Finite Group Databasebeta

← #32044523

Subgroups — #32044523

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591697C211yesmaximal, characteristic
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27#17986246—24no—
28#17986152—24no—
29#17986067—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048—24no—
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
42#17985929—21no—
43#17985921—21no—
44#17985917—21no—
45#17985909—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic, complemented
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985878—21no—
51#17985859—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985854—21no—
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—41no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765848—22no—
85C2×#11765848—22no—
86C2×#11765848—41no—
87C22×C71⋊C8—22no—
88C22×C71⋊C8—22no—
89C22×C71⋊C8—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556107—22no—
95#14556107—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—41no—
99#14556103—41no—
100#14556098—44no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—41no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048D414yescomplemented
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556038—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#107×C71—22no—
148#107×C71—41no—
149C22⋊C8×C71D414yescomplemented
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×D284—28no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—44no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—81no—
189C2×D284—81no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284#4112yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206#11765854—44no—
207#11765854—44no—
208#11765848—44no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—44no—
215C2×C71⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—42no—
219C4⋊Dic71—81no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—42no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—42no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—81no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71#4112yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71C2×D412yes—
256C2×C8×C71C2×D412yes—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—42no—
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12112yes—
272C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C23×C71#13712yes—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—48no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—84no—
322C2×C4×C71#12112yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D71—44no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345D284—22no—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—48no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—84no—
355D284—84no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360Dic142—41no—
361Dic142—41no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—22no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71#46814yescomplemented
375C22×C71C2×#12111yescharacteristic
376C22×C71D4211yescharacteristic
377C22×C71#54611yescharacteristic
378C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C71C2×#13711yescharacteristic
380C22×C71#57611yescharacteristic
381C22×C71#57711yescharacteristic
382C2×D71—41no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—816no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71—81no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71#52511yescharacteristic
410C4×C71#53811yescharacteristic
411C4×C71D4211yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418#25128—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—24no—
420C2×C71#242411yescharacteristic
421C2×C71C2×#46811yescharacteristic
422C2×C71#306211yescharacteristic
423C2×C71#326411yescharacteristic
424C2×C71#326611yescharacteristic
425C2×C71#331011yescharacteristic
426C2×C71#331411yescharacteristic
427D71—81no—
428D71—82no—
429D71—82no—
430C2×#468—711no—
431C2×#450—711no—
432C2×#435—711no—
433C22×#102—711no—
434#2417—711no—
435#2408—711no—
436#2067—711no—
437#2055—711no—
438#2033—711no—
439#2000—711no—
440#1973—711no—
441#1936—711no—
442#1895—711no—
443#1892—711no—
444#1852D7111yescharacteristic, complemented
445C71#2512811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—711no—
447C22×SD16—711no—
448C22×SD16—711no—
449C22×M16—711no—
450C23×C8—711no—
451C2×C22⋊Q8—711no—
452C2×C22⋊Q8—711no—
453C2×#121—711no—
454C2×#121—711no—
455C2×#120—1421no—
456C2×C4×D4—711no—
457C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
458#468—1424no—
459#450—1424no—
460#435—1424no—
461C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
462C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—1424no—
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
475C2×#97—711no—
476#398—1421no—
477#396—1421no—
478#394—1421no—
479#392—1421no—
480#391—711no—
481#390—711no—
482#390—711no—
483#389—711no—
484#386—1421no—
485#380—711no—
486#380—1421no—
487#380C2×D7111yescharacteristic
488#379—1421no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C25—1421no—
494C22×Q8—711no—
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1422no—
506C22×D4—1422no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×SD16—2841no—
511C2×SD16—2841no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×SD16—1422no—
516C2×M16—2841no—
517C2×M16—1422no—
518C2×M16—1422no—
519C22×C8—2841no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—1422no—
523C22×C8—1422no—
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8C22×D7111yescharacteristic
526C22⋊Q8—2841no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1422no—
530#121—2841no—
531#121—2841no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#120—2844no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1422no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C42—711no—
562#107—22no—
563#107—41no—
564C4⋊C8—1422no—
565#103—2841no—
566#103—1422no—
567#102—714no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573C22⋊C8—1422no—
574C22⋊C8D28414yescomplemented
575#97—1422no—
576#95—21no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579#95—1421no—
580#95—1421no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—2842no—
584C24—2842no—
585C24—2842no—
586C24—5681no—
587C24—5681no—
588C24—711no—
589C24—1421no—
590C24—1421no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—712no—
611C2×D4—712no—
612C2×D4—1428no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4D4×D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×D28412yes—
650C22×C4#1176586612yes—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652SD16—2844no—
653SD16—2844no—
654M16—2844no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—2844no—
660C2×C8—712no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8C2×D28412yes—
667C2×C8C2×D28412yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—2842no—
677C4⋊C4—2842no—
678C4⋊C4—5681no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1422no—
682C4⋊C4D4×D7112yes—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—2842no—
686C22⋊C4—2842no—
687C22⋊C4—2842no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—2842no—
690C22⋊C4—5681no—
691C22⋊C4—5681no—
692C22⋊C4—5681no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C42—1421no—
696C42—1421no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—2848no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—5684no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—5684no—
718C23—5684no—
719C23—5684no—
720C23—1421no—
721C23—1422no—
722C23—1422no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23#1455610312yes—
730C23#1455615212yes—
731C23#1455616012yes—
732C23C2×D4×D7111yescharacteristic
733Q8—2841no—
734Q8—2841no—
735Q8—2841no—
736Q8—2841no—
737D4—2848no—
738D4—2844no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5684no—
744D4—5684no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4#1455610312yes—
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C22×D28411yescharacteristic
790C2×C4#41×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C2×C4#1455617411yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—2841no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—2841no—
805C22—2841no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2841no—
809C22—2841no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—2841no—
813C22—2841no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2841no—
817C22—56816no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22#1798624614yescomplemented
827C22C2×#1455610311yescharacteristic
828C22#1798663111yescharacteristic
829C22#1798664111yescharacteristic
830C22C2×#1455615211yescharacteristic
831C22C2×#1455616011yescharacteristic
832C22#1798680311yescharacteristic
833C22#1798680811yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—5681no—
843C4—5681no—
844C4#1798651211yescharacteristic
845C4#1798658911yescharacteristic
846C4D4×D28411yescharacteristic
847C4#1798664411yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—5681no—
850C2—5682no—
851C2—5682no—
852C2#2259187411yescharacteristic
853C2C2×#1798624611yescharacteristic
854C2#2259802111yescharacteristic
855C2#2259981311yescharacteristic
856C2#2259984311yescharacteristic
857C2#2260035911yescharacteristic
858C2#2260041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#25128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C2×#17986067C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
5. #22591785C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589659C2semidirect
9. #22589524C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589219C2semidirect
12. #22589038C2semidirect
13. #22588777C2semidirect
14. #22588761C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
19. C22×#11765848C22semidirect
21. C2×#14556108C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
32. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. C2×#14556038C22semidirect
46. #17985904C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#107×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
128. #14556048D4semidirect
149. C22⋊C8×C71D4semidirect
374. C22×C71#468semidirect
444. #1852D71semidirect
445. C71#25128semidirect
461. C2×#107C2×D71semidirect
462. C2×#107C2×D71semidirect
491. #340C2×D71semidirect
492. #340C2×D71semidirect
574. C22⋊C8D284semidirect
826. C22#17986246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179861522
C2×#179860672
C22×#145560482
#225917852
#225916972
#225897232
#225896592
#225895242
#225893462
#225892192
#225890382
#225887772
#225887612
C71×#18522
#2512871