Finite Group Databasebeta

← #32044781

Subgroups — #32044781

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597579C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22C2×M16×D71C2211yescharacteristic
23C2×M16×D71C2211yescharacteristic
24#17986506C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26#17986260—24no—
27#17986256—21no—
28#17986244—21no—
29#17986239—21no—
30#17986227—21no—
31#17986162—21no—
32#17986162—21no—
33#17986162—21no—
34#17986162—21no—
35#17986158—21no—
36#17986158—21no—
37#17986141—21no—
38#17986141—21no—
39#17986074—21no—
40#17986073—21no—
41#17986067—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43C2×#14556063C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986027C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986009C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50#17985980—24no—
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556045C2211yescharacteristic
56#17985962C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985954C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985764C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82#14556158—22no—
83#14556158—22no—
84#14556158—41no—
85#14556158—41no—
86C2×Dic284—22no—
87C2×Dic284—21no—
88C2×Dic284—21no—
89C2×Dic284—41no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—41no—
98#14556135—22no—
99#14556135—41no—
100C2×#11765849—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765848—21no—
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109M16×D71—41no—
110C22×C71⋊C8—21no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C8×D71—21no—
113C2×C8×D71—21no—
114#14556109—21no—
115#14556108—21no—
116#14556108—21no—
117#14556108—21no—
118#14556108—21no—
119#14556104D411yescharacteristic
120#14556104D411yescharacteristic
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556099D411yescharacteristic
123#14556096—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129#14556063—22no—
130#14556061—21no—
131#14556059—21no—
132Dic71⋊C8—21no—
133Dic71⋊C8—21no—
134#14556053—21no—
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556049—21no—
141#14556049—21no—
142#14556046—22no—
143#14556046—22no—
144#14556046—22no—
145#14556046—41no—
146#14556045D414yescomplemented
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166#108×C71—41no—
167#103×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#102×C71—21no—
171#100×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174C23×D71#4111yescharacteristic
175#11765864—42no—
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—42no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142#4112yes—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—41no—
206C22×Dic71—41no—
207C22×Dic71#4111yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216Dic284—42no—
217Dic284—42no—
218#11765855—42no—
219#11765855—42no—
220#11765853—42no—
221#11765853—42no—
222#11765853—42no—
223#11765853—42no—
224#11765849—21no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—42no—
229#11765849C2×D412yes—
230#11765849C2×D412yes—
231#11765848—42no—
232#11765848—42no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—42no—
239C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C8×D71—42no—
242C8×D71—42no—
243C4⋊Dic71—41no—
244C4⋊Dic71—41no—
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249C22⋊Dic71—21no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255(C2×D71)⋊C4—41no—
256C4×Dic71—21no—
257C24×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274SD16×C71—42no—
275D8×C71—42no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—21no—
281M16×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—81no—
296C23×C71—81no—
297C23×C71C2×#4111yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71#12111yescharacteristic
303C22×D71#12111yescharacteristic
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—81no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D71—42no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—81no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—44no—
335C2×Dic71—44no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71#12111yescharacteristic
342C2×Dic71#12111yescharacteristic
343C4×D71—21no—
344C4×D71—21no—
345C4×D71—21no—
346C4×D71—21no—
347C4×D71—21no—
348C4×D71—21no—
349C4×D71—21no—
350C4×D71—21no—
351Dic142—22no—
352Dic142—22no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359C8×C71—21no—
360C8×C71—21no—
361C8×C71—41no—
362C8×C71—41no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71—82no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71C2×#12111yescharacteristic
380C22×C71#52511yescharacteristic
381C22×C71#53811yescharacteristic
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—21no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—21no—
387C2×D71—21no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—81no—
392C4×C71D4211yescharacteristic
393C4×C71D4211yescharacteristic
394C4×C71#54611yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—42no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—81no—
402#25145—711nomaximal, Sylow
403C2×C71—21no—
404C2×C71—21no—
405C2×C71—81no—
406C2×C71—82no—
407C2×C71#242411yescharacteristic
408C2×C71#306711yescharacteristic
409C2×C71#306911yescharacteristic
410D71—41no—
411D71—41no—
412C2×#471—711no—
413#3056—711no—
414#3005—711no—
415C2×#452—711no—
416#2933—711no—
417C2×#413—711no—
418#2064—711no—
419#2051D7111yescharacteristic, complemented
420#2046—711no—
421#2020—711no—
422#1979—711no—
423#1931—711no—
424#1908—711no—
425#1901—711no—
426#1855—711no—
427C71#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×#41—711no—
429C2×#137—711no—
430C2×#137—711no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
432C22×Q16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C2×#131—711no—
435C22×M16—711no—
436C22×M16—711no—
437#525—711no—
438C2×C22⋊Q8—711no—
439#471—1424no—
440#470—1421no—
441#468—1421no—
442#467—1421no—
443#465—1421no—
444#452—1421no—
445#452—1421no—
446#452—1421no—
447#452—1421no—
448#452—1421no—
449#452—1421no—
450#449—1421no—
451#449—1421no—
452#436—1421no—
453#435—1421no—
454#435—1421no—
455C8×D4—1421no—
456C2×#108—711no—
457C2×#108C2×D7111yescharacteristic
458#428—711no—
459#424—711no—
460#419—711no—
461#419—711no—
462#418—711no—
463#417C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103—711no—
465C2×#102C2×D7111yescharacteristic
466#413—1424no—
467C2×#101—711no—
468C2×#101—711no—
469C2×#101—711no—
470C2×#101—711no—
471C2×#100—711no—
472C2×#100C2×D7111yescharacteristic
473#408C2×D7111yescharacteristic
474#407—711no—
475C2×C22⋊C8—711no—
476#405—711no—
477#343—711no—
478#343C2×D7111yescharacteristic
479#341—711no—
480#341—711no—
481C2×#41—2841no—
482C2×#41—2841no—
483C2×#41—1421no—
484C2×#41—1421no—
485C2×#41—1421no—
486C2×#41—1421no—
487C2×#41—1422no—
488C2×#41—1422no—
489C2×#41C22×D7111yescharacteristic
490C22×Q8—711no—
491C22×Q8—711no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4C22×D7111yescharacteristic
494C23×C4—711no—
495C23×C4—1421no—
496#137—2841no—
497#137—2841no—
498#137—1422no—
499#137—1422no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—41no—
502C2×Q16—2841no—
503C2×Q16—1422no—
504C2×Q16—1421no—
505C2×Q16—1421no—
506C2×Q16—1421no—
507C2×Q16—1421no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—2841no—
510C2×SD16—1421no—
511C2×SD16—1421no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×D8—21no—
516#131—2841no—
517#131—1422no—
518C2×M16—2841no—
519C2×M16—2841no—
520C2×M16—711no—
521C2×M16—711no—
522C2×M16—711no—
523C2×M16—1421no—
524C2×M16—1421no—
525C2×M16—1422no—
526C2×M16—1422no—
527C2×M16—1421no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C22×C8—711no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8—1421no—
534C22×C8—1421no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#123—1421no—
537C22⋊Q8—711no—
538C22⋊Q8—711no—
539C22⋊Q8—1421no—
540C22⋊Q8—1421no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543#121—711no—
544#121—711no—
545#120—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—1421no—
552#108—41no—
553#108—1422no—
554#107—1421no—
555#106—1421no—
556C4⋊C8—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558#103—21no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#103—1421no—
563#103—1421no—
564#103—1421no—
565#102—21no—
566#102—21no—
567#102—21no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#101—2841no—
571#101—1422no—
572#101—1422no—
573#101—1422no—
574#100—22no—
575#100—714no—
576C22⋊C8—21no—
577C22⋊C8—21no—
578C22⋊C8—711no—
579C22⋊C8—711no—
580C22⋊C8—711no—
581C22⋊C8—711no—
582C22⋊C8—1421no—
583C22⋊C8—1421no—
584#97—1421no—
585C4×C8—1421no—
586C24—21no—
587C24—711no—
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41—21no—
591#41—21no—
592#41—2842no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—2842no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—2842no—
599#41—2842no—
600C2×Q8—712no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—2841no—
620C2×D4—2841no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1424no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4D4×D7112yes—
626C2×D4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—2841no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645Q16—2842no—
646Q16—2842no—
647Q16—2842no—
648Q16—2842no—
649SD16—42no—
650SD16—2842no—
651SD16—2842no—
652SD16—2842no—
653SD16—2842no—
654D8—42no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—2842no—
662M16—2842no—
663M16—2842no—
664M16—712no—
665M16—712no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—2842no—
676C2×C8—2842no—
677C2×C8—2842no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8D4×D7111yescharacteristic
686C2×C8D4×D7111yescharacteristic
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—2841no—
690C4⋊C4—2841no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—711no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—711no—
712C23—711no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23#41×D7111yescharacteristic
716Q8—21no—
717Q8—21no—
718Q8—2841no—
719Q8—2841no—
720Q8—2841no—
721Q8—2841no—
722Q8—2841no—
723Q8—2841no—
724Q8—1422no—
725Q8—1422no—
726D4—21no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—2844no—
735D4—2844no—
736D4—2842no—
737D4—5681no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2844no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
768C2×C4#41×D7111yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C2×C4#1455617411yescharacteristic
771C8—21no—
772C8—21no—
773C8—41no—
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2841no—
777C8—1422no—
778C8—1421no—
779C8—1422no—
780C8—1421no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22—1421no—
796C22—1421no—
797C22—1421no—
798C22—1421no—
799C22#121×D7111yescharacteristic
800C22#1798650711yescharacteristic
801C22#1798658311yescharacteristic
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—2842no—
805C4—2841no—
806C4—2841no—
807C4—5681no—
808C4—1421no—
809C4—1421no—
810C4#1798663111yescharacteristic
811C4#1798663311yescharacteristic
812C4#1798663811yescharacteristic
813C4#1798664111yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—82no—
818C2—2841no—
819C2—2841no—
820C2#2259187711yescharacteristic
821C2#2259805811yescharacteristic
822C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597579C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#25145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986260C2semidirect
2. #22597973C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. #22597070C2semidirect
6. C2×#17985980C2semidirect
7. #22589708C2semidirect
8. #22589601C2semidirect
9. #22589461C2semidirect
10. #22589253C2semidirect
11. #22588999C2semidirect
12. #22588853C2semidirect
13. #22588807C2semidirect
14. #22588543C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
146. #14556045D4semidirect
419. #2051D71semidirect
427. C71#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862602
#225979732
#225975792
C2×#179861622
#225970702
C2×#179859802
#225897082
#225896012
#225894612
#225892532
#225889992
#225888532
#225888072
#225885432
C71×#20512
#2514571