Finite Group Databasebeta

← #32044552

Subgroups — #32044552

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591776C211yesmaximal, characteristic
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986136—24no—
25#17986068—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33#103×D71—24no—
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985922—21no—
39#17985919—21no—
40#17985913—21no—
41#17985911—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985875—21no—
48#17985870—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#468×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—41no—
84#14556107—22no—
85#14556107—41no—
86#14556099—22no—
87#14556099—22no—
88#14556099—44no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—41no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—41no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556049—41no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118(C2×D71)⋊C8D414yescomplemented
119#14556038—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—41no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71—22no—
136C2×M16×C71—41no—
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—41no—
141#121×C71—22no—
142#121×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#107×C71—22no—
149#103×C71D414yescomplemented
150#102×C71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142#4112yes—
161Q8×D71—28no—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164Q8×D71—44no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—81no—
188C2×C4×D71C2×D412yes—
189C2×C4×D71#4112yes—
190#11765853—44no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8C2×D412yes—
197C8×D71—44no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—42no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—42no—
207Dic71⋊C4—42no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—81no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C24×C71—21no—
219C24×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—81no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246SD16×C71—44no—
247M16×C71—44no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71C2×D412yes—
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—42no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71#12112yes—
281C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×D71#13712yes—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—84no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D71—44no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71#12112yes—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—48no—
342C4×D71—84no—
343Dic142—22no—
344Dic142—22no—
345Dic142—48no—
346Dic142—41no—
347Dic142—41no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71C2×#12111yescharacteristic
367C22×C71D4211yescharacteristic
368C22×C71#54611yescharacteristic
369C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C71C2×#13711yescharacteristic
371C22×C71#57711yescharacteristic
372C22×C71#57811yescharacteristic
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71#46814yescomplemented
380C4×C71—42no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71#52511yescharacteristic
385C4×C71#53811yescharacteristic
386C4×C71D4211yescharacteristic
387C4×C71#54611yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—42no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—81no—
393Dic71—81no—
394Dic71—81no—
395#25130—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—81no—
397C2×C71—161no—
398C2×C71#242411yescharacteristic
399C2×C71C2×#46811yescharacteristic
400C2×C71#306311yescharacteristic
401C2×C71#326511yescharacteristic
402C2×C71#327011yescharacteristic
403C2×C71#330811yescharacteristic
404C2×C71#332011yescharacteristic
405D71—24no—
406C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#448—711no—
408C2×#435—711no—
409C22×#103—711no—
410#2416—711no—
411#2409—711no—
412#2068—711no—
413#2055—711no—
414#2036—711no—
415#2000—711no—
416#1973—711no—
417#1935—711no—
418#1894—711no—
419#1893—711no—
420#1852—711no—
421C71#2513011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×Q8—711no—
423C22×SD16—711no—
424C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
425C22×M16C2×D7111yescharacteristic
426C23×C8—711no—
427C2×C22⋊Q8—711no—
428C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#121—711no—
430C2×#121—1421no—
431C2×#121C2×D7111yescharacteristic
432C2×C4×D4—711no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434#468—24no—
435#448—1424no—
436#435—1424no—
437C2×#107—711no—
438C2×#107C2×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—1424no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102C2×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×#97—711no—
452#396—1421no—
453#395—1421no—
454#394—1421no—
455#393—1421no—
456#391—711no—
457#391—711no—
458#390—711no—
459#389—711no—
460#386—1421no—
461#386—1421no—
462#385—1421no—
463#380—711no—
464#380—711no—
465#340—711no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469C22×Q8—2841no—
470C22×Q8—2841no—
471C22×Q8—711no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8—1422no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—21no—
479C22×D4—711no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4—711no—
483C23×C4—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—41no—
489C2×SD16—2841no—
490C2×SD16—1422no—
491C2×SD16—1422no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—22no—
494C2×M16—41no—
495C22×C8—2841no—
496C22×C8—711no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—1422no—
499C22×C8—1422no—
500C22×C8C22×D7111yescharacteristic
501C22×C8C22×D7111yescharacteristic
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—41no—
504C22⋊Q8—2841no—
505C22⋊Q8—1422no—
506#121—22no—
507#121—41no—
508#121—2844no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—2841no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1422no—
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C42—711no—
536#107—22no—
537#107—2841no—
538C4⋊C8—1422no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544#103C22⋊D7114yescomplemented
545#102—22no—
546#102—2841no—
547C22⋊C8—714no—
548C22⋊C8—1422no—
549#97—1422no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557C24—21no—
558C24—711no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—2842no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—1428no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—5681no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4D4×D7111yescharacteristic
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624SD16—44no—
625SD16—2844no—
626M16—44no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—2844no—
632C2×C8—712no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8D4×D7112yes—
639C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2842no—
645C4⋊C4—2842no—
646C4⋊C4—2842no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—5681no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C42—1421no—
666C42—1421no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—712no—
682C23—712no—
683C23—712no—
684C23—1421no—
685C23—1421no—
686C23—1421no—
687C23—1421no—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2848no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696Q8—1422no—
697Q8—1422no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—84no—
703D4—2844no—
704D4—5684no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—2848no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5684no—
734C2×C4—712no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
750C2×C4#41×D7111yescharacteristic
751C2×C4#41×D7111yescharacteristic
752C2×C4#1455617311yescharacteristic
753C2×C4#1455617311yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—2841no—
757C8—1422no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—714no—
773C22—1422no—
774C22—1422no—
775C22—1422no—
776C22—1422no—
777C22—1422no—
778C22—1422no—
779C22#121×D7111yescharacteristic
780C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
781C22#1798663811yescharacteristic
782C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
783C22#137×D7111yescharacteristic
784C22#1798680911yescharacteristic
785C22#1798681511yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—2841no—
791C4—2842no—
792C4—2841no—
793C4—5681no—
794C4—5681no—
795C4—5681no—
796C4—1422no—
797C4#1798650611yescharacteristic
798C4#1798658111yescharacteristic
799C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
800C4#1798664611yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—161no—
803C2—1424no—
804C2#2259187311yescharacteristic
805C2#468×D7111yescharacteristic
806C2#2259802611yescharacteristic
807C2#2259982911yescharacteristic
808C2#2259990411yescharacteristic
809C2#2260032611yescharacteristic
810C2#2260050611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591776C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#25130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986136C2semidirect
2. C2×#17986068C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589540C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589222C2semidirect
11. #22589032C2semidirect
12. #22588773C2semidirect
13. #22588765C2semidirect
14. #22588526C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
118. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
149. #103×C71D4semidirect
379. C2×D71#468semidirect
406. C2×#468D71semidirect
421. C71#25130semidirect
544. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861362
C2×#179860682
C2×#103×D712
#225917762
#225917012
#225897302
#225896532
#225895402
#225893432
#225892222
#225890322
#225887732
#225887652
#225885262
C2×#468×C712
#2513071