Finite Group Databasebeta

← #32044585

Subgroups — #32044585

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556097—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25#17986251—24no—
26#17986133—24no—
27#17986075—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985915—21no—
39#17985913—21no—
40#17985908—21no—
41#17985907—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985901—21no—
45#17985900C2211yescharacteristic, complemented
46#17985898C2211yescharacteristic, complemented
47#17985890—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic, complemented
50#17985855—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71—24no—
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—41no—
75C2×#11765850—41no—
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848—22no—
78C2×#11765848—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556103—22no—
82#14556103—41no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—41no—
88#14556099—41no—
89#14556097—44no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556061—41no—
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—41no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C25×C71—21no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71—22no—
137C2×M16×C71—22no—
138C2×M16×C71—41no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#102×C71D414yescomplemented
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—81no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186#11765850—44no—
187#11765850—44no—
188#11765848—44no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8C2×D412yes—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—81no—
202Dic71⋊C4—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—81no—
210C22⋊Dic71—81no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—81no—
216(C2×D71)⋊C4—81no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C24×C71—21no—
220C24×C71—21no—
221C24×C71—42no—
222C24×C71—42no—
223C24×C71—42no—
224C24×C71—42no—
225C24×C71—42no—
226C24×C71—81no—
227C24×C71—81no—
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—28no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—44no—
241C2×D4×C71—44no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71#4112yes—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71#4112yes—
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258M16×C71—44no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C42×C71—42no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—48no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—84no—
293C23×C71—84no—
294C23×C71—84no—
295C23×C71—84no—
296C23×C71—84no—
297C23×C71—84no—
298C23×C71#12112yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—48no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71#12112yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D71—44no—
343C22⋊D71—84no—
344C22⋊D71—84no—
345C22⋊D71—84no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368D284—84no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C8×C71—22no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—22no—
376C71⋊C8—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—816no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71C2×#12111yescharacteristic
400C22×C71D4211yescharacteristic
401C22×C71#54611yescharacteristic
402C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C71#57511yescharacteristic
404C22×C71#57611yescharacteristic
405C22×C71#57611yescharacteristic
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71#52511yescharacteristic
424C4×C71#53811yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—41no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432Dic71—81no—
433#25132—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—42no—
435C2×C71—82no—
436C2×C71—82no—
437C2×C71#242411yescharacteristic
438C2×C71#305511yescharacteristic
439C2×C71#305811yescharacteristic
440C2×C71#327311yescharacteristic
441C2×C71#327411yescharacteristic
442C2×C71#332211yescharacteristic
443C2×C71#332511yescharacteristic
444D71—81no—
445D71—161no—
446C2×#469—711no—
447C2×#447—711no—
448C2×#436—711no—
449C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
450#2414—711no—
451#2408—711no—
452#2065—711no—
453#2054—711no—
454#2033—711no—
455#1999—711no—
456#1970—711no—
457#1934—711no—
458#1895—711no—
459#1895—711no—
460#1854—711no—
461C71#2513211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23×D4C2×D7111yescharacteristic
463C22×D8—711no—
464C22×D8—711no—
465C22×M16—711no—
466C22×M16C2×D7111yescharacteristic
467C2×#121—711no—
468C2×#121—711no—
469C2×#121—711no—
470C2×#121—711no—
471C2×#120—1421no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×#117C2×D7111yescharacteristic
474#469—1424no—
475#447—1424no—
476#436—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#418—24no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C4×C8—711no—
492#394—1421no—
493#394—1421no—
494#392—1421no—
495#392—1421no—
496#390—711no—
497#390—711no—
498#390—711no—
499#390—1421no—
500#389—711no—
501#388—1421no—
502#380—711no—
503#380—711no—
504#379—1421no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509C25—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—711no—
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×D8—2841no—
528C2×D8—2841no—
529C2×D8—1422no—
530C2×D8—1422no—
531C2×D8—1422no—
532C2×D8—1422no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—22no—
535C2×M16—41no—
536C2×M16—2841no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543#121—2841no—
544#121—2841no—
545#121—2841no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#120—2844no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554#117—22no—
555#117—41no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—711no—
580#107—2841no—
581#106—1422no—
582C4⋊C8—1422no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—2841no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590#102C22⋊D7114yescomplemented
591C22⋊C8—714no—
592C22⋊C8—1422no—
593C4×C8—1422no—
594#95—1421no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—81no—
605C24—81no—
606C24—711no—
607C24—1421no—
608C24D4×D7111yescharacteristic
609C2×D4—28no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2841no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—5681no—
636C2×D4—5681no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
648C2×D4#1176586512yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4D4×D7112yes—
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586512yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671D8—2844no—
672D8—2844no—
673M16—44no—
674M16—2844no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—712no—
681C2×C8—712no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—5681no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—2842no—
701C22⋊C4—2842no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C42—42no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23—84no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23#1455610112yes—
759C23C2×D4×D7111yescharacteristic
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—48no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—2844no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—5684no—
775D4—5684no—
776D4—5684no—
777D4—5684no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4#1455610112yes—
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
816C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
817C2×C4#1455617311yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—1422no—
822C8—1422no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—816no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—2841no—
846C22—2841no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—2841no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—5681no—
853C22—5681no—
854C22—5681no—
855C22—5681no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22C2×#1455610111yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C22#1798663911yescharacteristic
862C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
863C22#1798679511yescharacteristic
864C22#1798680311yescharacteristic
865C22#1798680311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—2841no—
870C4—2841no—
871C4—5681no—
872C4—5681no—
873C4—5681no—
874C4—1422no—
875C4#1798651011yescharacteristic
876C4#1798658711yescharacteristic
877C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
878C4#1798663911yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—82no—
882C2—5681no—
883C2—11361no—
884C2#2259187611yescharacteristic
885C2#2259795711yescharacteristic
886C2#2259798711yescharacteristic
887C2#2259994511yescharacteristic
888C2#2259995411yescharacteristic
889C2#2260053711yescharacteristic
890C2#2260057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#25132
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986251C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591752C2semidirect
5. #22591690C2semidirect
6. #22589710C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589520C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22589025C2semidirect
12. #22588778C2semidirect
13. #22588775C2semidirect
14. #22588539C2semidirect
15. C2×#418×C71C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
19. C2×#14556103C22semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×#14556059C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. C2×C8×Dic71C22semidirect
45. #17985900C22semidirect
46. #17985898C22semidirect
49. #17985856C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
119. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
150. #102×C71D4semidirect
449. C2×#418D71semidirect
461. C71#25132semidirect
590. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862512
C2×#179861332
C2×#179860752
#225917522
#225916902
#225897102
#225896492
#225895202
#225893372
#225892032
#225890252
#225887782
#225887752
#225885392
C2×#418×C712
#2513271