Finite Group Databasebeta

← #32044867

Subgroups — #32044867

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591180C211yesmaximal, characteristic
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986206—24no—
24#17986159—24no—
25#17986159—24no—
26C4×#11765855—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985899—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47#17985846—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56#398×C71—21no—
57#396×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71—21no—
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#388×C71—21no—
62C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855D414yes—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—41no—
84C2×#11765852—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—41no—
92C4×Dic142—41no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556061—22no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—41no—
111#14556051—22no—
112#14556051D414yes—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—41no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71D411yescharacteristic
149#95×C71D411yescharacteristic
150C23×D71—21no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765865—44no—
154#11765865—44no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142#4112yes—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284#4112yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176#11765855—28no—
177#11765855—44no—
178#11765852—44no—
179#11765852—44no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198C22⋊Dic71—81no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—81no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203C4×Dic71—42no—
204C4×Dic71—42no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—42no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C4⋊C4×C71—42no—
241C4⋊C4×C71—42no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—42no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71#13512yes—
306C2×C4×C71#13712yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D71—48no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327C4×D71—48no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142#12114yes—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71#52511yescharacteristic
344C22×C71D4211yescharacteristic
345C22×C71D4211yescharacteristic
346C22×C71C2×#13511yescharacteristic
347C22×C71C2×#13711yescharacteristic
348C22×C71#57711yescharacteristic
349C22×C71#57811yescharacteristic
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71C2×#12111yescharacteristic
367C4×C71#53811yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54611yescharacteristic
370Dic71—24no—
371Dic71—81no—
372Dic71—81no—
373#25151—711nomaximal, Sylow
374C2×C71—81no—
375C2×C71#242411yescharacteristic
376C2×C71#310711yescharacteristic
377C2×C71#312011yescharacteristic
378C2×C71#327011yescharacteristic
379C2×C71#327811yescharacteristic
380C2×C71#328411yescharacteristic
381C2×C71#328511yescharacteristic
382D71—82no—
383C2×#462—711no—
384C2×#452—711no—
385C2×#452—711no—
386C2×C4×Q16—711no—
387#2429D7111yescharacteristic, complemented
388#2341—711no—
389#2067—711no—
390#2036—711no—
391#2035—711no—
392#2013—711no—
393#1968—711no—
394#1923—711no—
395#1880—711no—
396#1878—711no—
397#1865—711no—
398C71#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×#41—711no—
400C22×Q16—711no—
401C22×Q16—711no—
402C22×SD16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410#462—1424no—
411#452—1424no—
412#452—1424no—
413C4×Q16—1424no—
414C2×#107—711no—
415C2×#106—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—711no—
425C2×C22⋊C8—711no—
426C2×C22⋊C8—711no—
427C2×C4×C8—711no—
428#398—21no—
429#396—21no—
430#391C2×D7111yescharacteristic
431#390—711no—
432#390—711no—
433#390—1421no—
434#390—1421no—
435#389—21no—
436#389C2×D7111yescharacteristic
437#388—21no—
438#380—711no—
439#380—1421no—
440C4×C22⋊C4—1421no—
441C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
442#340—711no—
443#340—711no—
444#336—711no—
445#336—711no—
446C2×#41—2841no—
447C2×#41—2841no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1422no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1422no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
454C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1421no—
457C23×C4—1421no—
458C23×C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×Q16—714no—
460C2×Q16—1422no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×Q16—1422no—
463C2×Q16—1422no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—2841no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×SD16—1422no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—711no—
474C22×C8—711no—
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—41no—
480C22⋊Q8—41no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—41no—
483C4×Q8—2841no—
484C4×Q8—2841no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C42—21no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—1422no—
514#106—2841no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—2841no—
517#103—714no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#102—1422no—
523#102—1422no—
524C22⋊C8—1422no—
525C22⋊C8—1422no—
526C4×C8—1422no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1421no—
531#95C22⋊D7111yescharacteristic
532#95C22⋊D7111yescharacteristic
533C24—1421no—
534C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535#41—2844no—
536#41—2844no—
537#41—2844no—
538#41—2844no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—712no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7112yes—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—712no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×C4C23×D7111yescharacteristic
588Q16—2844no—
589Q16—1428no—
590SD16—2844no—
591SD16—2844no—
592C2×C8—712no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7112yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—5681no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—2842no—
635C42—2842no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—2841no—
648C23—2841no—
649C23—1422no—
650C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—714no—
660Q8—1422no—
661Q8—1422no—
662Q8—1422no—
663D4—2848no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—1422no—
667D4—1422no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2848no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4#1455614812yes—
708C2×C4#1455615912yes—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4#41×D7111yescharacteristic
712C2×C4#41×D7111yescharacteristic
713C2×C4#1455617311yescharacteristic
714C2×C4#1455617311yescharacteristic
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C8—1422no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22#1798650611yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
735C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
736C22C2×#1455614811yescharacteristic
737C22C2×#1455615911yescharacteristic
738C22#1798680711yescharacteristic
739C22#1798681411yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—5681no—
750C4—5681no—
751C4—1424no—
752C4#121×D7111yescharacteristic
753C4#1798658111yescharacteristic
754C4#1798663811yescharacteristic
755C4#1798664611yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—5682no—
758C2#2259187311yescharacteristic
759C2#2259840511yescharacteristic
760C2#2259854811yescharacteristic
761C2#2259991111yescharacteristic
762C2#2260000211yescharacteristic
763C2#2260006611yescharacteristic
764C2#2260007711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2429C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#2429D71
hypocenterC71#25151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2429

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986206C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589533C2semidirect
9. #22589423C2semidirect
10. #22589197C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588684C2semidirect
14. #22588607C2semidirect
15. C71×#2429C2semidirect
387. #2429D71semidirect
398. C71#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
C2×#179861592
C2×C4×#117658552
#225911802
#225897252
#225895402
#225895332
#225894232
#225891972
#225889482
#225886952
#225886842
#225886072
C71×#24292
#2515171