Finite Group Databasebeta

← #32044645

Subgroups — #32044645

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591690C211yesmaximal, characteristic
6#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556097—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25#17986244—24no—
26#17986150—24no—
27#17986075—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985924—21no—
39#17985915—21no—
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985904C2211yescharacteristic, complemented
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic, complemented
46#17985897—21no—
47#17985890—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic, complemented
50#17985855—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71—24no—
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556108—22no—
80#14556108—41no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—41no—
86#14556099—41no—
87#14556097—44no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556059—41no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—41no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C25×C71—21no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71—22no—
137C2×M16×C71—22no—
138C2×M16×C71—41no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#102×C71D414yescomplemented
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180#11765853—44no—
181#11765853—44no—
182#11765848—44no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8C2×D412yes—
188C2×C71⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71—42no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—42no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—81no—
207C22⋊Dic71—81no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C24×C71—21no—
214C24×C71—21no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—42no—
217C24×C71—42no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71—42no—
220C24×C71—81no—
221C24×C71—81no—
222C24×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71—28no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—44no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71#4112yes—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252M16×C71—44no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C42×C71—42no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—48no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—84no—
287C23×C71—84no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71—84no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71—84no—
292C23×C71#12112yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—48no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71#12112yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—84no—
331C22⋊D71—84no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359Dic142—41no—
360Dic142—41no—
361C8×C71—22no—
362C8×C71—41no—
363C71⋊C8—22no—
364C71⋊C8—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—816no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71C2×#12111yescharacteristic
388C22×C71D4211yescharacteristic
389C22×C71#54611yescharacteristic
390C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C71#57511yescharacteristic
392C22×C71#57711yescharacteristic
393C22×C71#57711yescharacteristic
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—81no—
404C4×C71#52511yescharacteristic
405C4×C71#53811yescharacteristic
406C4×C71D4211yescharacteristic
407C4×C71#54611yescharacteristic
408Dic71—22no—
409Dic71—41no—
410Dic71—41no—
411Dic71—81no—
412Dic71—81no—
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#25136—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—42no—
417C2×C71—82no—
418C2×C71—82no—
419C2×C71#242411yescharacteristic
420C2×C71#305511yescharacteristic
421C2×C71#305711yescharacteristic
422C2×C71#327211yescharacteristic
423C2×C71#327511yescharacteristic
424C2×C71#332311yescharacteristic
425C2×C71#332411yescharacteristic
426D71—81no—
427C2×#468—711no—
428C2×#450—711no—
429C2×#436—711no—
430C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
431#2415—711no—
432#2408—711no—
433#2067—711no—
434#2055—711no—
435#2034—711no—
436#2000—711no—
437#1968—711no—
438#1934—711no—
439#1895—711no—
440#1894—711no—
441#1854—711no—
442C71#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23×D4C2×D7111yescharacteristic
444C22×SD16—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×M16—711no—
447C22×M16C2×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×#121—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×#120—1421no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×#117C2×D7111yescharacteristic
455#468—1424no—
456#450—1424no—
457#436—1424no—
458C2×#107—711no—
459C2×#106—711no—
460C2×C4⋊C8—711no—
461#418—24no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102C2×D7111yescharacteristic
467C2×#102C2×D7111yescharacteristic
468C2×#102C2×D7111yescharacteristic
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×C22⋊C8—711no—
472C2×C4×C8—711no—
473#397—1421no—
474#394—1421no—
475#394—1421no—
476#392—1421no—
477#391—711no—
478#390—711no—
479#390—711no—
480#389—711no—
481#389—1421no—
482#388—1421no—
483#380—711no—
484#380—711no—
485#379—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490C25—21no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—22no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4C22×D7111yescharacteristic
503C22×D4C22×D7111yescharacteristic
504C23×C4—711no—
505C23×C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×SD16—2841no—
507C2×SD16—2841no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×M16—22no—
513C2×M16—22no—
514C2×M16—41no—
515C2×M16—2841no—
516C2×M16—1422no—
517C2×M16—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C22⋊Q8—2841no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526#121—2841no—
527#121—2841no—
528#121—1422no—
529#121—1422no—
530#120—2844no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533#117—22no—
534#117—41no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—711no—
559#107—1422no—
560#106—2841no—
561C4⋊C8—1422no—
562#103—2841no—
563#103—1422no—
564#102—22no—
565#102—22no—
566#102—22no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102C22⋊D7114yescomplemented
570C22⋊C8—714no—
571C22⋊C8—1422no—
572C4×C8—1422no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—42no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—81no—
586C24—81no—
587C24—711no—
588C24D4×D7111yescharacteristic
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×D4—28no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2841no—
617C2×D4—5681no—
618C2×D4—5681no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
622C2×D4#1176586512yes—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4#1176586512yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646SD16—2844no—
647SD16—2844no—
648M16—44no—
649M16—2844no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—712no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—2842no—
666C4⋊C4—2842no—
667C4⋊C4—2842no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1422no—
675C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—5681no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C42—42no—
690C42—1421no—
691C42—1421no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—48no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—84no—
714C23—84no—
715C23—84no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23#1455610112yes—
727C23C2×D4×D7111yescharacteristic
728Q8—2841no—
729Q8—2841no—
730Q8—2841no—
731Q8—2841no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—2844no—
742D4—5684no—
743D4—5684no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4#1455610112yes—
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
784C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
785C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
786C2×C4#1455617311yescharacteristic
787C2×C4#1455617311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—1422no—
791C8—1422no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—816no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—2841no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22C2×#1455610111yescharacteristic
822C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
823C22#1798663911yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
825C22#1798679511yescharacteristic
826C22#1798680911yescharacteristic
827C22#1798680911yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—2841no—
832C4—2841no—
833C4—5681no—
834C4—5681no—
835C4—5681no—
836C4—5681no—
837C4—1422no—
838C4#1798651011yescharacteristic
839C4#1798658711yescharacteristic
840C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
841C4#1798663911yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—82no—
844C2—82no—
845C2—5681no—
846C2#2259187611yescharacteristic
847C2#2259795711yescharacteristic
848C2#2259797811yescharacteristic
849C2#2259993411yescharacteristic
850C2#2259997111yescharacteristic
851C2#2260055211yescharacteristic
852C2#2260056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#25136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986244C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591763C2semidirect
6. #22589724C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589195C2semidirect
11. #22589025C2semidirect
12. #22588775C2semidirect
13. #22588773C2semidirect
14. #22588539C2semidirect
15. C2×#418×C71C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
19. C2×#14556108C22semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×#14556059C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985904C22semidirect
45. #17985898C22semidirect
49. #17985856C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
117. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
150. #102×C71D4semidirect
430. C2×#418D71semidirect
442. C71#25136semidirect
569. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862442
C2×#179861502
C2×#179860752
#225917632
#225916902
#225897242
#225896562
#225895272
#225893442
#225891952
#225890252
#225887752
#225887732
#225885392
C2×#418×C712
#2513671