Finite Group Databasebeta

← #32044778

Subgroups — #32044778

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597585C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C22×Dic284C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23C22×#11765849C2211yescharacteristic
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986263—24no—
27#17986257—21no—
28#17986245—21no—
29#17986240—21no—
30#17986228—21no—
31#17986163—21no—
32#17986163—21no—
33#17986163—21no—
34#17986163—21no—
35#17986163—21no—
36#17986163—21no—
37#17986146—21no—
38#17986146—21no—
39#17986074—21no—
40#17986073—21no—
41#17986067—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986025C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986005C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51#17985981—24no—
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985965C2211yescharacteristic
59#17985954C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic
64C2×#108×C71C2211yescharacteristic
65#407×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#341×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—41no—
76C2×#11765865—41no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83#14556161—22no—
84#14556161—22no—
85#14556161—41no—
86#14556161—41no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89C2×Dic284—21no—
90C2×Dic284—21no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×Dic284—41no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765854—21no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765854—41no—
102C2×D568—21no—
103#14556134—22no—
104#14556134—41no—
105C2×#11765849—22no—
106C2×#11765849—21no—
107C2×#11765849—41no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765848—21no—
111C22×C71⋊C8—21no—
112C2×C8×D71—21no—
113#14556111—21no—
114#14556107—21no—
115#14556107—21no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556107D411yescharacteristic
119#14556107D411yescharacteristic
120#14556102D411yescharacteristic
121#14556102D411yescharacteristic
122#14556097—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129#14556062—21no—
130#14556060—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132Dic71⋊C8—21no—
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556053—21no—
139#14556053—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556050—21no—
145#14556046—22no—
146#14556046—22no—
147#14556046—22no—
148#14556046—41no—
149#14556044—22no—
150#14556044D414yescomplemented
151(C2×D71)⋊C8—21no—
152(C2×D71)⋊C8—21no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71—22no—
158C2×M16×C71—41no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166#108×C71—22no—
167#108×C71—41no—
168C22⋊C8×C71—21no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
174C23×D71—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—42no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765865—42no—
186#11765865—42no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic142#4112yes—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—41no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—41no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—42no—
223Dic284—42no—
224Dic284—42no—
225Dic284—42no—
226#11765854—42no—
227#11765854—42no—
228#11765854—42no—
229#11765854—42no—
230#11765854—42no—
231D568—42no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—42no—
236#11765849C2×D412yes—
237#11765848—42no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—42no—
241C8×D71—42no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—41no—
249Dic71⋊C4—41no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—41no—
254C22⋊Dic71—41no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C24×C71#4111yescharacteristic
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71#4111yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—42no—
277M16×C71C2×D412yes—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—42no—
287C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71#12111yescharacteristic
296C23×C71#12111yescharacteristic
297C23×C71C2×#4111yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—81no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71#12111yescharacteristic
315C2×C4×C71#12111yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D71—42no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—41no—
326C22⋊D71—41no—
327C22⋊D71—81no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—81no—
339D284—21no—
340D284—22no—
341D284—22no—
342D284—21no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—44no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349Dic142—21no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—21no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359C8×C71—21no—
360C8×C71—21no—
361C8×C71—22no—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—21no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C71⋊C8—22no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71C2×#12111yescharacteristic
380C22×C71#52511yescharacteristic
381C22×C71#53811yescharacteristic
382C2×D71—42no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—82no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71D4211yescharacteristic
393C4×C71D4211yescharacteristic
394C4×C71#54611yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398Dic71—41no—
399Dic71—41no—
400Dic71—81no—
401Dic71—81no—
402#25145—711nomaximal, Sylow
403C2×C71—21no—
404C2×C71—21no—
405C2×C71—41no—
406C2×C71—41no—
407C2×C71#242411yescharacteristic
408C2×C71#306711yescharacteristic
409C2×C71#306911yescharacteristic
410D71—81no—
411D71—82no—
412C2×#471—711no—
413#3056—711no—
414#3005—711no—
415C2×#452—711no—
416#2933—711no—
417C2×#413—711no—
418#2064—711no—
419#2051—711no—
420#2046—711no—
421#2020—711no—
422#1979—711no—
423#1931—711no—
424#1908—711no—
425#1901—711no—
426#1855D7111yescharacteristic, complemented
427C71#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×#41—711no—
429C2×#137—711no—
430C2×#137—711no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
432C22×Q16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C2×#131—711no—
435C22×M16—711no—
436C22×M16C2×D7111yescharacteristic
437#525—711no—
438C2×C22⋊Q8—711no—
439#471—1424no—
440#470—1421no—
441#468—1421no—
442#467—1421no—
443#465—1421no—
444#452—1421no—
445#452—1421no—
446#452—1421no—
447#452—1421no—
448#452—1421no—
449#452—1421no—
450#449—1421no—
451#449—1421no—
452#436—1421no—
453#435—1421no—
454#435—1421no—
455C8×D4—1421no—
456C2×#108C2×D7111yescharacteristic
457C2×#108C2×D7111yescharacteristic
458#428—711no—
459#424—711no—
460#419—711no—
461#419—711no—
462#418—711no—
463#417—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#102—711no—
466#413—1424no—
467C2×#101—711no—
468C2×#101—711no—
469C2×#101—711no—
470C2×#101—711no—
471C2×#100—711no—
472C2×#100—711no—
473#408—711no—
474#407C2×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
476#405—711no—
477#343—711no—
478#343—711no—
479#341C2×D7111yescharacteristic
480#341C2×D7111yescharacteristic
481C2×#41—2841no—
482C2×#41—2841no—
483C2×#41—711no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1422no—
486C2×#41—1421no—
487C2×#41—1421no—
488C2×#41—1421no—
489C2×#41—1421no—
490C22×Q8—711no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—711no—
493C22×D4—1421no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4C22×D7111yescharacteristic
496#137—2841no—
497#137—2841no—
498#137—1422no—
499#137—1422no—
500AGL(1,ℤ/8)—2841no—
501AGL(1,ℤ/8)—1422no—
502C2×Q16—2841no—
503C2×Q16—1422no—
504C2×Q16—1421no—
505C2×Q16—1421no—
506C2×Q16—1421no—
507C2×Q16—1421no—
508C2×SD16—2841no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1421no—
511C2×SD16—1421no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×D8—1421no—
516#131—2841no—
517#131—1422no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—41no—
521C2×M16—2841no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—1422no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8—1421no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#123—1421no—
537C22⋊Q8—711no—
538C22⋊Q8—711no—
539C22⋊Q8—1421no—
540C22⋊Q8—1421no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543#121—711no—
544#121—711no—
545#120—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552#108—22no—
553#108—41no—
554#107—1421no—
555#106—1421no—
556C4⋊C8—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#103—1421no—
563#103—1421no—
564#103—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#101—2841no—
571#101—1422no—
572#101—1422no—
573#101—1422no—
574#100—714no—
575#100—1422no—
576C22⋊C8—21no—
577C22⋊C8—21no—
578C22⋊C8—1421no—
579C22⋊C8—1421no—
580C22⋊C8D28411yescharacteristic
581C22⋊C8D28411yescharacteristic
582C22⋊C8D28411yescharacteristic
583C22⋊C8D28411yescharacteristic
584#97—1421no—
585C4×C8—1421no—
586C24—1421no—
587C24#1176586611yescharacteristic
588#41—2842no—
589#41—2842no—
590#41—2842no—
591#41—2842no—
592#41—2842no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—2842no—
596#41—1421no—
597#41—1421no—
598#41—1421no—
599#41—1421no—
600C2×Q8—711no—
601C2×Q8—712no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2841no—
616C2×D4—712no—
617C2×D4—711no—
618C2×D4—1424no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—2841no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×D28411yescharacteristic
642C22×C4C2×D28411yescharacteristic
643C22×C4#1176586611yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645Q16—2842no—
646Q16—2842no—
647Q16—2842no—
648Q16—2842no—
649SD16—2842no—
650SD16—2842no—
651SD16—2842no—
652SD16—2842no—
653SD16—2842no—
654D8—2842no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—42no—
663M16—2842no—
664M16—2842no—
665M16—712no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16D4×D7112yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—2842no—
680C2×C8—2842no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8C2×D28411yescharacteristic
684C2×C8C2×D28411yescharacteristic
685C2×C8C2×D28411yescharacteristic
686C2×C8C2×D28411yescharacteristic
687C4⋊C4—2841no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—5681no—
710C23—5681no—
711C23—1421no—
712C23—1422no—
713C23#1455610311yescharacteristic
714C23#1455610311yescharacteristic
715C23C2×#1176586611yescharacteristic
716Q8—2841no—
717Q8—2841no—
718Q8—2841no—
719Q8—2841no—
720Q8—2841no—
721Q8—2841no—
722Q8—1421no—
723Q8—1422no—
724Q8—1421no—
725Q8—1422no—
726D4—2844no—
727D4—2844no—
728D4—2842no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—2841no—
733D4—5681no—
734D4—1421no—
735D4—1422no—
736D4—1422no—
737D4—1421no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—5681no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4#1455610311yescharacteristic
764C2×C4#1455610311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×D28411yescharacteristic
768C2×C4#41×D7111yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C2×C4#1455617411yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—21no—
773C8—21no—
774C8—21no—
775C8—21no—
776C8—41no—
777C8—41no—
778C8—41no—
779C8—2841no—
780C8—1422no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—2842no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—5682no—
796C22—5682no—
797C22—5681no—
798C22—5681no—
799C22C2×#1455610311yescharacteristic
800C22#1798651211yescharacteristic
801C22#1798658911yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—2842no—
805C4—2841no—
806C4—2841no—
807C4—2841no—
808C4—5681no—
809C4—5681no—
810C4#1798663111yescharacteristic
811C4D4×D28411yescharacteristic
812C4#1798664111yescharacteristic
813C4#1798664411yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—5681no—
819C2—5682no—
820C2#2259187411yescharacteristic
821C2#2259806111yescharacteristic
822C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597585C2
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#25145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986263C2semidirect
2. #22597970C2semidirect
4. C2×#17986163C2semidirect
5. #22597061C2semidirect
6. C2×#17985981C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589634C2semidirect
9. #22589604C2semidirect
10. #22589462C2semidirect
11. #22589253C2semidirect
12. #22589003C2semidirect
13. #22588854C2semidirect
14. #22588806C2semidirect
15. C71×#1855C2semidirect
150. #14556044D4semidirect
426. #1855D71semidirect
427. C71#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862632
#225979702
#225975852
C2×#179861632
#225970612
C2×#179859812
#225897022
#225896342
#225896042
#225894622
#225892532
#225890032
#225888542
#225888062
C71×#18552
#2514571