Finite Group Databasebeta

← #32044728

Subgroups — #32044728

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597968C211yesmaximal, characteristic
3#22597576C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597064C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22C2×M16×D71C2211yescharacteristic
23C2×M16×D71C2211yescharacteristic
24#17986511C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26#17986271—24no—
27#17986256—21no—
28#17986248—21no—
29#17986239—21no—
30#17986231—21no—
31#17986156—21no—
32#17986156—21no—
33#17986153—21no—
34#17986153—21no—
35#17986153—21no—
36#17986153—21no—
37#17986139—21no—
38#17986139—21no—
39#17986076—21no—
40#17986069—21no—
41#17986069—21no—
42#17986064—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic
44C2×#14556063C2211yescharacteristic
45#17986042C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#101×D71—24no—
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985955C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#419×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82#14556161—22no—
83#14556161—41no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556159—41no—
87#14556159—41no—
88C2×Dic284—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—41no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765852—21no—
98#14556134—22no—
99#14556134—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109M16×D71—41no—
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—21no—
112C2×C8×D71—21no—
113C2×C8×D71—21no—
114#14556112—21no—
115#14556108D411yescharacteristic
116#14556108D411yescharacteristic
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556103D411yescharacteristic
122#14556103D411yescharacteristic
123#14556098—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129#14556064—22no—
130#14556063—41no—
131#14556061—21no—
132#14556059—21no—
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556053—21no—
136#14556052—21no—
137#14556052—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556050—21no—
141#14556047—22no—
142#14556047D414yescomplemented
143#14556046—22no—
144#14556046—22no—
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146(C2×D71)⋊C8—21no—
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
153#14556039—21no—
154C4×C71⋊C8—21no—
155C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C2×Q16×C71—22no—
158C2×Q16×C71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C2×Q16×C71—41no—
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C71—21no—
167C4⋊C8×C71—21no—
168#103×C71—21no—
169#103×C71—21no—
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#101×C71—22no—
173#101×C71—41no—
174C23×D71#4111yescharacteristic
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—41no—
187C2×Dic142—41no—
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142#4112yes—
190Q8×D71—42no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—42no—
193Q8×D71—42no—
194Q8×D71—42no—
195Q8×D71—42no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71#4111yescharacteristic
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—41no—
213C2×C4×D71—41no—
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218Dic284—42no—
219#11765855—42no—
220#11765855—42no—
221#11765855—42no—
222#11765855—42no—
223#11765854—42no—
224#11765852—42no—
225#11765852—42no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849C2×D412yes—
231#11765849C2×D412yes—
232#11765848—42no—
233#11765848—42no—
234#11765848—42no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C8×D71—42no—
243C8×D71—42no—
244C8×D71—42no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249Dic71⋊C4—41no—
250Dic71⋊C4—41no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—41no—
256(C2×D71)⋊C4—41no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272Q16×C71—42no—
273Q16×C71—42no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71C2×#4111yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71#12111yescharacteristic
298C22×D71#12111yescharacteristic
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—41no—
322C22⋊D71—41no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—81no—
331C2×Dic71#12111yescharacteristic
332C2×Dic71#12111yescharacteristic
333D284—21no—
334D284—21no—
335D284—42no—
336D284—81no—
337C4×D71—21no—
338C4×D71—21no—
339C4×D71—21no—
340C4×D71—21no—
341C4×D71—21no—
342C4×D71—21no—
343C4×D71—21no—
344C4×D71—21no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—44no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349Dic142—21no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—21no—
353Dic142—44no—
354Dic142—44no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C8×C71—21no—
358C8×C71—21no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C8×C71—41no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—41no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71C2×#12111yescharacteristic
370C22×C71#52511yescharacteristic
371C22×C71#53811yescharacteristic
372C2×D71—21no—
373C2×D71—21no—
374C2×D71—21no—
375C2×D71—21no—
376C2×D71—21no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71#47312yescomplemented
383C4×C71—42no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390C4×C71#54611yescharacteristic
391Dic71—21no—
392Dic71—21no—
393Dic71—42no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396#25142—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71#242411yescharacteristic
400C2×C71C2×#47311yescharacteristic
401C2×C71#306911yescharacteristic
402D71—22no—
403D71—41no—
404D71—81no—
405C2×#473—711no—
406#3056—711no—
407#3004—711no—
408C2×#451—711no—
409#2933—711no—
410C22×#101—711no—
411#2064—711no—
412#2052—711no—
413#2047D7111yescharacteristic, complemented
414#2020—711no—
415#1979—711no—
416#1930—711no—
417#1908—711no—
418#1901—711no—
419#1855—711no—
420C71#2514211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23×Q8—711no—
422C2×#137—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
427C2×#131—711no—
428C22×M16—711no—
429C22×M16—711no—
430#525—711no—
431C2×C22⋊Q8—711no—
432#473—1424no—
433#470—1421no—
434#468—1421no—
435#467—1421no—
436#465—1421no—
437#451—1421no—
438#451—1421no—
439#451—1421no—
440#451—1421no—
441#451—1421no—
442#451—1421no—
443#448—1421no—
444#448—1421no—
445#436—1421no—
446#435—1421no—
447#435—1421no—
448C8×D4—1421no—
449C2×#108—711no—
450C2×#108—711no—
451#428—711no—
452#424C2×D7111yescharacteristic
453#419—711no—
454#419C2×D7111yescharacteristic
455#419C2×D7111yescharacteristic
456#417—711no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103—711no—
459C2×#101—711no—
460C2×#101—711no—
461C2×#101—711no—
462C2×#101—711no—
463C2×#101—1424no—
464C2×#101C2×D7111yescharacteristic
465C2×#101C2×D7111yescharacteristic
466#408—711no—
467#407—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469#405—711no—
470#343—711no—
471#343—711no—
472#341—711no—
473#341C2×D7111yescharacteristic
474C2×#41—711no—
475C22×Q8—2841no—
476C22×Q8—2841no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—1421no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1421no—
481C22×Q8—1421no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8—1422no—
484C22×Q8—1422no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—711no—
488C23×C4—1421no—
489#137—2841no—
490#137—2841no—
491#137—2841no—
492#137—1422no—
493#137—1422no—
494#137—1422no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—21no—
498C2×Q16—41no—
499C2×Q16—2841no—
500C2×Q16—1421no—
501C2×Q16—1421no—
502C2×Q16—1421no—
503C2×Q16—1422no—
504C2×Q16—1421no—
505C2×Q16—1421no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×SD16—1421no—
508C2×SD16—1421no—
509#131—2841no—
510#131—1422no—
511C2×M16—2841no—
512C2×M16—2841no—
513C2×M16—711no—
514C2×M16—711no—
515C2×M16—711no—
516C2×M16—1421no—
517C2×M16—1421no—
518C2×M16—1422no—
519C2×M16—1422no—
520C2×M16—1421no—
521C2×M16C22×D7111yescharacteristic
522C2×M16C22×D7111yescharacteristic
523C2×M16C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8—711no—
525C22×C8—1421no—
526C22×C8—1421no—
527C22×C8—1421no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529#123—1421no—
530C22⋊Q8—711no—
531C22⋊Q8—711no—
532C22⋊Q8—1421no—
533C22⋊Q8—1421no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1421no—
536#121—711no—
537#121—711no—
538#120—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541#117C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545#108—2841no—
546#108—1422no—
547#107—1421no—
548#106—1421no—
549C4⋊C8—21no—
550C4⋊C8—21no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—21no—
554#103—21no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#102—1421no—
563#101—22no—
564#101—41no—
565#101—714no—
566#101—1422no—
567#101—1422no—
568#101—1422no—
569C22⋊C8—711no—
570C22⋊C8—711no—
571C22⋊C8—711no—
572C22⋊C8—711no—
573C22⋊C8—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576C22⋊C8—1421no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579C24—711no—
580#41—1421no—
581#41—1421no—
582#41—1421no—
583#41—1421no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—2841no—
596C2×Q8—2841no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—2842no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—2842no—
602C2×Q8—2842no—
603C2×Q8—2842no—
604C2×Q8—2842no—
605C2×Q8—2842no—
606C2×Q8—711no—
607C2×Q8—712no—
608C2×Q8—1424no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8D4×D7112yes—
615C2×D4—711no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—2841no—
622C22×C4—2841no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—42no—
639Q16—42no—
640Q16—2842no—
641Q16—2842no—
642Q16—2842no—
643Q16—2842no—
644Q16—2842no—
645SD16—2842no—
646SD16—2842no—
647SD16—2842no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—21no—
653M16—21no—
654M16—2842no—
655M16—2842no—
656M16—2842no—
657M16—712no—
658M16—712no—
659M16—1421no—
660M16—1421no—
661M16—1421no—
662M16—1421no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—2842no—
669C2×C8—2842no—
670C2×C8—2842no—
671C2×C8—711no—
672C2×C8—711no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8D4×D7111yescharacteristic
679C2×C8D4×D7111yescharacteristic
680C4⋊C4—2841no—
681C4⋊C4—2841no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—2841no—
690C22⋊C4—2841no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C42—21no—
696C23—2841no—
697C23—711no—
698C23—711no—
699C23—1422no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23#41×D7111yescharacteristic
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—2844no—
713Q8—2844no—
714Q8—2841no—
715Q8—2841no—
716Q8—1421no—
717Q8—1422no—
718Q8—1422no—
719Q8—1421no—
720D4—2842no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—5681no—
724D4—1421no—
725D4—1421no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—5681no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—711no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4#41×D7111yescharacteristic
760C2×C4#1455617311yescharacteristic
761C2×C4#1455617411yescharacteristic
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—2841no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C8—1421no—
771C8—1421no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—712no—
780C22—1421no—
781C22—1421no—
782C22—1421no—
783C22—1421no—
784C22—1421no—
785C22#121×D7111yescharacteristic
786C22#1798650711yescharacteristic
787C22#1798658511yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—2842no—
793C4—2841no—
794C4—5681no—
795C4—1421no—
796C4—1421no—
797C4#1798663111yescharacteristic
798C4#1798663311yescharacteristic
799C4#1798664211yescharacteristic
800C4#1798664611yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—2841no—
804C2—5681no—
805C2—1422no—
806C2#2259186911yescharacteristic
807C2#473×D7111yescharacteristic
808C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2047C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986511C22
hypercenter#2047D71
hypocenterC71#25142
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986271C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
6. C2×#101×D71C2semidirect
7. #22589706C2semidirect
8. #22589639C2semidirect
9. #22589460C2semidirect
10. #22589254C2semidirect
11. #22588998C2semidirect
12. #22588854C2semidirect
13. #22588805C2semidirect
14. #22588546C2semidirect
15. C71×#2047C2semidirect
142. #14556047D4semidirect
382. C2×D71#473semidirect
413. #2047D71semidirect
420. C71#25142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862712
#225979682
#225975762
C2×#179861532
#225970642
C2×#101×D712
#225897062
#225896392
#225894602
#225892542
#225889982
#225888542
#225888052
#225885462
C71×#20472
#2514271