Finite Group Databasebeta

← #32044889

Subgroups — #32044889

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic71—21no—
24#17986216—24no—
25#17986133—24no—
26SD16×Dic71—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985921—21no—
39#17985915—21no—
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic, complemented
43#17985899—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic, complemented
45#17985889—21no—
46#17985879—21no—
47#17985879—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985855—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#450×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556117—22no—
76#14556117—41no—
77#14556102—22no—
78#14556102—41no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—41no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—41no—
84D4×Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—44no—
98C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556061—41no—
109#14556060—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—41no—
115#14556049—22no—
116#14556049D414yes—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C25×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—41no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—41no—
140C2×SD16×C71D414yescomplemented
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150C22⋊C8×C71—22no—
151C23×D71—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174#11765850—44no—
175#11765850—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—42no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—81no—
198C22⋊Dic71—81no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—81no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—42no—
209C24×C71—21no—
210C24×C71—24no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71—42no—
213C24×C71—42no—
214C24×C71—42no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—81no—
217C24×C71—81no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—44no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—44no—
239C2×D4×C71—44no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71#4112yes—
243C2×D4×C71#4112yes—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254SD16×C71—28no—
255SD16×C71—44no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—42no—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—48no—
277C23×C71—48no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71—84no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71—84no—
292C23×C71—84no—
293C23×C71#13512yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—48no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71#12114yes—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—84no—
356C2×Dic71—84no—
357C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—41no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—24no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—816no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71#52511yescharacteristic
389C22×C71D4211yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71C2×#13511yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57611yescharacteristic
394C22×C71#57711yescharacteristic
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71C2×#12111yescharacteristic
406C4×C71#53811yescharacteristic
407C4×C71#54611yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409Dic71—22no—
410Dic71—41no—
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71—81no—
415Dic71—81no—
416#25152—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—42no—
418C2×C71—44no—
419C2×C71—82no—
420C2×C71#242411yescharacteristic
421C2×C71#310511yescharacteristic
422C2×C71#311811yescharacteristic
423C2×C71#326511yescharacteristic
424C2×C71#327411yescharacteristic
425C2×C71#328011yescharacteristic
426C2×C71#328211yescharacteristic
427D71—161no—
428C2×#463—711no—
429C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
430C2×#447—711no—
431C2×C4×SD16—711no—
432#2426—711no—
433D4×C22⋊C4—711no—
434#2065—711no—
435#2036—711no—
436#2034—711no—
437#2012—711no—
438#1970—711no—
439#1923—711no—
440#1880—711no—
441#1879—711no—
442#1862—711no—
443C71#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4C2×D7111yescharacteristic
445C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
446C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
447C22×D8—711no—
448C22×D8—711no—
449C2×#124—711no—
450C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
451C2×#121—711no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C22×C22⋊C4—1421no—
456#463—1424no—
457#450—24no—
458#447—1424no—
459C4×SD16—1424no—
460C2×#107—711no—
461C2×#106—711no—
462C2×C4⋊C8—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470C2×#102C2×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—711no—
472C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4×C8—711no—
474#396—1421no—
475#394—1421no—
476#390—711no—
477#390—711no—
478#390—711no—
479#390—1421no—
480#389—711no—
481#388—1421no—
482#386—1421no—
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#379—1421no—
486C4×C22⋊C4—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#336—711no—
490#336—711no—
491C25—21no—
492C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—711no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4C22×D7111yescharacteristic
503C22×D4C22×D7111yescharacteristic
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C2×D8—1422no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523#124—2841no—
524#124—1422no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—41no—
527#121—2841no—
528#121—1422no—
529C4×Q8—2841no—
530C4×Q8—1422no—
531C4×D4—2841no—
532C4×D4—2841no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—2844no—
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—1421no—
561#107—2841no—
562#106—1422no—
563C4⋊C8—1422no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—2841no—
569#102—714no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1422no—
574C4×C8—1422no—
575#95—711no—
576#95—711no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579C24—21no—
580C24—24no—
581C24—21no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—81no—
587C24—81no—
588C24—1421no—
589C24D4×D7111yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—5681no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4D4×D7112yes—
621C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
622C2×D4#1176586412yes—
623C2×D4#1176586412yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—5681no—
637C22×C4—5681no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4D4×D7111yescharacteristic
646C22×C4C23×D7111yescharacteristic
647SD16—28no—
648SD16—44no—
649D8—2844no—
650D8—2844no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—2842no—
667C4⋊C4—5681no—
668C4⋊C4—712no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—5681no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—5681no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C42—2842no—
690C42—1421no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C23—22no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23#1455614912yes—
729C23C2×D4×D7111yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—48no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—2841no—
745D4—2841no—
746D4—5684no—
747D4#1455610014yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—5684no—
770C2×C4—5684no—
771C2×C4—712no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
788C2×C4#1455617311yescharacteristic
789C2×C4#1455617311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2841no—
793C8—1422no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—24no—
797C22—22no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—816no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—5681no—
817C22—5681no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22#1798650511yescharacteristic
824C22#1798663111yescharacteristic
825C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
826C22C2×#1455614911yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
828C22#1798680311yescharacteristic
829C22#1798680511yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—2841no—
834C4—2842no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—5681no—
838C4—5681no—
839C4—1422no—
840C4C2×#1455610011yescharacteristic
841C4#1798658411yescharacteristic
842C4#1798663611yescharacteristic
843C4#1798664311yescharacteristic
844C2—42no—
845C2—44no—
846C2—82no—
847C2—11361no—
848C2#2259188011yescharacteristic
849C2#2259838811yescharacteristic
850C2#2259852511yescharacteristic
851C2#2259983311yescharacteristic
852C2#2259995411yescharacteristic
853C2#2260001811yescharacteristic
854C2#2260004711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25152
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22591908C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic71C2semidirect
6. #22589712C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589530C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22588949C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588686C2semidirect
14. #22588585C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C2×#14556117C22semidirect
20. C2×Q8×Dic71C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985900C22semidirect
44. #17985895C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
140. C2×SD16×C71D4semidirect
429. C2×#450D71semidirect
443. C71#25152semidirect
512. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179861332
C2×SD16×Dic712
#225919082
D4×C22⋊Dic712
#225897122
#225895402
#225895302
#225894142
#225892032
#225889492
#225886972
#225886862
#225885852
C2×#450×C712
#2515271