Finite Group Databasebeta

← #32044521

Subgroups — #32044521

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591690C211yesmaximal, characteristic
6#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556097—21no—
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986242—24no—
25#17986067—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556049—24no—
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
38#17985932—21no—
39#17985921—21no—
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic, complemented
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic, complemented
46#17985876—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985857—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic, complemented
50#17985855—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#450×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—41no—
71C22×C71⋊C8—22no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556104—22no—
77#14556104—41no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—41no—
81#14556099—41no—
82#14556097—44no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—41no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556062—41no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—41no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049D414yescomplemented
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C25×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—41no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—41no—
140C2×SD16×C71—41no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150C22⋊C8×C71D414yescomplemented
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—44no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—42no—
196Dic71⋊C4—81no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—81no—
204C22⋊Dic71—81no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71—42no—
213C24×C71—42no—
214C24×C71—42no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—42no—
217C24×C71—81no—
218C24×C71—81no—
219C24×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×D4×C71—28no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—44no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—44no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71C2×D412yes—
244C2×D4×C71#4112yes—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255SD16×C71—44no—
256SD16×C71—44no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D412yes—
262C2×C8×C71C2×D412yes—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—42no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—48no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—84no—
287C23×C71—84no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71—84no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71—84no—
292C23×C71#12112yes—
293C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C71#13712yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—48no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71#12112yes—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—84no—
337C22⋊D71—84no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—84no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—22no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—816no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71#46814yescomplemented
390C22×C71C2×#12111yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71#54611yescharacteristic
393C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C71C2×#13711yescharacteristic
395C22×C71#57611yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71#52511yescharacteristic
408C4×C71#53811yescharacteristic
409C4×C71D4211yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—81no—
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418#25128—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—24no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71—82no—
422C2×C71#242411yescharacteristic
423C2×C71C2×#46811yescharacteristic
424C2×C71#306211yescharacteristic
425C2×C71#326411yescharacteristic
426C2×C71#326611yescharacteristic
427C2×C71#331011yescharacteristic
428C2×C71#331411yescharacteristic
429D71—81no—
430C2×#468—711no—
431C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
432C2×#435—711no—
433C22×#102—711no—
434#2417—711no—
435#2408—711no—
436#2067—711no—
437#2055—711no—
438#2033—711no—
439#2000—711no—
440#1973—711no—
441#1936—711no—
442#1895—711no—
443#1892—711no—
444#1852—711no—
445C71#2512811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4C2×D7111yescharacteristic
447C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
448C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
449C22×M16—711no—
450C23×C8—711no—
451C2×C22⋊Q8—711no—
452C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
453C2×#121—711no—
454C2×#121—711no—
455C2×#120—1421no—
456C2×C4×D4—711no—
457C22×C4⋊C4—711no—
458#468—1424no—
459#450—24no—
460#435—1424no—
461C2×#107—711no—
462C2×#107—711no—
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—1424no—
471C2×#102C2×D7111yescharacteristic
472C2×#102C2×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
475C2×#97—711no—
476#398—1421no—
477#396—1421no—
478#394—1421no—
479#392—1421no—
480#391—711no—
481#390—711no—
482#390—711no—
483#389—711no—
484#386—1421no—
485#380—711no—
486#380—711no—
487#380—1421no—
488#379—1421no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493C25—21no—
494C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—41no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C22×D4C22×D7111yescharacteristic
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×SD16—41no—
516C2×M16—2841no—
517C2×M16—1422no—
518C2×M16—1422no—
519C22×C8—2841no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—1422no—
523C22×C8—1422no—
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8C22×D7111yescharacteristic
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—2841no—
529C22⋊Q8—1422no—
530#121—2841no—
531#121—2841no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#120—2844no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1422no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—2841no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1422no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C42—711no—
562#107—2841no—
563#107—1422no—
564C4⋊C8—1422no—
565#103—2841no—
566#103—1422no—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573C22⋊C8—1422no—
574C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
575#97—1422no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579#95—1421no—
580#95—1421no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—42no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—711no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—5681no—
620C2×D4—5681no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4D4×D7112yes—
625C2×D4#1176586412yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—5681no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4D4×D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
650C22×C4#1176586412yes—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652SD16—44no—
653SD16—44no—
654M16—2844no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—2844no—
660C2×C8—712no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
667C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—2842no—
672C4⋊C4—2842no—
673C4⋊C4—5681no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—2842no—
686C22⋊C4—2842no—
687C22⋊C4—2842no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—2842no—
690C22⋊C4—5681no—
691C22⋊C4—5681no—
692C22⋊C4—5681no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C42—1421no—
696C42—1421no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—48no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23#1455609912yes—
730C23#1455615512yes—
731C23#1455615712yes—
732C23C2×D4×D7111yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—2844no—
747D4—5684no—
748D4—5684no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—5684no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4#1455609912yes—
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
791C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C2×C4#1455617311yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—2841no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—816no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22#1798624214yescomplemented
827C22C2×#1455609911yescharacteristic
828C22#1798663111yescharacteristic
829C22#1798663611yescharacteristic
830C22C2×#1455615511yescharacteristic
831C22C2×#1455615711yescharacteristic
832C22#1798680311yescharacteristic
833C22#1798680911yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—2841no—
838C4—2841no—
839C4—2841no—
840C4—2842no—
841C4—5681no—
842C4—5681no—
843C4—5681no—
844C4#1798650511yescharacteristic
845C4#1798658411yescharacteristic
846C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
847C4#1798664311yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—82no—
850C2—82no—
851C2—5681no—
852C2#2259187211yescharacteristic
853C2C2×#1798624211yescharacteristic
854C2#2259801411yescharacteristic
855C2#2259982411yescharacteristic
856C2#2259985411yescharacteristic
857C2#2260036511yescharacteristic
858C2#2260042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986242C2semidirect
2. C2×#17986067C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. #22591792C2semidirect
6. #22589726C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589521C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589223C2semidirect
11. #22589034C2semidirect
12. #22588775C2semidirect
13. #22588764C2semidirect
14. #22588530C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
16. C22×#11765848C22semidirect
18. C2×#14556104C22semidirect
26. C2×#14556062C22semidirect
27. C2×#14556062C22semidirect
28. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556038C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
45. #17985895C22semidirect
49. #17985856C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
115. #14556049D4semidirect
150. C22⋊C8×C71D4semidirect
389. C22×C71#468semidirect
431. C2×#450D71semidirect
445. C71#25128semidirect
574. C22⋊C8C22⋊D71semidirect
826. C22#17986242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862422
C2×#179860672
C22×#145560492
#225917922
#225916902
#225897262
#225896532
#225895212
#225893402
#225892232
#225890342
#225887752
#225887642
#225885302
C2×#450×C712
#2512871