Finite Group Databasebeta

← #32044865

Subgroups — #32044865

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591179C211yesmaximal, characteristic
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27#17986210—24no—
28#17986162—24no—
29#17986162—24no—
30#17986093—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985931—21no—
42#17985921—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985899—21no—
46#17985899—21no—
47#17985898—21no—
48#17985891—21no—
49#17985857—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic71—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—22no—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—41no—
68C2×#11765864—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284D414yes—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—41no—
86C2×#11765853—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556128—22no—
90#14556128—41no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556108—41no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—41no—
97#14556093—22no—
98#14556093—22no—
99#14556093—41no—
100#14556093—41no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556059—41no—
121#14556053—22no—
122#14556053—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—41no—
126#14556051D414yes—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C8×Dic71—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#107×C71—22no—
146C4⋊C8×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765864—44no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154#11765864—44no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×Dic142C2×D412yes—
172C2×Dic142#4112yes—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—28no—
193Dic284—44no—
194#11765853—44no—
195#11765853—44no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—42no—
205C4⋊Dic71—42no—
206C4⋊Dic71—42no—
207C4⋊Dic71—42no—
208Dic71⋊C4—42no—
209Dic71⋊C4—42no—
210Dic71⋊C4—42no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—81no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—81no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—42no—
221C4×Dic71—42no—
222C4×Dic71—42no—
223C24×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—42no—
248C4⋊C4×C71C2×D412yes—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71—81no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#13512yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D71—48no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—48no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71#13712yes—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320Dic142—22no—
321Dic142—22no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142#12114yes—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71#52511yescharacteristic
344C22×C71D4211yescharacteristic
345C22×C71D4211yescharacteristic
346C22×C71C2×#13511yescharacteristic
347C22×C71C2×#13711yescharacteristic
348C22×C71#57711yescharacteristic
349C22×C71#57811yescharacteristic
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71C2×#12111yescharacteristic
363C4×C71#53811yescharacteristic
364C4×C71#54611yescharacteristic
365C4×C71#54611yescharacteristic
366Dic71—24no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—41no—
370Dic71—41no—
371Dic71—81no—
372Dic71—81no—
373#25151—711nomaximal, Sylow
374C2×C71—82no—
375C2×C71#242411yescharacteristic
376C2×C71#310711yescharacteristic
377C2×C71#312011yescharacteristic
378C2×C71#327011yescharacteristic
379C2×C71#327811yescharacteristic
380C2×C71#328411yescharacteristic
381C2×C71#328511yescharacteristic
382D71—81no—
383C2×#462—711no—
384C2×#452—711no—
385C2×#452—711no—
386C2×C4×Q16—711no—
387#2429—711no—
388#2341—711no—
389#2067D7111yescharacteristic, complemented
390#2036—711no—
391#2035—711no—
392#2013—711no—
393#1968—711no—
394#1923—711no—
395#1880—711no—
396#1878—711no—
397#1865—711no—
398C71#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×#41—711no—
400C22×Q16—711no—
401C22×Q16—711no—
402C22×SD16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×C22⋊Q8—711no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410#462—1424no—
411#452—1424no—
412#452—1424no—
413C4×Q16—1424no—
414C2×#107C2×D7111yescharacteristic
415C2×#106—711no—
416C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#102C2×D7111yescharacteristic
424C2×#102C2×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—711no—
426C2×C22⋊C8—711no—
427C2×C4×C8—711no—
428#398—1421no—
429#396—1421no—
430#391—711no—
431#390—711no—
432#390—1421no—
433#390—1421no—
434#390C2×D7111yescharacteristic
435#389—1421no—
436#389C2×D7111yescharacteristic
437#388—1421no—
438#380—711no—
439#380—1421no—
440C4×C22⋊C4—711no—
441C4×C22⋊C4—1421no—
442#340—711no—
443#340C2×D7111yescharacteristic
444#336—711no—
445#336—711no—
446C2×#41—2841no—
447C2×#41—2841no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1422no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—711no—
454C22×Q8—711no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4—711no—
458C23×C4—1421no—
459C2×Q16—714no—
460C2×Q16—1422no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×Q16—1422no—
463C2×Q16—1422no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—2841no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—2841no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—2841no—
478C22⋊Q8—2841no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C4×Q8—2841no—
482C4×Q8—2841no—
483C4×Q8—2841no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—711no—
502C2×C22⋊C4—711no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C42—711no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—22no—
514#106—2841no—
515C4⋊C8—22no—
516#103—2841no—
517#103—714no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524C22⋊C8—1422no—
525C22⋊C8—1422no—
526C4×C8—1422no—
527#95—21no—
528#95—711no—
529#95—711no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533C24—21no—
534C24—711no—
535#41—2844no—
536#41—2844no—
537#41—2844no—
538#41—2844no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—712no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—1424no—
565C2×D4#1176586612yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2842no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4D4×D7111yescharacteristic
587C22×C4C23×D7111yescharacteristic
588Q16—2844no—
589Q16—1428no—
590SD16—2844no—
591SD16—2844no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8D4×D7112yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—2842no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7112yes—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—2842no—
623C22⋊C4—2842no—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2842no—
632C42—2842no—
633C42—2842no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23C2×D4×D7111yescharacteristic
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—714no—
658Q8—1422no—
659Q8—1422no—
660Q8—1422no—
661Q8—1422no—
662Q8—1422no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2848no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2848no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—712no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4#1455614712yes—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4#41×D7111yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
713C2×C4#1455617411yescharacteristic
714C2×C4#1455617411yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—2841no—
718C8—1422no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22—2841no—
730C22—2841no—
731C22—2841no—
732C22—2841no—
733C22#1798651211yescharacteristic
734C22#1798663311yescharacteristic
735C22#1798663311yescharacteristic
736C22C2×#1455614711yescharacteristic
737C22#137×D7111yescharacteristic
738C22#1798680911yescharacteristic
739C22#1798681311yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—2841no—
746C4—2842no—
747C4—2841no—
748C4—5681no—
749C4—5681no—
750C4—1424no—
751C4—1422no—
752C4#121×D7111yescharacteristic
753C4#1798658811yescharacteristic
754C4#1798664011yescharacteristic
755C4#1798664011yescharacteristic
756C2—82no—
757C2—5681no—
758C2#2259187111yescharacteristic
759C2#2259841311yescharacteristic
760C2#2259855911yescharacteristic
761C2#2259990511yescharacteristic
762C2#2260000311yescharacteristic
763C2#2260007311yescharacteristic
764C2#2260007811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#25151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986210C2semidirect
4. C2×#17986093C2semidirect
5. #22591937C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
8. #22589539C2semidirect
9. #22589422C2semidirect
10. #22589195C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588682C2semidirect
14. #22588607C2semidirect
15. C71×#2067C2semidirect
389. #2067D71semidirect
398. C71#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862102
C2×#179861622
C2×#179860932
#225919372
#225911792
#225895452
#225895392
#225894222
#225891952
#225889452
#225886922
#225886822
#225886072
C71×#20672
#2515171