Finite Group Databasebeta

← #32044540

Subgroups — #32044540

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591679C211yesmaximal, characteristic
6#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986244—24no—
25#17986161—24no—
26#17986070—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37#17985924—21no—
38#17985915—21no—
39#17985913—21no—
40#17985907—21no—
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897—21no—
46#17985890—21no—
47#17985878—21no—
48#17985872—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#416×C71—24no—
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556108—22no—
79#14556108—41no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—41no—
84#14556099—22no—
85#14556099—41no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556061—22no—
108#14556059—41no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—41no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—22no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—41no—
129C2×#41×C71—41no—
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71—22no—
136C22×C8×C71—22no—
137C22×C8×C71—41no—
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—22no—
141#117×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#103×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71D414yescomplemented
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176#11765855—44no—
177#11765853—44no—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D412yes—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71—42no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—81no—
201C22⋊Dic71—81no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—28no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—44no—
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71#4112yes—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—42no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—44no—
249C2×C8×C71C2×D412yes—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C42×C71—42no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71#12112yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—48no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—48no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71#12112yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D71—44no—
311C22⋊D71—84no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337Dic142—41no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341C8×C71—22no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71C2×#12111yescharacteristic
360C22×C71D4211yescharacteristic
361C22×C71#54611yescharacteristic
362C22×C71#57511yescharacteristic
363C22×C71#57511yescharacteristic
364C22×C71#57711yescharacteristic
365C22×C71#57811yescharacteristic
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71#52511yescharacteristic
378C4×C71#53811yescharacteristic
379C4×C71D4211yescharacteristic
380C4×C71#54611yescharacteristic
381Dic71—41no—
382Dic71—41no—
383Dic71—41no—
384Dic71—81no—
385Dic71—81no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388#25129—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—42no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71#242411yescharacteristic
392C2×C71#305411yescharacteristic
393C2×C71#306311yescharacteristic
394C2×C71#326711yescharacteristic
395C2×C71#326911yescharacteristic
396C2×C71#331311yescharacteristic
397C2×C71#331711yescharacteristic
398D71—81no—
399C2×#468—711no—
400C2×#452—711no—
401C2×#435—711no—
402C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
403#2415—711no—
404#2407—711no—
405#2068—711no—
406#2055—711no—
407#2034—711no—
408#2001—711no—
409#1971—711no—
410#1936—711no—
411#1894—711no—
412#1892—711no—
413#1854—711no—
414C71#2512911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41C2×D7111yescharacteristic
416C22×Q16—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×M16—711no—
419C23×C8C2×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×#121—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×#117C2×D7111yescharacteristic
426#468—1424no—
427#452—1424no—
428#435—1424no—
429C2×#107—711no—
430C2×#106—711no—
431C2×C4⋊C8—711no—
432#416—24no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#103C2×D7111yescharacteristic
438C2×#102—711no—
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440C2×#102C2×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—711no—
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×#97—711no—
444#397—1421no—
445#394—1421no—
446#394—1421no—
447#392—1421no—
448#391—711no—
449#391—711no—
450#390—711no—
451#389—711no—
452#389—1421no—
453#388—1421no—
454#386—1421no—
455#385—1421no—
456#380—711no—
457#380—711no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—41no—
467C2×#41—41no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—711no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×Q16—2841no—
478C2×Q16—1422no—
479C2×Q16—1422no—
480C2×SD16—2841no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×M16—2841no—
484C2×M16—1422no—
485C2×M16—1422no—
486C22×C8—22no—
487C22×C8—22no—
488C22×C8—41no—
489C22×C8—711no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493C22⋊Q8—2841no—
494C22⋊Q8—2841no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499#121—2841no—
500#121—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503#117—22no—
504#117—41no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—711no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—711no—
528#107—1422no—
529#106—2841no—
530C4⋊C8—1422no—
531#103—22no—
532#103—22no—
533#103—2841no—
534#103—1422no—
535#103—1422no—
536#102—22no—
537#102—1422no—
538#102C22⋊D7114yescomplemented
539C22⋊C8—714no—
540C22⋊C8—1422no—
541#97—1422no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546#95—1421no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549C24—21no—
550C24—711no—
551C24D4×D7111yescharacteristic
552#41—28no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8#1176586512yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2841no—
579C2×D4—2841no—
580C2×D4—5681no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4#1176586512yes—
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610Q16—2844no—
611SD16—2844no—
612M16—2844no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—44no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—712no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—2842no—
630C4⋊C4—2842no—
631C4⋊C4—2842no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—5681no—
649C22⋊C4—5681no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1422no—
652C42—42no—
653C42—1421no—
654C42—1421no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23#1455610112yes—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—2841no—
682Q8—2841no—
683Q8—2841no—
684Q8—2841no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—48no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—2844no—
691D4—5684no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4#1455610112yes—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
736C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
738C2×C4#1455617311yescharacteristic
739C2×C4#1455617311yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—1422no—
743C8—1422no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22C2×#1455610111yescharacteristic
766C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
767C22#1798663911yescharacteristic
768C22#1798679611yescharacteristic
769C22#1798679611yescharacteristic
770C22#1798680611yescharacteristic
771C22#1798681311yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—2841no—
777C4—2841no—
778C4—2841no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4—5681no—
782C4—5681no—
783C4#1798651011yescharacteristic
784C4#1798658711yescharacteristic
785C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
786C4#1798663911yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—82no—
789C2—5681no—
790C2#2259187611yescharacteristic
791C2#2259794811yescharacteristic
792C2#2259803411yescharacteristic
793C2#2259986511yescharacteristic
794C2#2259989511yescharacteristic
795C2#2260040211yescharacteristic
796C2#2260046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591679C2
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71#25129
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986244C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986070C2semidirect
4. #22591763C2semidirect
6. #22589731C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589208C2semidirect
11. #22589039C2semidirect
12. #22588770C2semidirect
13. #22588763C2semidirect
14. #22588539C2semidirect
15. C2×#416×C71C2semidirect
114. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
149. #102×C71D4semidirect
402. C2×#416D71semidirect
414. C71#25129semidirect
538. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862442
C2×#179861612
C2×#179860702
#225917632
#225916792
#225897312
#225896562
#225895272
#225893492
#225892082
#225890392
#225887702
#225887632
#225885392
C2×#416×C712
#2512971