yescharacteristic
357C22×C71C2×#13711yescharacteristic
358C22×C71#57711yescharacteristic
359C22×C71#57811yescharacteristic
360C4×C71—22no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71—81no—
368C4×C71#52511yescharacteristic
369C4×C71#53811yescharacteristic
370C4×C71D4211yescharacteristic
371C4×C71#54611yescharacteristic
372Dic71—42no—
373Dic71—42no—
374Dic71—81no—
375Dic71—81no—
376#25126—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—24no—
378C2×C71—81no—
379C2×C71#242411yescharacteristic
380C2×C71C2×#47011yescharacteristic
381C2×C71#306311yescharacteristic
382C2×C71#326611yescharacteristic
383C2×C71#327011yescharacteristic
384C2×C71#331211yescharacteristic
385C2×C71#331611yescharacteristic
386C2×#470—711no—
387C2×#451—711no—
388C2×#435—711no—
389C22×#103—711no—
390#2417D7111yescharacteristic
391#2409—711no—
392#2066—711no—
393#2056—711no—
394#2035—711no—
395#2001—711no—
396#1971—711no—
397#1935—711no—
398#1894—711no—
399#1892—711no—
400#1853—711no—
401C71#2512611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×Q16—711no—
405C22×M16—711no—
406C23×C8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—711no—
409C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
412C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
413#470—1424no—
414#451—1424no—
415#435—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—1424no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430C2×#97—711no—
431#398—21no—
432#396—21no—
433#395—1421no—
434#393—1421no—
435#391—711no—
436#391—711no—
437#391C2×D7111yescharacteristic
438#389C2×D7111yescharacteristic
439#386—21no—
440#386—1421no—
441#385—1421no—
442#380—21no—
443#380—711no—
444#380C2×D7111yescharacteristic
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449C22×Q8—2841no—
450C22×Q8—2841no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—1422no—
454C22×Q8—1422no—
455C22×Q8—1422no—
456C22×Q8—1422no—
457C22×Q8—1421no—
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×Q16—2841no—
465C2×Q16—2841no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16—1422no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C22×C8—2841no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—1422no—
479C22×C8—1422no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—41no—
484C22⋊Q8—2841no—
485C22⋊Q8—2841no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—41no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#106—2841no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—2841no—
517#103—714no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524C22⋊C8—714no—
525C22⋊C8—1422no—
526#97—1422no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533#95—1421no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—2844no—
545C2×Q8—2844no—
546C2×Q8—2844no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1428no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4D4×D7112yes—
591C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×C4#1176586412yes—
596C22×C4C23×D7111yescharacteristic
597Q16—2844no—
598Q16—2844no—
599M16—2844no—
600C2×C8—2844no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—712no—
603C2×C8—712no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—2842no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4D4×D7112yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23#1455610012yes—
652C23#1455615812yes—
653C23#1455615912yes—
654C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2848no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668D4—44no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—2848no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4#1455610012yes—
715C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4#41×D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
719C2×C4#1455617311yescharacteristic
720C2×C4#1455617411yescharacteristic
721C8—2841no—
722C8—1422no—
723C8—1422no—
724C8—1422no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22#1798625514yescomplemented
739C22C2×#1455610011yescharacteristic
740C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
741C22#1798663711yescharacteristic
742C22C2×#1455615811yescharacteristic
743C22C2×#1455615911yescharacteristic
744C22#1798681011yescharacteristic
745C22#1798681411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C4—5681no—
757C4—5681no—
758C4#1798650911yescharacteristic
759C4#1798658611yescharacteristic
760C4#1798663311yescharacteristic
761C4#1798663811yescharacteristic
762C2—24no—
763C2—81no—
764C2#2259188211yescharacteristic
765C2C2×#1798625511yescharacteristic
766C2#2259803311yescharacteristic
767C2#2259984611yescharacteristic
768C2#2259991111yescharacteristic
769C2#2260038511yescharacteristic
770C2#2260044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2417C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2417D71
hypocenterC71#25126
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986255C2semidirect
2. C2×#17986154C2semidirect
4. C22×#14556051C2semidirect
6. #22589718C2semidirect
7. #22589662C2semidirect
8. #22589536C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22589210C2semidirect
11. #22589029C2semidirect
12. #22588771C2semidirect
13. #22588764C2semidirect
14. #22588533C2semidirect
110. #14556051D4semidirect
352. C22×C71#470semidirect
401. C71#25126semidirect
738. C22#17986255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862552
C2×#179861542
C2×#179860712
C22×#145560512
#225917052
#225897182
#225896622
#225895362
#225893482
#225892102
#225890292
#225887712
#225887642
#225885332
C71×#24172
#2512671