Finite Group Databasebeta

← #32044880

Subgroups — #32044880

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D71—21no—
28#17986215—24no—
29#17986151—24no—
30#17986134—24no—
31#17986086—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985921—21no—
43#17985917—21no—
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985900—21no—
46#17985900C2211yescharacteristic, complemented
47#17985891—21no—
48#17985875—21no—
49#17985875—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985854—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985754C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854D414yescomplemented
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—22no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556116—22no—
93#14556116—41no—
94#14556108—22no—
95#14556108—41no—
96#14556103—22no—
97#14556103—41no—
98#14556093—22no—
99#14556093—41no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—41no—
102#14556090—22no—
103#14556090—41no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D71—44no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556061—41no—
124#14556053—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—41no—
129#14556048D414yes—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132C8×Dic71—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C71⋊#95D411yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#106×C71—22no—
147C4⋊C8×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—24no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—81no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284#4112yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—81no—
205C2×C4×D71—81no—
206#11765854—28no—
207#11765853—44no—
208D568—44no—
209#11765850—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—42no—
219Dic71⋊C4—42no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71—81no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—42no—
236C24×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71#4112yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—81no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C22⋊C4×C71—81no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—48no—
284C22×D71—48no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—84no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71#13512yes—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D71—48no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—84no—
351D284#12114yes—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—84no—
357C4×D71—84no—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—41no—
361Dic142—41no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—41no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71#52511yescharacteristic
374C22×C71D4211yescharacteristic
375C22×C71D4211yescharacteristic
376C22×C71C2×#13511yescharacteristic
377C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C71#57611yescharacteristic
379C22×C71#57711yescharacteristic
380C2×D71—22no—
381C2×D71—24no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—816no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71C2×#12111yescharacteristic
408C4×C71#53811yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411Dic71—22no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—81no—
416#25152—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—82no—
418C2×C71#242411yescharacteristic
419C2×C71#310511yescharacteristic
420C2×C71#311811yescharacteristic
421C2×C71#326511yescharacteristic
422C2×C71#327411yescharacteristic
423C2×C71#328011yescharacteristic
424C2×C71#328211yescharacteristic
425D71—42no—
426D71—44no—
427D71—161no—
428C2×#463—711no—
429C2×#450—711no—
430C2×#447—711no—
431C2×C4×SD16—711no—
432#2426—711no—
433D4×C22⋊C4—711no—
434#2065D7111yescharacteristic, complemented
435#2036—711no—
436#2034—711no—
437#2012—711no—
438#1970—711no—
439#1923—711no—
440#1880—711no—
441#1879—711no—
442#1862—711no—
443C71#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×SD16—711no—
447C22×D8—711no—
448C22×D8—711no—
449C2×#124—711no—
450C2×C22⋊Q8—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C22×C22⋊C4—1421no—
456#463—1424no—
457#450—1424no—
458#447—1424no—
459C4×SD16—1424no—
460C2×#107—711no—
461C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470C2×#102C2×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—711no—
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C4×C8—711no—
474#396—1421no—
475#394—1421no—
476#390—711no—
477#390—711no—
478#390—1421no—
479#390C2×D7111yescharacteristic
480#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#388—1421no—
482#386—1421no—
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#379—1421no—
486C4×C22⋊C4—711no—
487#340—711no—
488#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#336—711no—
490#336—711no—
491C25—1421no—
492C22×Q8—711no—
493C22×D4—2841no—
494C22×D4—2841no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1422no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4C22×D7111yescharacteristic
504C23×C4—711no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C2×SD16—2841no—
508C2×SD16—714no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C2×D8—1422no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523#124—2841no—
524#124—1422no—
525C22⋊Q8—2841no—
526C22⋊Q8—1422no—
527#121—2841no—
528#121—1422no—
529C4×Q8—2841no—
530C4×Q8—1422no—
531C4×D4—2841no—
532C4×D4—2841no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—2844no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42C22×D7111yescharacteristic
561#107—2841no—
562#106—22no—
563C4⋊C8—22no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—2841no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572C22⋊C8—1422no—
573C22⋊C8—1422no—
574C4×C8—1422no—
575#95—21no—
576#95—711no—
577#95—711no—
578#95—1421no—
579C24—21no—
580C24—2842no—
581C24—2842no—
582C24—2842no—
583C24—2842no—
584C24—5681no—
585C24—5681no—
586C24—711no—
587C24—1424no—
588C24—1421no—
589C24—1421no—
590C2×Q8—712no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—2844no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—712no—
611C2×D4—712no—
612C2×D4—712no—
613C2×D4—1424no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4#1176586612yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—5681no—
632C22×C4—5681no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4D4×D7111yescharacteristic
645C22×C4D4×D7111yescharacteristic
646C22×C4C23×D7111yescharacteristic
647SD16—2844no—
648SD16—1428no—
649D8—2844no—
650D8—2844no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8D4×D7112yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—81no—
669C4⋊C4—2842no—
670C4⋊C4—2842no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4D4×D7112yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—81no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—5681no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—2842no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—2848no—
702C23—2848no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—5684no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—5684no—
718C23—5684no—
719C23—712no—
720C23—1421no—
721C23—1422no—
722C23—1422no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1422no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23C2×D4×D7111yescharacteristic
730Q8—2841no—
731Q8—2841no—
732Q8—1422no—
733Q8—1422no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—2848no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5684no—
744D4—714no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—5684no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4#41×D7111yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
788C2×C4#1455617411yescharacteristic
789C2×C4#1455617411yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2841no—
793C8—1422no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—2842no—
802C22—2841no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—2841no—
806C22—2842no—
807C22—2841no—
808C22—2842no—
809C22—2841no—
810C22—2842no—
811C22—56816no—
812C22—5681no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22—5681no—
816C22—5681no—
817C22—5681no—
818C22—5681no—
819C22—1422no—
820C22—1422no—
821C22—1424no—
822C22—1422no—
823C22#1798651211yescharacteristic
824C22#1798663311yescharacteristic
825C22#1798663311yescharacteristic
826C22#135×D7111yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
828C22#1798680311yescharacteristic
829C22#1798680511yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—2842no—
838C4—5681no—
839C4—1422no—
840C4#121×D7111yescharacteristic
841C4#1798658811yescharacteristic
842C4#1798664011yescharacteristic
843C4#1798664011yescharacteristic
844C2—82no—
845C2—2844no—
846C2—2842no—
847C2—11361no—
848C2#2259187111yescharacteristic
849C2#2259839211yescharacteristic
850C2#2259852911yescharacteristic
851C2#2259983011yescharacteristic
852C2#2259995711yescharacteristic
853C2#2260002011yescharacteristic
854C2#2260005411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986134C2
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#25152
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986215C2semidirect
2. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×#17986086C2semidirect
5. #22591904C2semidirect
6. #22591161C2semidirect
7. #22589546C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588689C2semidirect
14. #22588586C2semidirect
15. C71×#2065C2semidirect
21. C2×#14556116C22semidirect
24. C2×#14556093C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×C8×Dic71C22semidirect
46. #17985900C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985754C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. C2×#106×C71C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
61. #389×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
80. C2×#11765854D4semidirect
434. #2065D71semidirect
443. C71#25152semidirect
461. C2×#106C2×D71semidirect
462. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
480. #389C2×D71semidirect
488. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
C2×#179861512
C2×#179861342
C2×#179860862
#225919042
#225911612
#225895462
#225895312
#225894162
#225892032
#225889452
#225886922
#225886892
#225885862
C71×#20652
#2515271