Finite Group Databasebeta

← #32044696

Subgroups — #32044696

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986243—24no—
24#17986142—24no—
25#17986077—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985998—24no—
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985914—21no—
42#17985907—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985875—21no—
46#17985870—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71—21no—
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#396×C71—21no—
58#394×C71—21no—
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#386×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—41no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×#11765849—22no—
81C2×#11765849—22no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—41no—
85C2×#11765849—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556107—22no—
91#14556107—41no—
92#14556102—22no—
93#14556102—41no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556061—22no—
103#14556061—41no—
104C4⋊(C71⋊C8)—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051D414yescomplemented
108#14556049—22no—
109#14556049—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
115C4×C71⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—41no—
130#121×C71—44no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—28no—
153#11765865—44no—
154#11765865—44no—
155#11765865—44no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284#4112yes—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180#11765853—44no—
181#11765850—44no—
182#11765849—44no—
183#11765849—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8C2×D412yes—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C2×C71⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200Dic71⋊C4—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—81no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—81no—
206C24×C71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—81no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—81no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71#4112yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C4⋊C4×C71—42no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C22⋊C4×C71—42no—
262C22⋊C4×C71—81no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71#12112yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294D4×C71—44no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—84no—
300D4×C71—84no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—84no—
329C2×C4×C71#12112yes—
330C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D71—48no—
338C22⋊D71—84no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352C4×D71—48no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C71⋊C8—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—22no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71C2×#12111yescharacteristic
383C22×C71D4211yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C71#57511yescharacteristic
387C22×C71#57611yescharacteristic
388C22×C71#57811yescharacteristic
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71—81no—
403C4×C71#52511yescharacteristic
404C4×C71#53811yescharacteristic
405C4×C71D4211yescharacteristic
406C4×C71#54611yescharacteristic
407Dic71—42no—
408Dic71—81no—
409Dic71—81no—
410#25139—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—42no—
412C2×C71—81no—
413C2×C71—161no—
414C2×C71#242411yescharacteristic
415C2×C71#305511yescharacteristic
416C2×C71#306111yescharacteristic
417C2×C71#327411yescharacteristic
418C2×C71#327711yescharacteristic
419C2×C71#332211yescharacteristic
420C2×C71#333011yescharacteristic
421D71—82no—
422C2×#468—711no—
423C2×#449—711no—
424C2×#436—711no—
425C2×#417—711no—
426#2416D7111yescharacteristic, complemented
427#2407—711no—
428#2067—711no—
429#2055—711no—
430#2036—711no—
431#1999—711no—
432#1970—711no—
433#1933—711no—
434#1895—711no—
435#1895—711no—
436#1852—711no—
437C71#2513911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—711no—
439C22×SD16—711no—
440C22×D8—711no—
441C22×M16—711no—
442C22×M16—711no—
443C2×C22⋊Q8—711no—
444C2×#121—21no—
445C2×#121—711no—
446C2×#121C2×D7111yescharacteristic
447C2×#121C2×D7111yescharacteristic
448C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
449C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
450#468—1424no—
451#449—1424no—
452#436—1424no—
453C2×#107—711no—
454C2×#107—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456#417—1424no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8—711no—
467C2×C4×C8—711no—
468#396—21no—
469#394—21no—
470#394—1421no—
471#392—1421no—
472#391—711no—
473#390—711no—
474#390C2×D7111yescharacteristic
475#389C2×D7111yescharacteristic
476#386—21no—
477#386—1421no—
478#385—1421no—
479#380—711no—
480#380C2×D7111yescharacteristic
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485C2×#41—2841no—
486C2×#41—2841no—
487C2×#41—1422no—
488C2×#41—1422no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4—1421no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×D4C22×D7111yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×SD16—2841no—
504C2×SD16—1422no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×D8—2841no—
507C2×D8—1422no—
508C2×D8—1422no—
509C2×M16—2841no—
510C2×M16—2841no—
511C2×M16—1422no—
512C2×M16—1422no—
513C2×M16—1422no—
514C2×M16—1422no—
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22⋊Q8—2841no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—22no—
524#121—41no—
525#121—44no—
526#121—2841no—
527#121—1422no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—41no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#107—2841no—
555#107—1422no—
556C4⋊C8—1422no—
557#103—714no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—2841no—
561#102—1422no—
562#102—1422no—
563#102—1422no—
564#102—1422no—
565C22⋊C8—714no—
566C22⋊C8—1422no—
567C4×C8—1422no—
568#95—21no—
569#95—21no—
570#95—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1421no—
573C24—21no—
574C24—1421no—
575C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577#41—2844no—
578#41—2844no—
579#41—2844no—
580#41—1428no—
581C2×Q8—712no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—712no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4D4×D7112yes—
637C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22×C4#1176586412yes—
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643SD16—2844no—
644D8—2844no—
645M16—2844no—
646M16—2844no—
647C2×C8—712no—
648C2×C8—712no—
649C2×C8—712no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—2842no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4D4×D7112yes—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—81no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—5681no—
684C22⋊C4—5681no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—1422no—
714C23#1455610012yes—
715C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
716Q8—2841no—
717Q8—2841no—
718Q8—1422no—
719Q8—1422no—
720D4—44no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—2848no—
728D4—2841no—
729D4—2841no—
730D4—5684no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—2848no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4#1455610012yes—
772C2×C4#1455615412yes—
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C2×C4#1455617411yescharacteristic
779C8—2841no—
780C8—1422no—
781C8—1422no—
782C8—1422no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—2842no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22C2×#1455610011yescharacteristic
812C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
813C22#1798663711yescharacteristic
814C22C2×#1455615411yescharacteristic
815C22#1798679711yescharacteristic
816C22#1798680211yescharacteristic
817C22#1798681411yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—2842no—
826C4—5681no—
827C4—5681no—
828C4#1798650911yescharacteristic
829C4#1798658611yescharacteristic
830C4#1798663311yescharacteristic
831C4#1798663811yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—81no—
834C2—161no—
835C2—5682no—
836C2#2259188211yescharacteristic
837C2#2259795511yescharacteristic
838C2#2259800711yescharacteristic
839C2#2259995611yescharacteristic
840C2#2259999311yescharacteristic
841C2#2260053511yescharacteristic
842C2#2260063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2416C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2416D71
hypocenterC71#25139
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986243C2semidirect
2. C2×#17986142C2semidirect
3. C2×#17986077C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. #22591685C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589543C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22589205C2semidirect
11. #22589015C2semidirect
12. #22588779C2semidirect
13. #22588776C2semidirect
14. #22588528C2semidirect
15. C71×#2416C2semidirect
107. #14556051D4semidirect
114. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
426. #2416D71semidirect
437. C71#25139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862432
C2×#179861422
C2×#179860772
C2×#179859982
#225916852
#225897252
#225896572
#225895432
#225893362
#225892052
#225890152
#225887792
#225887762
#225885282
C71×#24162
#2513971