Finite Group Databasebeta

← #32044688

Subgroups — #32044688

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27#17986246—24no—
28#17986146—24no—
29#17986074—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985998—24no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985916—21no—
44#17985915—21no—
45#17985908—21no—
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985877—21no—
52#17985873—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—41no—
82C2×D568—22no—
83C2×D568—22no—
84C2×D568—41no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—41no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556108—22no—
94#14556108—41no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—41no—
98#14556103—41no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—44no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556053—22no—
122#14556051—22no—
123#14556051D414yescomplemented
124#14556050—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—41no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#107×C71—22no—
148#107×C71—41no—
149C22⋊C8×C71D414yescomplemented
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154#11765865—28no—
155#11765865—44no—
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—81no—
180C2×D284—81no—
181C2×D284#4112yes—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205#11765854—44no—
206D568—44no—
207#11765849—44no—
208#11765848—44no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—42no—
218C4⋊Dic71—42no—
219Dic71⋊C4—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—81no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71—81no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71#4112yes—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—42no—
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—81no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12112yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—84no—
313C2×C4×C71#12112yes—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—48no—
322C22⋊D71—84no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—84no—
347D284—84no—
348C4×D71—48no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C8×C71—22no—
358C8×C71—22no—
359C71⋊C8—22no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71C2×#12111yescharacteristic
369C22×C71D4211yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C71#57511yescharacteristic
373C22×C71#57611yescharacteristic
374C22×C71#57811yescharacteristic
375C2×D71—41no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—81no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71—81no—
401C4×C71#52511yescharacteristic
402C4×C71#53811yescharacteristic
403C4×C71D4211yescharacteristic
404C4×C71#54611yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—42no—
407Dic71—41no—
408Dic71—41no—
409Dic71—81no—
410#25139—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—42no—
412C2×C71#242411yescharacteristic
413C2×C71#305511yescharacteristic
414C2×C71#306111yescharacteristic
415C2×C71#327411yescharacteristic
416C2×C71#327711yescharacteristic
417C2×C71#332211yescharacteristic
418C2×C71#333011yescharacteristic
419D71—81no—
420D71—82no—
421D71—161no—
422C2×#468—711no—
423C2×#449—711no—
424C2×#436—711no—
425C2×#417—711no—
426#2416—711no—
427#2407—711no—
428#2067—711no—
429#2055—711no—
430#2036—711no—
431#1999—711no—
432#1970—711no—
433#1933—711no—
434#1895—711no—
435#1895—711no—
436#1852D7111yescharacteristic, complemented
437C71#2513911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—711no—
439C22×SD16—711no—
440C22×D8—711no—
441C22×M16—711no—
442C22×M16—711no—
443C2×C22⋊Q8—711no—
444C2×#121—711no—
445C2×#121—711no—
446C2×#121—711no—
447C2×#121—1421no—
448C2×C4×D4—711no—
449C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
450#468—1424no—
451#449—1424no—
452#436—1424no—
453C2×#107C2×D7111yescharacteristic
454C2×#107C2×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—711no—
456#417—1424no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
467C2×C4×C8—711no—
468#396—1421no—
469#394—1421no—
470#394—1421no—
471#392—1421no—
472#391—711no—
473#390—711no—
474#390—711no—
475#389—711no—
476#386—1421no—
477#386—1421no—
478#385—1421no—
479#380—711no—
480#380C2×D7111yescharacteristic
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340C2×D7111yescharacteristic
484#340C2×D7111yescharacteristic
485C2×#41—2841no—
486C2×#41—2841no—
487C2×#41—1422no—
488C2×#41—1422no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—711no—
493C22×D4—711no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4—1421no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C23×C4—21no—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×SD16—2841no—
504C2×SD16—1422no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×D8—2841no—
507C2×D8—1422no—
508C2×D8—1422no—
509C2×M16—2841no—
510C2×M16—2841no—
511C2×M16—1422no—
512C2×M16—1422no—
513C2×M16—1422no—
514C2×M16—1422no—
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8C22×D7111yescharacteristic
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519C22⋊Q8—2841no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—2841no—
522#121—2841no—
523#121—2844no—
524#121—1422no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#121—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—41no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—711no—
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C42—711no—
554#107—22no—
555#107—41no—
556C4⋊C8—1422no—
557#103—714no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—2841no—
561#102—1422no—
562#102—1422no—
563#102—1422no—
564#102—1422no—
565C22⋊C8—1422no—
566C22⋊C8D28414yescomplemented
567C4×C8—1422no—
568#95—21no—
569#95—1421no—
570#95—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1421no—
573C24—711no—
574C24—1421no—
575C24—1421no—
576C24D4×D7111yescharacteristic
577#41—2844no—
578#41—2844no—
579#41—2844no—
580#41—1428no—
581C2×Q8—712no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2841no—
598C2×D4—5681no—
599C2×D4—5681no—
600C2×D4—712no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4C2×D28412yes—
641C22×C4#1176586612yes—
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643SD16—2844no—
644D8—2844no—
645M16—2844no—
646M16—2844no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—712no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8C2×D28412yes—
658C2×C8C2×D28412yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—2842no—
668C4⋊C4—2842no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4D4×D7112yes—
673C22⋊C4—81no—
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—5681no—
682C22⋊C4—5681no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C42—1421no—
686C42—1421no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—2841no—
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—1421no—
707C23—1422no—
708C23—1421no—
709C23—1421no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23#1455610312yes—
715C23C2×D4×D7111yescharacteristic
716Q8—2841no—
717Q8—2841no—
718Q8—1422no—
719Q8—1422no—
720D4—2848no—
721D4—2844no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—2841no—
727D4—2841no—
728D4—5684no—
729D4—5684no—
730D4—5684no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—2848no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4#1455610312yes—
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C22×D28411yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C2×C4#1455617411yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—2841no—
782C8—1422no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2842no—
795C22—2841no—
796C22—2842no—
797C22—2841no—
798C22—2842no—
799C22—2841no—
800C22—5681no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22C2×#1455610311yescharacteristic
812C22#1798663111yescharacteristic
813C22#1798664111yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
815C22#1798679811yescharacteristic
816C22#1798680011yescharacteristic
817C22#1798681211yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—2841no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—5681no—
827C4—1422no—
828C4#1798651211yescharacteristic
829C4#1798658911yescharacteristic
830C4D4×D28411yescharacteristic
831C4#1798664411yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—5681no—
834C2—5682no—
835C2—11361no—
836C2#2259187411yescharacteristic
837C2#2259796011yescharacteristic
838C2#2259801211yescharacteristic
839C2#2259995811yescharacteristic
840C2#2259999711yescharacteristic
841C2#2260054411yescharacteristic
842C2#2260064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#25139
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986146C2semidirect
3. C2×#17986074C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. #22591774C2semidirect
6. #22591686C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589659C2semidirect
9. #22589545C2semidirect
10. #22589339C2semidirect
11. #22589204C2semidirect
12. #22589017C2semidirect
13. #22588777C2semidirect
14. #22588776C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
123. #14556051D4semidirect
149. C22⋊C8×C71D4semidirect
436. #1852D71semidirect
437. C71#25139semidirect
566. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179861462
C2×#179860742
C2×#179859982
#225917742
#225916862
#225897232
#225896592
#225895452
#225893392
#225892042
#225890172
#225887772
#225887762
C71×#18522
#2513971