Finite Group Databasebeta

← #32044589

Subgroups — #32044589

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986250—24no—
24#17986133—24no—
25#17986077—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#17986004—24no—
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#17985914—21no—
42#17985907—21no—
43#17985901C2211yescharacteristic, complemented
44#17985899—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic, complemented
46#17985889—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#120×C71—21no—
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#394×C71—21no—
58#392×C71—21no—
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#379×C71—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—41no—
71C2×#11765850—41no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849—41no—
77C2×#11765849—41no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—41no—
86#14556087—22no—
87#14556087—41no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556061—41no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049D414yescomplemented
108#14556048—22no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
112C4×C71⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C25×C71—21no—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—22no—
123C22×D4×C71—41no—
124C22×D4×C71—41no—
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71—22no—
131#121×C71—22no—
132#121×C71—41no—
133#121×C71—41no—
134#120×C71—44no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167#11765850—44no—
168#11765850—44no—
169#11765849—44no—
170#11765849—44no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D412yes—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—81no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—42no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71—42no—
200C24×C71—42no—
201C24×C71—42no—
202C24×C71—42no—
203C24×C71—42no—
204C24×C71—81no—
205C24×C71—81no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—28no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—81no—
233C2×D4×C71—81no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71#4112yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C22⋊C4×C71—42no—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71—81no—
268C22⋊C4×C71—81no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—48no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—84no—
300C23×C71—84no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71#12112yes—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—44no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—84no—
325D4×C71—84no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71#12112yes—
351C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—84no—
359C22⋊D71—84no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—22no—
375C71⋊C8—22no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—816no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71C2×#12111yescharacteristic
407C22×C71D4211yescharacteristic
408C22×C71#54611yescharacteristic
409C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C71#57511yescharacteristic
411C22×C71#57611yescharacteristic
412C22×C71#57611yescharacteristic
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71#52511yescharacteristic
427C4×C71#53811yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—42no—
431Dic71—81no—
432Dic71—81no—
433#25132—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—42no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71—82no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71#242411yescharacteristic
439C2×C71#305511yescharacteristic
440C2×C71#305811yescharacteristic
441C2×C71#327311yescharacteristic
442C2×C71#327411yescharacteristic
443C2×C71#332211yescharacteristic
444C2×C71#332511yescharacteristic
445D71—161no—
446C2×#469—711no—
447C2×#447—711no—
448C2×#436—711no—
449C2×#418—711no—
450#2414—711no—
451#2408D7111yescharacteristic, complemented
452#2065—711no—
453#2054—711no—
454#2033—711no—
455#1999—711no—
456#1970—711no—
457#1934—711no—
458#1895—711no—
459#1895—711no—
460#1854—711no—
461C71#2513211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23×D4C2×D7111yescharacteristic
463C22×D8—711no—
464C22×D8—711no—
465C22×M16—711no—
466C22×M16—711no—
467C2×#121—711no—
468C2×#121—711no—
469C2×#121C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121C2×D7111yescharacteristic
471C2×#120—21no—
472C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
473C2×#117—711no—
474#469—1424no—
475#447—1424no—
476#436—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#418—1424no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C4×C8—711no—
492#394—21no—
493#394—1421no—
494#392—21no—
495#392—1421no—
496#390—711no—
497#390—1421no—
498#390C2×D7111yescharacteristic
499#390C2×D7111yescharacteristic
500#389—711no—
501#388—1421no—
502#380—711no—
503#380C2×D7111yescharacteristic
504#379—21no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509C25—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×D8—2841no—
528C2×D8—2841no—
529C2×D8—1422no—
530C2×D8—1422no—
531C2×D8—1422no—
532C2×D8—1422no—
533C2×M16—2841no—
534C2×M16—2841no—
535C2×M16—1422no—
536C2×M16—1422no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—41no—
546#121—41no—
547#121—2841no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#120—44no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554#117—2841no—
555#117—1422no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C42—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—2841no—
581#106—1422no—
582C4⋊C8—1422no—
583#102—2841no—
584#102—714no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590#102—1422no—
591C22⋊C8—714no—
592C22⋊C8—1422no—
593C4×C8—1422no—
594#95—21no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—81no—
605C24—81no—
606C24—1421no—
607C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×D4—28no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—5681no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4D4×D7112yes—
648C2×D4#1176586412yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4#1176586412yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671D8—2844no—
672D8—2844no—
673M16—2844no—
674M16—2844no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—712no—
677C2×C8—712no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—5681no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—2842no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—48no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23#1455610012yes—
759C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—44no—
765D4—48no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—84no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—2841no—
775D4—2841no—
776D4—5684no—
777D4—5684no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4#1455610012yes—
812C2×C4#1455615412yes—
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
816C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
817C2×C4#1455617311yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C8—1422no—
822C8—1422no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—5681no—
853C22—5681no—
854C22—5681no—
855C22—5681no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22C2×#1455610011yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C22#1798664311yescharacteristic
862C22C2×#1455615411yescharacteristic
863C22#1798679711yescharacteristic
864C22#1798680211yescharacteristic
865C22#1798680211yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—2842no—
873C4—5681no—
874C4—5681no—
875C4#1798650511yescharacteristic
876C4#1798658411yescharacteristic
877C4#1798663111yescharacteristic
878C4#1798663611yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—81no—
881C2—82no—
882C2—82no—
883C2—11361no—
884C2#2259188011yescharacteristic
885C2#2259795511yescharacteristic
886C2#2259798511yescharacteristic
887C2#2259994711yescharacteristic
888C2#2259995611yescharacteristic
889C2#2260054111yescharacteristic
890C2#2260058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#25132
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986250C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. C2×#17986077C2semidirect
4. C2×#17986004C2semidirect
5. #22591758C2semidirect
6. #22589714C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589519C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589205C2semidirect
11. #22589026C2semidirect
12. #22588779C2semidirect
13. #22588776C2semidirect
14. #22588537C2semidirect
15. C71×#2408C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
21. C2×#14556102C22semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
37. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
43. #17985901C22semidirect
45. #17985897C22semidirect
47. #17985859C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
107. #14556049D4semidirect
111. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
451. #2408D71semidirect
461. C71#25132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179861332
C2×#179860772
C2×#179860042
#225917582
#225897142
#225896502
#225895192
#225893362
#225892052
#225890262
#225887792
#225887762
#225885372
C71×#24082
#2513271