Finite Group Databasebeta

← #32044651

Subgroups — #32044651

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591696C211yesmaximal, characteristic
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556096—21no—
24#17986247—24no—
25#17986149—24no—
26#17986077—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#17986003—24no—
31C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17985916—21no—
43#17985908—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985854—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#397×C71—21no—
57#394×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#389×C71—21no—
60#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#388×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—41no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765852—41no—
81C2×#11765849—22no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—41no—
86C2×#11765849—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556102—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—41no—
94#14556102—41no—
95#14556096—44no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105#14556061—22no—
106#14556059—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048D414yescomplemented
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
118C4×C71⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130#117×C71—22no—
131#117×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C2×D284—28no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—44no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284C2×D412yes—
178C2×D284#4112yes—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187#11765852—44no—
188#11765852—44no—
189#11765849—44no—
190#11765849—44no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—81no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—41no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71#4112yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C4⋊C4×C71—42no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C22⋊C4×C71—42no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—42no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71#12112yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—48no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—84no—
296C22×D71—84no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305D4×C71—44no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71#12112yes—
337C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D71—84no—
345C22⋊D71—84no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—22no—
356D284—48no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C71⋊C8—41no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71C2×#12111yescharacteristic
380C22×C71D4211yescharacteristic
381C22×C71#54611yescharacteristic
382C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C71#57511yescharacteristic
384C22×C71#57711yescharacteristic
385C22×C71#57711yescharacteristic
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—816no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—22no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—41no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71—81no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71#52511yescharacteristic
410C4×C71#53811yescharacteristic
411C4×C71D4211yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#25136—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—42no—
417C2×C71—81no—
418C2×C71#242411yescharacteristic
419C2×C71#305511yescharacteristic
420C2×C71#305711yescharacteristic
421C2×C71#327211yescharacteristic
422C2×C71#327511yescharacteristic
423C2×C71#332311yescharacteristic
424C2×C71#332411yescharacteristic
425D71—82no—
426D71—82no—
427C2×#468—711no—
428C2×#450—711no—
429C2×#436—711no—
430C2×#418—711no—
431#2415D7111yescharacteristic, complemented
432#2408—711no—
433#2067—711no—
434#2055—711no—
435#2034—711no—
436#2000—711no—
437#1968—711no—
438#1934—711no—
439#1895—711no—
440#1894—711no—
441#1854—711no—
442C71#2513611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23×D4—711no—
444C22×SD16—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×M16—711no—
447C22×M16—711no—
448C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
450C2×#121—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×#120—1421no—
453C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
454C2×#117C2×D7111yescharacteristic
455#468—1424no—
456#450—1424no—
457#436—1424no—
458C2×#107—711no—
459C2×#106—711no—
460C2×C4⋊C8—711no—
461#418—1424no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×C22⋊C8—711no—
472C2×C4×C8—711no—
473#397—21no—
474#394—21no—
475#394—1421no—
476#392—1421no—
477#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
478#390—711no—
479#390—711no—
480#389—21no—
481#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
482#388—21no—
483#380—711no—
484#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#379—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490C25—1421no—
491C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C22×D4—2841no—
493C22×D4—2841no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1422no—
497C22×D4—1422no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
504C23×C4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×SD16—2841no—
507C2×SD16—2841no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×M16—2841no—
513C2×M16—2841no—
514C2×M16—1422no—
515C2×M16—1422no—
516C2×M16—1422no—
517C2×M16—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—41no—
526#121—2841no—
527#121—2841no—
528#121—1422no—
529#121—1422no—
530#120—2844no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533#117—22no—
534#117—41no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C42—21no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#107—1422no—
560#106—2841no—
561C4⋊C8—1422no—
562#103—2841no—
563#103—1422no—
564#102—714no—
565#102—1422no—
566#102—1422no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570C22⋊C8—714no—
571C22⋊C8—1422no—
572C4×C8—1422no—
573#95—21no—
574#95—21no—
575#95—21no—
576#95—21no—
577#95—1421no—
578C24—2842no—
579C24—2842no—
580C24—2842no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—5681no—
584C24—5681no—
585C24—1421no—
586C24—1421no—
587C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—712no—
611C2×D4—712no—
612C2×D4—1428no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7112yes—
640C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C22×C4#1176586412yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646SD16—2844no—
647SD16—2844no—
648M16—2844no—
649M16—2844no—
650C2×C8—712no—
651C2×C8—712no—
652C2×C8—712no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4D4×D7112yes—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—2842no—
686C22⋊C4—2842no—
687C22⋊C4—5681no—
688C22⋊C4—5681no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—42no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2848no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—5684no—
719C23—5684no—
720C23—5684no—
721C23—5684no—
722C23—5684no—
723C23—5684no—
724C23—1422no—
725C23—1422no—
726C23#1455610012yes—
727C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732D4—44no—
733D4—2848no—
734D4—2841no—
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—2841no—
738D4—5684no—
739D4—5684no—
740D4—1422no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743D4—1422no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4#1455610012yes—
781C2×C4#1455615312yes—
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
786C2×C4#1455617311yescharacteristic
787C2×C4#1455617411yescharacteristic
788C8—2841no—
789C8—1422no—
790C8—1422no—
791C8—1422no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—56816no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22—5681no—
816C22—5681no—
817C22—5681no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22C2×#1455610011yescharacteristic
822C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
823C22#1798663711yescharacteristic
824C22C2×#1455615311yescharacteristic
825C22#1798679711yescharacteristic
826C22#1798680711yescharacteristic
827C22#1798680711yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—5681no—
837C4—5681no—
838C4#1798650911yescharacteristic
839C4#1798658611yescharacteristic
840C4#1798663311yescharacteristic
841C4#1798663811yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—81no—
844C2—5682no—
845C2—5682no—
846C2#2259188211yescharacteristic
847C2#2259796111yescharacteristic
848C2#2259798111yescharacteristic
849C2#2259994011yescharacteristic
850C2#2259997211yescharacteristic
851C2#2260055011yescharacteristic
852C2#2260056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591696C2
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#25136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
3. C2×#17986077C2semidirect
4. C2×#17986003C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589197C2semidirect
11. #22589022C2semidirect
12. #22588776C2semidirect
13. #22588774C2semidirect
14. #22588539C2semidirect
15. C71×#2415C2semidirect
20. C22×#11765849C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
53. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
58. #391×C71C22semidirect
60. #389×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
115. #14556048D4semidirect
117. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
431. #2415D71semidirect
442. C71#25136semidirect
449. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
477. #391C2×D71semidirect
481. #389C2×D71semidirect
484. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179861492
C2×#179860772
C2×#179860032
#225916962
#225897252
#225896552
#225895292
#225893412
#225891972
#225890222
#225887762
#225887742
#225885392
C71×#24152
#2513671