Finite Group Databasebeta

← #32044531

Subgroups — #32044531

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591696C211yesmaximal, characteristic
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556096—21no—
24#17986247—24no—
25#17986149—24no—
26#17986071—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048—24no—
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985916—21no—
43#17985908—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985854—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#398×C71—21no—
57#396×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#386×C71—21no—
61#380×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—41no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765852—41no—
81C2×#11765849—22no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—41no—
84C22×C71⋊C8—22no—
85C22×C71⋊C8—22no—
86C22×C71⋊C8—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556102—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—41no—
94#14556102—41no—
95#14556096—44no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105#14556061—22no—
106#14556061—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048D414yescomplemented
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
118#14556039—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—41no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C2×D284—28no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—44no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×D284#4112yes—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187#11765852—44no—
188#11765852—44no—
189#11765849—44no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—44no—
200C2×C71⋊C8C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—81no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71—81no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71#4112yes—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—42no—
257C4⋊C4×C71—42no—
258C4⋊C4×C71—81no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C22⋊C4×C71—81no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71#12112yes—
279C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C71#13712yes—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—48no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307D4×C71—44no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71#12112yes—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D71—84no—
348C22⋊D71—84no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355D284—22no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—48no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71#46814yescomplemented
382C22×C71C2×#12111yescharacteristic
383C22×C71D4211yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C71C2×#13711yescharacteristic
387C22×C71#57611yescharacteristic
388C22×C71#57711yescharacteristic
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—816no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C4×C71—22no—
405C4×C71—41no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71#52511yescharacteristic
413C4×C71#53811yescharacteristic
414C4×C71D4211yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418#25128—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—24no—
420C2×C71—81no—
421C2×C71#242411yescharacteristic
422C2×C71C2×#46811yescharacteristic
423C2×C71#306211yescharacteristic
424C2×C71#326411yescharacteristic
425C2×C71#326611yescharacteristic
426C2×C71#331011yescharacteristic
427C2×C71#331411yescharacteristic
428D71—82no—
429D71—82no—
430C2×#468—711no—
431C2×#450—711no—
432C2×#435—711no—
433C22×#102—711no—
434#2417D7111yescharacteristic, complemented
435#2408—711no—
436#2067—711no—
437#2055—711no—
438#2033—711no—
439#2000—711no—
440#1973—711no—
441#1936—711no—
442#1895—711no—
443#1892—711no—
444#1852—711no—
445C71#2512811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—711no—
447C22×SD16—711no—
448C22×SD16—711no—
449C22×M16—711no—
450C23×C8—711no—
451C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
453C2×#121—711no—
454C2×#121—711no—
455C2×#120—1421no—
456C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
457C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
458#468—1424no—
459#450—1424no—
460#435—1424no—
461C2×#107—711no—
462C2×#107—711no—
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—1424no—
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×#97—711no—
476#398—21no—
477#396—21no—
478#394—1421no—
479#392—1421no—
480#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#390—711no—
482#390—711no—
483#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#386—21no—
485#380—21no—
486#380—711no—
487#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#379—1421no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493C25—1421no—
494C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1422no—
506C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4C22×D7111yescharacteristic
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×SD16—2841no—
511C2×SD16—2841no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×SD16—1422no—
516C2×M16—2841no—
517C2×M16—1422no—
518C2×M16—1422no—
519C22×C8—2841no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8—711no—
524C22×C8—1422no—
525C22×C8—1422no—
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—2841no—
531#121—2841no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#120—2844no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#107—2841no—
563#107—1422no—
564C4⋊C8—1422no—
565#103—2841no—
566#103—1422no—
567#102—714no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573C22⋊C8—714no—
574C22⋊C8—1422no—
575#97—1422no—
576#95—21no—
577#95—21no—
578#95—21no—
579#95—21no—
580#95—1421no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—2842no—
584C24—2842no—
585C24—2842no—
586C24—5681no—
587C24—5681no—
588C24—1421no—
589C24—1421no—
590C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—5681no—
612C2×D4—5681no—
613C2×D4—712no—
614C2×D4—712no—
615C2×D4—1428no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—81no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4D4×D7112yes—
646C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C22×C4#1176586412yes—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652SD16—2844no—
653SD16—2844no—
654M16—2844no—
655C2×C8—2844no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—712no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4D4×D7112yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—2842no—
690C22⋊C4—2842no—
691C22⋊C4—2842no—
692C22⋊C4—2842no—
693C22⋊C4—5681no—
694C22⋊C4—5681no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—2848no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—5684no—
722C23—5684no—
723C23—5684no—
724C23—5684no—
725C23—5684no—
726C23—5684no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23#1455610012yes—
730C23#1455615312yes—
731C23#1455615912yes—
732C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—44no—
738D4—2848no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5684no—
744D4—5684no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4#1455610012yes—
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4#41×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C2×C4#1455617411yescharacteristic
794C8—2841no—
795C8—1422no—
796C8—1422no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—56816no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22#1798624714yescomplemented
827C22C2×#1455610011yescharacteristic
828C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
829C22#1798663711yescharacteristic
830C22C2×#1455615311yescharacteristic
831C22C2×#1455615911yescharacteristic
832C22#1798680211yescharacteristic
833C22#1798680711yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—5681no—
843C4—5681no—
844C4#1798650911yescharacteristic
845C4#1798658611yescharacteristic
846C4#1798663311yescharacteristic
847C4#1798663811yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—81no—
850C2—5682no—
851C2—5682no—
852C2#2259188211yescharacteristic
853C2C2×#1798624711yescharacteristic
854C2#2259802211yescharacteristic
855C2#2259982111yescharacteristic
856C2#2259985111yescharacteristic
857C2#2260035511yescharacteristic
858C2#2260041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2417C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591696C2
hypercenter#2417D71
hypocenterC71#25128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
3. C2×#17986071C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589522C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22589036C2semidirect
12. #22588776C2semidirect
13. #22588764C2semidirect
14. #22588528C2semidirect
15. C71×#2417C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
53. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
58. #391×C71C22semidirect
59. #389×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
115. #14556048D4semidirect
117. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
381. C22×C71#468semidirect
434. #2417D71semidirect
445. C71#25128semidirect
452. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
480. #391C2×D71semidirect
483. #389C2×D71semidirect
487. #380C2×D71semidirect
826. C22#17986247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179861492
C2×#179860712
C22×#145560482
#225916962
#225897252
#225896552
#225895222
#225893412
#225892242
#225890362
#225887762
#225887642
#225885282
C71×#24172
#2512871