Finite Group Databasebeta

← #32044559

Subgroups — #32044559

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591780C211yesmaximal, characteristic
6#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986247—24no—
25#17986138—24no—
26#17986071—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052—24no—
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985915—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985876—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#395×C71—21no—
57#393×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—41no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—41no—
87#14556100—44no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—41no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100#14556061—22no—
101#14556061—41no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052D414yescomplemented
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
113#14556039—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—22no—
119C22×Q8×C71—22no—
120C22×Q8×C71—22no—
121C22×Q8×C71—41no—
122C22×Q8×C71—41no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—22no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—81no—
170#11765852—44no—
171#11765852—44no—
172#11765849—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—44no—
183C2×C71⋊C8C2×D412yes—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C2×C71⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—28no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C2×Q8×C71—44no—
215C2×Q8×C71—44no—
216C2×Q8×C71—44no—
217C2×Q8×C71—42no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×Q8×C71#4112yes—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71#4112yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71#12112yes—
273C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C71#13712yes—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—48no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292D4×C71—44no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—48no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71#12112yes—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D71—84no—
333C22⋊D71—84no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—84no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348C71⋊C8—22no—
349C71⋊C8—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71#46814yescomplemented
366C22×C71C2×#12111yescharacteristic
367C22×C71D4211yescharacteristic
368C22×C71#54611yescharacteristic
369C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C71C2×#13711yescharacteristic
371C22×C71#57711yescharacteristic
372C22×C71#57811yescharacteristic
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C4×C71—22no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71#52511yescharacteristic
389C4×C71#53811yescharacteristic
390C4×C71D4211yescharacteristic
391C4×C71#54611yescharacteristic
392Dic71—42no—
393Dic71—81no—
394Dic71—81no—
395#25130—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—24no—
397C2×C71—81no—
398C2×C71#242411yescharacteristic
399C2×C71C2×#46811yescharacteristic
400C2×C71#306311yescharacteristic
401C2×C71#326511yescharacteristic
402C2×C71#327011yescharacteristic
403C2×C71#330811yescharacteristic
404C2×C71#332011yescharacteristic
405D71—161no—
406C2×#468—711no—
407C2×#448—711no—
408C2×#435—711no—
409C22×#103—711no—
410#2416—711no—
411#2409D7111yescharacteristic, complemented
412#2068—711no—
413#2055—711no—
414#2036—711no—
415#2000—711no—
416#1973—711no—
417#1935—711no—
418#1894—711no—
419#1893—711no—
420#1852—711no—
421C71#2513011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
423C22×SD16—711no—
424C22×SD16—711no—
425C22×M16—711no—
426C23×C8—711no—
427C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#121—711no—
430C2×#121—711no—
431C2×#121—1421no—
432C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
433C22×C4⋊C4—711no—
434#468—1424no—
435#448—1424no—
436#435—1424no—
437C2×#107—711no—
438C2×#107—711no—
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103—1424no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×#97—711no—
452#396—1421no—
453#395—21no—
454#394—1421no—
455#393—21no—
456#391C2×D7111yescharacteristic
457#391C2×D7111yescharacteristic
458#390—711no—
459#389—711no—
460#386—21no—
461#386—1421no—
462#385—21no—
463#380—711no—
464#380C2×D7111yescharacteristic
465#340—711no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469C22×Q8—21no—
470C22×Q8—22no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—22no—
473C22×Q8—22no—
474C22×Q8—41no—
475C22×Q8—41no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1421no—
484C23×C4C22×D7111yescharacteristic
485C23×C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×SD16—2841no—
487C2×SD16—2841no—
488C2×SD16—1422no—
489C2×SD16—1422no—
490C2×SD16—1422no—
491C2×SD16—1422no—
492C2×M16—2841no—
493C2×M16—1422no—
494C2×M16—1422no—
495C22×C8—2841no—
496C22×C8—711no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8—1422no—
501C22×C8—1422no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—41no—
505C22⋊Q8—41no—
506#121—2844no—
507#121—2841no—
508#121—1422no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—2841no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1422no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C42C22×D7111yescharacteristic
536#107—2841no—
537#107—1422no—
538C4⋊C8—1422no—
539#103—714no—
540#103—1422no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545#102—2841no—
546#102—1422no—
547C22⋊C8—714no—
548C22⋊C8—1422no—
549#97—1422no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—21no—
554#95—21no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557C24—1421no—
558C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—28no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—44no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8D4×D7112yes—
578C2×Q8#1176586412yes—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—5681no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—5681no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4D4×D7112yes—
618C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C22×C4#1176586412yes—
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624SD16—2844no—
625SD16—2844no—
626M16—2844no—
627C2×C8—2844no—
628C2×C8—712no—
629C2×C8—712no—
630C2×C8—712no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—2842no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—712no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—5681no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23#1455610012yes—
686C23#1455615312yes—
687C23#1455615912yes—
688C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—48no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698D4—44no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—5684no—
704D4—5684no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—5684no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4#1455610012yes—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
752C2×C4#1455617311yescharacteristic
753C2×C4#1455617311yescharacteristic
754C8—2841no—
755C8—1422no—
756C8—1422no—
757C8—1422no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—5681no—
772C22—5681no—
773C22—5681no—
774C22—5681no—
775C22—5681no—
776C22—5681no—
777C22—5681no—
778C22#1798624714yescomplemented
779C22C2×#1455610011yescharacteristic
780C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
781C22#1798664311yescharacteristic
782C22C2×#1455615311yescharacteristic
783C22C2×#1455615911yescharacteristic
784C22#1798680711yescharacteristic
785C22#1798681411yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—2842no—
795C4—5681no—
796C4—5681no—
797C4#1798650511yescharacteristic
798C4#1798658411yescharacteristic
799C4#1798663111yescharacteristic
800C4#1798663611yescharacteristic
801C2—24no—
802C2—81no—
803C2—11361no—
804C2#2259188011yescharacteristic
805C2C2×#1798624711yescharacteristic
806C2#2259802711yescharacteristic
807C2#2259983611yescharacteristic
808C2#2259991111yescharacteristic
809C2#2260033111yescharacteristic
810C2#2260051111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591780C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#25130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17986071C2semidirect
4. C22×#14556052C2semidirect
6. #22589735C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589540C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22589033C2semidirect
12. #22588774C2semidirect
13. #22588766C2semidirect
14. #22588527C2semidirect
15. C71×#2409C2semidirect
108. #14556052D4semidirect
112. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
365. C22×C71#468semidirect
411. #2409D71semidirect
421. C71#25130semidirect
778. C22#17986247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179861382
C2×#179860712
C22×#145560522
#225917802
#225897352
#225896552
#225895402
#225893412
#225892242
#225890332
#225887742
#225887662
#225885272
C71×#24092
#2513071