Finite Group Databasebeta

← #32044643

Subgroups — #32044643

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591697C211yesmaximal, characteristic
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27#17986246—24no—
28#17986152—24no—
29#17986074—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#17986003—24no—
32C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985924—21no—
43#17985917—21no—
44#17985915—21no—
45#17985909—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic, complemented
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985897—21no—
51#17985890—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985854—21no—
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—41no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—41no—
87C2×#11765848—22no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556107—22no—
95#14556107—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—41no—
99#14556103—41no—
100#14556098—44no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—41no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048D414yescomplemented
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—22no—
139#117×C71—41no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147#107×C71—22no—
148#106×C71—41no—
149C22⋊C8×C71D414yescomplemented
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×D284—28no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—44no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—81no—
189C2×D284—81no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284#4112yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206#11765854—44no—
207#11765854—44no—
208#11765849—44no—
209#11765848—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—42no—
219C4⋊Dic71—42no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—42no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—42no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71#4112yes—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71C2×D412yes—
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C42×C71—42no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12112yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—48no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—84no—
296C22×D71—84no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71#12112yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D71—44no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—48no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—84no—
352D284—84no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359Dic142—41no—
360Dic142—41no—
361C8×C71—22no—
362C8×C71—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C71⋊C8—41no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71C2×#12111yescharacteristic
373C22×C71D4211yescharacteristic
374C22×C71#54611yescharacteristic
375C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C71#57511yescharacteristic
377C22×C71#57711yescharacteristic
378C22×C71#57711yescharacteristic
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—816no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—81no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71#52511yescharacteristic
407C4×C71#53811yescharacteristic
408C4×C71D4211yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410Dic71—22no—
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#25136—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—42no—
417C2×C71#242411yescharacteristic
418C2×C71#305511yescharacteristic
419C2×C71#305711yescharacteristic
420C2×C71#327211yescharacteristic
421C2×C71#327511yescharacteristic
422C2×C71#332311yescharacteristic
423C2×C71#332411yescharacteristic
424D71—81no—
425D71—82no—
426D71—82no—
427C2×#468—711no—
428C2×#450—711no—
429C2×#436—711no—
430C2×#418—711no—
431#2415—711no—
432#2408—711no—
433#2067—711no—
434#2055—711no—
435#2034—711no—
436#2000—711no—
437#1968—711no—
438#1934—711no—
439#1895—711no—
440#1894—711no—
441#1854D7111yescharacteristic, complemented
442C71#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23×D4—711no—
444C22×SD16—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×M16—711no—
447C22×M16—711no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×#121—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×#120—1421no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×#117C2×D7111yescharacteristic
455#468—1424no—
456#450—1424no—
457#436—1424no—
458C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
460C2×C4⋊C8—711no—
461#418—1424no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×C8—711no—
473#397—1421no—
474#394—1421no—
475#394—1421no—
476#392—1421no—
477#391—711no—
478#390—711no—
479#390—711no—
480#389—711no—
481#389—1421no—
482#388—1421no—
483#380—711no—
484#380C2×D7111yescharacteristic
485#379—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C25—1421no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—2841no—
493C22×D4—2841no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1422no—
504C23×C4—711no—
505C23×C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×SD16—2841no—
507C2×SD16—2841no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×M16—2841no—
513C2×M16—2841no—
514C2×M16—1422no—
515C2×M16—1422no—
516C2×M16—1422no—
517C2×M16—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C22⋊Q8—2841no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526#121—2841no—
527#121—2841no—
528#121—1422no—
529#121—1422no—
530#120—2844no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533#117—22no—
534#117—41no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—711no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—711no—
559#107—22no—
560#106—41no—
561C4⋊C8—1422no—
562#103—2841no—
563#103—1422no—
564#102—714no—
565#102—1422no—
566#102—1422no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570C22⋊C8—1422no—
571C22⋊C8D28414yescomplemented
572C4×C8—1422no—
573#95—21no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578C24—2842no—
579C24—2842no—
580C24—2842no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—5681no—
584C24—5681no—
585C24—711no—
586C24—1421no—
587C24—1421no—
588C24D4×D7111yescharacteristic
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2841no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—5681no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—712no—
609C2×D4—712no—
610C2×D4—1428no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4C2×D28412yes—
644C22×C4#1176586612yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646SD16—2844no—
647SD16—2844no—
648M16—2844no—
649M16—2844no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—712no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8C2×D28412yes—
661C2×C8C2×D28412yes—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—2842no—
670C4⋊C4—2842no—
671C4⋊C4—2842no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1422no—
675C4⋊C4D4×D7112yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—5681no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C42—42no—
690C42—1421no—
691C42—1421no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—2848no—
699C23—2841no—
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—5684no—
712C23—5684no—
713C23—5684no—
714C23—5684no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—1421no—
718C23—1422no—
719C23—1422no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23#1455610312yes—
727C23C2×D4×D7111yescharacteristic
728Q8—2841no—
729Q8—2841no—
730Q8—2841no—
731Q8—2841no—
732D4—2848no—
733D4—2844no—
734D4—2841no—
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—2841no—
738D4—5684no—
739D4—5684no—
740D4—1422no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743D4—1422no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4#1455610312yes—
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C22×D28411yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
786C2×C4#1455617311yescharacteristic
787C2×C4#1455617411yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—2841no—
791C8—1422no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—2842no—
800C22—2841no—
801C22—2841no—
802C22—2841no—
803C22—2842no—
804C22—2841no—
805C22—2841no—
806C22—2842no—
807C22—2841no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2841no—
811C22—2842no—
812C22—56816no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22—5681no—
816C22—5681no—
817C22—5681no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22C2×#1455610311yescharacteristic
822C22#1798663111yescharacteristic
823C22#1798664111yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
825C22#1798679811yescharacteristic
826C22#1798680611yescharacteristic
827C22#1798680611yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—2841no—
834C4—2841no—
835C4—5681no—
836C4—5681no—
837C4—1422no—
838C4#1798651211yescharacteristic
839C4#1798658911yescharacteristic
840C4D4×D28411yescharacteristic
841C4#1798664411yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—5681no—
844C2—5682no—
845C2—5682no—
846C2#2259187411yescharacteristic
847C2#2259796011yescharacteristic
848C2#2259798011yescharacteristic
849C2#2259993311yescharacteristic
850C2#2259996411yescharacteristic
851C2#2260055411yescharacteristic
852C2#2260056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#25136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C2×#17986074C2semidirect
4. C2×#17986003C2semidirect
5. #22591763C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589659C2semidirect
9. #22589531C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22589024C2semidirect
13. #22588777C2semidirect
14. #22588771C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
20. C22×#11765848C22semidirect
21. C2×#14556108C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
32. C2×#14556051C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. C2×C8×Dic71C22semidirect
46. #17985904C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
128. #14556048D4semidirect
149. C22⋊C8×C71D4semidirect
441. #1854D71semidirect
442. C71#25136semidirect
458. C2×#107C2×D71semidirect
459. C2×#106C2×D71semidirect
488. #340C2×D71semidirect
489. #340C2×D71semidirect
571. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179861522
C2×#179860742
C2×#179860032
#225917632
#225916972
#225897232
#225896592
#225895312
#225893462
#225891922
#225890242
#225887772
#225887712
C71×#18542
#2513671