Finite Group Databasebeta

← #32044747

Subgroups — #32044747

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21#17986506C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23#17986254—21no—
24#17986242—21no—
25#17986237—21no—
26#17986225—21no—
27#17986160—21no—
28#17986160—21no—
29#17986160—21no—
30#17986160—21no—
31#17986160—21no—
32#17986160—21no—
33#17986143—21no—
34#17986143—21no—
35#17986075—21no—
36#17986070—21no—
37#17986068—21no—
38C8×C22⋊D71—21no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986041C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46C2×#14556052C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48#17985982—24no—
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985962C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985957C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#473×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—21no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866—41no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81#14556153—22no—
82#14556153—41no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852—41no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C2×#11765848—21no—
94M16×D71—22no—
95M16×D71—22no—
96M16×D71—41no—
97M16×D71—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101#14556109—21no—
102#14556104—21no—
103#14556104—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556104D411yescharacteristic
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556099D411yescharacteristic
109#14556099D411yescharacteristic
110#14556096—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117#14556063—41no—
118#14556062—21no—
119#14556060—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556052—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—21no—
133#14556049—21no—
134#14556047—22no—
135#14556047—41no—
136#14556044—22no—
137#14556044—22no—
138C22⋊(C71⋊C8)—21no—
139C22⋊(C71⋊C8)—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
144(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
146#14556038—21no—
147C8×Dic71—21no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151#137×C71—22no—
152#137×C71—22no—
153#137×C71—41no—
154#137×C71—41no—
155C2×Q16×C71—22no—
156C2×Q16×C71—21no—
157C2×Q16×C71—21no—
158C2×Q16×C71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C2×Q16×C71—41no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163#131×C71—22no—
164#131×C71—41no—
165C2×M16×C71—21no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71—21no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#108×C71—22no—
172#101×C71—22no—
173#101×C71D414yescomplemented
174C23×D71—21no—
175C23×D71#4111yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—41no—
192C2×D284—41no—
193C2×D284#4112yes—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765852—42no—
211#11765852—42no—
212#11765852—42no—
213#11765850—42no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765848—42no—
221#11765848—42no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C8×D71—42no—
230C8×D71—42no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—41no—
238Dic71⋊C4—41no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246C4×Dic71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270Q16×C71—42no—
271Q16×C71—42no—
272Q16×C71—42no—
273Q16×C71—42no—
274SD16×C71—42no—
275SD16×C71—42no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—42no—
281M16×C71C2×D412yes—
282M16×C71C2×D412yes—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—42no—
289C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
291C23×C71—21no—
292C23×C71C2×#4111yescharacteristic
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71#12111yescharacteristic
303C22×D71#12111yescharacteristic
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314D4×C71—21no—
315D4×C71—21no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—81no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—81no—
341C2×Dic71#12111yescharacteristic
342C2×Dic71#12111yescharacteristic
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—44no—
346D284—44no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349C4×D71—21no—
350C4×D71—21no—
351C4×D71—21no—
352C4×D71—21no—
353C4×D71—21no—
354C4×D71—21no—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—44no—
358C4×D71—44no—
359C8×C71—21no—
360C8×C71—21no—
361C8×C71—22no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71C2×#12111yescharacteristic
375C22×C71#52511yescharacteristic
376C22×C71#53811yescharacteristic
377C2×D71—21no—
378C2×D71—21no—
379C2×D71—21no—
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—82no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71D4211yescharacteristic
394C4×C71D4211yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396C4×C71#54611yescharacteristic
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—81no—
402#25143—711nomaximal, Sylow
403C2×C71—21no—
404C2×C71—21no—
405C2×C71—81no—
406C2×C71#242411yescharacteristic
407C2×C71#306711yescharacteristic
408C2×C71#306911yescharacteristic
409D71—41no—
410D71—41no—
411D71—82no—
412C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
413#3056—711no—
414#3005—711no—
415C2×#452—711no—
416#2933—711no—
417C2×#413—711no—
418#2063—711no—
419#2052—711no—
420#2047—711no—
421#2019—711no—
422#1977—711no—
423#1930—711no—
424#1907—711no—
425#1901—711no—
426#1855—711no—
427C71#2514311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×#41—711no—
429C2×#137C2×D7111yescharacteristic
430C2×#137C2×D7111yescharacteristic
431C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
432C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
433C22×SD16—711no—
434C2×#131C2×D7111yescharacteristic
435C22×M16—711no—
436C22×M16—711no—
437#525—711no—
438C2×C22⋊Q8—711no—
439#473—24no—
440#470—1421no—
441#468—1421no—
442#467—1421no—
443#465—1421no—
444#452—1421no—
445#452—1421no—
446#452—1421no—
447#452—1421no—
448#452—1421no—
449#452—1421no—
450#449—1421no—
451#449—1421no—
452#436—1421no—
453#435—1421no—
454#435—1421no—
455C8×D4—1421no—
456C2×#108—711no—
457C2×#108C2×D7111yescharacteristic
458#428—711no—
459#424—711no—
460#419—711no—
461#419—711no—
462#418—711no—
463#417—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#102—711no—
466#413—1424no—
467C2×#101—711no—
468C2×#101—711no—
469C2×#101C2×D7111yescharacteristic
470C2×#101C2×D7111yescharacteristic
471C2×#100—711no—
472C2×#100—711no—
473#408—711no—
474#407—711no—
475C2×C22⋊C8—711no—
476#405—711no—
477#343—711no—
478#343—711no—
479#341—711no—
480#341—711no—
481C2×#41—2841no—
482C2×#41—2841no—
483C2×#41—1421no—
484C2×#41—1421no—
485C2×#41—1421no—
486C2×#41—1421no—
487C2×#41—1422no—
488C2×#41—1422no—
489C2×#41C22×D7111yescharacteristic
490C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C22×D4—711no—
493C22×D4—1421no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—1421no—
496#137—22no—
497#137—22no—
498#137—41no—
499#137—41no—
500AGL(1,ℤ/8)—2841no—
501AGL(1,ℤ/8)—1422no—
502C2×Q16—21no—
503C2×Q16—21no—
504C2×Q16—22no—
505C2×Q16—21no—
506C2×Q16—21no—
507C2×Q16—41no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—2841no—
511C2×SD16—1421no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×D8—1421no—
516#131—22no—
517#131—41no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—2841no—
520C2×M16—2841no—
521C2×M16—711no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—1421no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16—1422no—
527C2×M16—1422no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8—1421no—
534C22×C8—1421no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#123—1421no—
537C22⋊Q8—711no—
538C22⋊Q8—711no—
539C22⋊Q8—1421no—
540C22⋊Q8—1421no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543#121—711no—
544#121—711no—
545#120—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552#108—22no—
553#108—2841no—
554#107—1421no—
555#106—1421no—
556C4⋊C8—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#103—1421no—
563#103—1421no—
564#103—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#101—22no—
571#101—2841no—
572#101—1422no—
573#101C22⋊D7114yescomplemented
574#100—1422no—
575#100—1422no—
576C22⋊C8—711no—
577C22⋊C8—711no—
578C22⋊C8—711no—
579C22⋊C8—711no—
580C22⋊C8—1421no—
581C22⋊C8—1421no—
582C22⋊C8—1421no—
583C22⋊C8—1421no—
584#97—1421no—
585C4×C8—1421no—
586C24—711no—
587C24—1421no—
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41—21no—
591#41—21no—
592#41—2842no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—2842no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—2842no—
599#41—2842no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
612C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2841no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—1424no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2841no—
631C22×C4—2841no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645Q16—42no—
646Q16—42no—
647Q16—42no—
648Q16—42no—
649SD16—42no—
650SD16—42no—
651SD16—2842no—
652SD16—2842no—
653SD16—2842no—
654D8—2842no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—42no—
660M16—2842no—
661M16—2842no—
662M16—1421no—
663M16—1421no—
664M16—1421no—
665M16—1421no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16C2×C22⋊D7112yes—
669M16C2×C22⋊D7112yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—42no—
676C2×C8—2842no—
677C2×C8—2842no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8D4×D7111yescharacteristic
686C2×C8D4×D7111yescharacteristic
687C4⋊C4—2841no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—5681no—
709C23—5681no—
710C23—711no—
711C23—711no—
712C23—1422no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23#41×D7111yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—21no—
718Q8—22no—
719Q8—21no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—2844no—
731D4—2844no—
732D4—2842no—
733D4—2841no—
734D4—2841no—
735D4—5681no—
736D4—1422no—
737D4—1422no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—5681no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—711no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
768C2×C4#41×D7111yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C2×C4#1455617311yescharacteristic
771C8—21no—
772C8—21no—
773C8—22no—
774C8—22no—
775C8—41no—
776C8—2841no—
777C8—2841no—
778C8—2841no—
779C8—1421no—
780C8—1421no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—2842no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5682no—
790C22—5682no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22—1421no—
796C22—1421no—
797C22—1421no—
798C22—1421no—
799C22#121×D7111yescharacteristic
800C22#1798650611yescharacteristic
801C22#1798658111yescharacteristic
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—2841no—
806C4—2841no—
807C4—5681no—
808C4—1421no—
809C4—1421no—
810C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
811C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
812C4#1798663811yescharacteristic
813C4#1798664611yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—2841no—
818C2—2841no—
819C2—5682no—
820C2#2259187311yescharacteristic
821C2#2259806211yescharacteristic
822C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597581C2
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#25143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597964C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. #22597062C2semidirect
5. C2×#17985982C2semidirect
6. #22589695C2semidirect
7. #22589636C2semidirect
8. #22589605C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589244C2semidirect
11. #22588997C2semidirect
12. #22588848C2semidirect
13. #22588805C2semidirect
14. #22588543C2semidirect
15. C2×#473×C71C2semidirect
173. #101×C71D4semidirect
412. C2×#473D71semidirect
427. C71#25143semidirect
573. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979642
#225975812
C2×#179861602
#225970622
C2×#179859822
#225896952
#225896362
#225896052
#225894512
#225892442
#225889972
#225888482
#225888052
#225885432
C2×#473×C712
#2514371