Finite Group Databasebeta

← #32044735

Subgroups — #32044735

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597970C211yesmaximal, characteristic
3#22597574C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597065C211yesmaximal, characteristic
6#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24#17986273—24no—
25#17986257—21no—
26#17986245—21no—
27#17986240—21no—
28#17986228—21no—
29#17986155—21no—
30#17986155—21no—
31#17986155—21no—
32#17986155—21no—
33#17986155—21no—
34#17986155—21no—
35#17986138—21no—
36#17986138—21no—
37#17986075—21no—
38#17986070—21no—
39#17986068—21no—
40C8×C22⋊D71—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42C2×#14556063C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986027C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986008C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53#17985967C2211yescharacteristic
54#17985963C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985957C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#101×C71—24no—
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—41no—
73#14556159—22no—
74#14556159—22no—
75#14556159—41no—
76#14556159—41no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—41no—
87C2×#11765855—41no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765852—21no—
91#14556136—22no—
92#14556136—41no—
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—21no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—21no—
99#14556111—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556102D411yescharacteristic
108#14556097—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115#14556063—22no—
116#14556063—41no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556052—21no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556052—21no—
132#14556050—21no—
133#14556046—22no—
134#14556046—41no—
135C22⋊(C71⋊C8)—21no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
138C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
139C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
140C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143#14556038—21no—
144C8×Dic71—21no—
145C22×Q8×C71—22no—
146C22×Q8×C71—22no—
147C22×Q8×C71—21no—
148C22×Q8×C71—21no—
149C22×Q8×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71—41no—
153C22×Q8×C71—41no—
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71—21no—
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71—22no—
161C2×M16×C71—22no—
162C2×M16×C71—41no—
163C2×M16×C71—41no—
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71—21no—
169C22×C8×C71—21no—
170#101×C71—22no—
171#101×C71—22no—
172#101×C71—22no—
173#101×C71D414yescomplemented
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—42no—
193#11765855—42no—
194#11765855—42no—
195#11765855—42no—
196#11765855—42no—
197#11765855—42no—
198#11765855—42no—
199#11765854—42no—
200#11765852—42no—
201#11765852—42no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765848—42no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D71—42no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—41no—
230C22⋊Dic71—41no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C24×C71#4111yescharacteristic
235C2×Q8×C71—24no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—42no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71—42no—
249C2×Q8×C71—42no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×Q8×C71—42no—
253C2×Q8×C71—42no—
254C2×Q8×C71—42no—
255C2×Q8×C71—41no—
256C2×Q8×C71—41no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71#4112yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—24no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—42no—
267C22×C4×C71—41no—
268C22×C4×C71—41no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71#4111yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—21no—
281M16×C71—42no—
282M16×C71—42no—
283M16×C71C2×D412yes—
284M16×C71C2×D412yes—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—42no—
290C2×C8×C71—42no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71#12111yescharacteristic
296C23×C71#12111yescharacteristic
297C23×C71C2×#4111yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—44no—
304Q8×C71—44no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—44no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71#12111yescharacteristic
328C2×C4×C71#12111yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D71—41no—
336C22⋊D71—41no—
337C22⋊D71—42no—
338C22⋊D71—81no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—81no—
347D284—21no—
348D284—21no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351Dic142—21no—
352Dic142—21no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C8×C71—22no—
358C8×C71—22no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—21no—
362C71⋊C8—21no—
363C71⋊C8—21no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—41no—
366C71⋊C8—41no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71#47312yescomplemented
377C22×C71C2×#12111yescharacteristic
378C22×C71#52511yescharacteristic
379C22×C71#53811yescharacteristic
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390C4×C71#54611yescharacteristic
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#25142—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—22no—
400C2×C71—41no—
401C2×C71#242411yescharacteristic
402C2×C71C2×#47311yescharacteristic
403C2×C71#306911yescharacteristic
404D71—81no—
405C2×#473—711no—
406#3056—711no—
407#3004—711no—
408C2×#451—711no—
409#2933—711no—
410C22×#101D7111yescharacteristic, complemented
411#2064—711no—
412#2052—711no—
413#2047—711no—
414#2020—711no—
415#1979—711no—
416#1930—711no—
417#1908—711no—
418#1901—711no—
419#1855—711no—
420C71#2514211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
422C2×#137—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×Q16—711no—
427C2×#131—711no—
428C22×M16C2×D7111yescharacteristic
429C22×M16C2×D7111yescharacteristic
430#525—711no—
431C2×C22⋊Q8—711no—
432#473—1424no—
433#470—1421no—
434#468—1421no—
435#467—1421no—
436#465—1421no—
437#451—1421no—
438#451—1421no—
439#451—1421no—
440#451—1421no—
441#451—1421no—
442#451—1421no—
443#448—1421no—
444#448—1421no—
445#436—1421no—
446#435—1421no—
447#435—1421no—
448C8×D4—1421no—
449C2×#108—711no—
450C2×#108—711no—
451#428—711no—
452#424—711no—
453#419—711no—
454#419—711no—
455#419—711no—
456#417—711no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103—711no—
459C2×#101—24no—
460C2×#101—711no—
461C2×#101—711no—
462C2×#101C2×D7111yescharacteristic
463C2×#101C2×D7111yescharacteristic
464C2×#101C2×D7111yescharacteristic
465C2×#101C2×D7111yescharacteristic
466#408—711no—
467#407—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469#405—711no—
470#343—711no—
471#343—711no—
472#341—711no—
473#341—711no—
474C2×#41—711no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—21no—
478C22×Q8—21no—
479C22×Q8—21no—
480C22×Q8—21no—
481C22×Q8—21no—
482C22×Q8—41no—
483C22×Q8—41no—
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489#137—2841no—
490#137—2841no—
491#137—2841no—
492#137—1422no—
493#137—1422no—
494#137—1422no—
495C2×Q16—2841no—
496C2×Q16—2841no—
497C2×Q16—1421no—
498C2×Q16—1421no—
499C2×Q16—1421no—
500C2×Q16—1421no—
501C2×Q16—1421no—
502C2×Q16—1421no—
503C2×Q16—1421no—
504C2×Q16—1422no—
505C2×Q16—1422no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×SD16—1421no—
508C2×SD16—1421no—
509#131—2841no—
510#131—1422no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—21no—
513C2×M16—22no—
514C2×M16—22no—
515C2×M16—41no—
516C2×M16—41no—
517C2×M16—711no—
518C2×M16—711no—
519C2×M16—1421no—
520C2×M16C22×D7111yescharacteristic
521C2×M16C22×D7111yescharacteristic
522C2×M16C22×D7111yescharacteristic
523C2×M16C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8—21no—
525C22×C8—21no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—1421no—
529#123—1421no—
530C22⋊Q8—711no—
531C22⋊Q8—711no—
532C22⋊Q8—1421no—
533C22⋊Q8—1421no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1421no—
536#121—711no—
537#121—711no—
538#120—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541#117—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545#108—2841no—
546#108—1422no—
547#107—1421no—
548#106—1421no—
549C4⋊C8—1421no—
550C4⋊C8—1421no—
551#103—1421no—
552#103—1421no—
553#103—1421no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#102—1421no—
563#101—22no—
564#101—22no—
565#101—22no—
566#101—2841no—
567#101—1422no—
568#101C22⋊D7114yescomplemented
569C22⋊C8—711no—
570C22⋊C8—711no—
571C22⋊C8—711no—
572C22⋊C8—711no—
573C22⋊C8—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576C22⋊C8—1421no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579C24#1176586511yescharacteristic
580#41—1421no—
581#41—1421no—
582#41—1421no—
583#41—1421no—
584C2×Q8—24no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—42no—
596C2×Q8—42no—
597C2×Q8—42no—
598C2×Q8—42no—
599C2×Q8—42no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—711no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
614C2×Q8#1176586512yes—
615C2×D4—711no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4D4×D7111yescharacteristic
633C22×C4D4×D7111yescharacteristic
634C22×C4D4×D7111yescharacteristic
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4#1176586511yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—2842no—
639Q16—2842no—
640Q16—2842no—
641Q16—2842no—
642Q16—2842no—
643Q16—2842no—
644Q16—2842no—
645SD16—2842no—
646SD16—2842no—
647SD16—2842no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—21no—
653M16—21no—
654M16—42no—
655M16—42no—
656M16—2842no—
657M16—1421no—
658M16—1421no—
659M16—1421no—
660M16—1421no—
661M16C2×C22⋊D7112yes—
662M16C2×C22⋊D7112yes—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—42no—
668C2×C8—42no—
669C2×C8—2842no—
670C2×C8—711no—
671C2×C8—711no—
672C2×C8—711no—
673C2×C8—711no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C4⋊C4—2841no—
681C4⋊C4—2841no—
682C4⋊C4—711no—
683C4⋊C4—711no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—2841no—
689C22⋊C4—2841no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C42—1421no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—1421no—
701C23#1455610111yescharacteristic
702C23#1455610111yescharacteristic
703C23C2×#1176586511yescharacteristic
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—2841no—
715Q8—2841no—
716Q8—2841no—
717Q8—2841no—
718Q8—1421no—
719Q8—1421no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2842no—
723D4—5681no—
724D4—1421no—
725D4—1421no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—5681no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4#1455610111yescharacteristic
755C2×C4#1455610111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
760C2×C4#1455617311yescharacteristic
761C2×C4#1455617311yescharacteristic
762C8—22no—
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2841no—
767C8—2841no—
768C8—1421no—
769C8—1421no—
770C8—1421no—
771C8—1421no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2841no—
784C22#1798627312yescomplemented
785C22C2×#1455610111yescharacteristic
786C22#1798651011yescharacteristic
787C22#1798658711yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—5681no—
796C4—5681no—
797C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C4#1798663911yescharacteristic
800C4#1798663911yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—41no—
805C2—5681no—
806C2#2259187611yescharacteristic
807C2C2×#1798627311yescharacteristic
808C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986510C22
hypercenterC22×#101D71
hypocenterC71#25142
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986273C2semidirect
4. C2×#17986155C2semidirect
6. #22589703C2semidirect
7. #22589639C2semidirect
8. #22589606C2semidirect
9. #22589460C2semidirect
10. #22589252C2semidirect
11. #22588997C2semidirect
12. #22588852C2semidirect
13. #22588808C2semidirect
14. #22588545C2semidirect
15. C22×#101×C71C2semidirect
173. #101×C71D4semidirect
376. C22×C71#473semidirect
410. C22×#101D71semidirect
420. C71#25142semidirect
568. #101C22⋊D71semidirect
784. C22#17986273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
#225979702
#225975742
C2×#179861552
#225970652
#225897032
#225896392
#225896062
#225894602
#225892522
#225889972
#225888522
#225888082
#225885452
C22×#101×C712
#2514271