Finite Group Databasebeta

← #32044896

Subgroups — #32044896

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591924C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986197—24no—
25#17986138—24no—
26#17986084—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985915—21no—
39#17985907—21no—
40#17985906—21no—
41#17985906—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985859—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic71—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#448×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765852D414yescomplemented
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556124—22no—
77#14556124—41no—
78#14556102—22no—
79#14556102—41no—
80#14556099—44no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—41no—
84Q8×Dic71—41no—
85#14556090—22no—
86#14556090—41no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556060—41no—
105#14556059—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—41no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71—21no—
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—41no—
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144#121×C71—22no—
145#121×C71—41no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#103×C71—22no—
149#103×C71D414yescomplemented
150C22⋊C8×C71—22no—
151C23×D71—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—81no—
177#11765852—28no—
178#11765852—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—81no—
198C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—24no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—42no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71—44no—
223C2×Q8×C71—44no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71#4112yes—
227C2×Q8×C71#4112yes—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—81no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—24no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251SD16×C71—44no—
252SD16×C71—44no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C22⋊C4×C71—42no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71C2×SD1612yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—48no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71#12114yescomplemented
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—84no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—48no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—84no—
322C22⋊D71—84no—
323C22⋊D71—84no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71C2×SD1612yes—
344C2×Dic71C2×SD1612yes—
345D284—22no—
346D284—22no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349C4×D71—84no—
350C8×C71—22no—
351C8×C71—41no—
352C71⋊C8—22no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71#52511yescharacteristic
369C22×C71D4211yescharacteristic
370C22×C71D4211yescharacteristic
371C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C71#57511yescharacteristic
373C22×C71#57711yescharacteristic
374C22×C71#57711yescharacteristic
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C4×C71—24no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71C2×#12111yescharacteristic
387C4×C71#53811yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390Dic71—22no—
391Dic71—22no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396Dic71—81no—
397#25153—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—42no—
399C2×C71—161no—
400C2×C71#242411yescharacteristic
401C2×C71#310311yescharacteristic
402C2×C71#312611yescharacteristic
403C2×C71#327111yescharacteristic
404C2×C71#327511yescharacteristic
405C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
406C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
407D71—82no—
408C2×#460—711no—
409C2×#448—711no—
410C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
411C2×C4×SD16—711no—
412#2428—711no—
413Q8×C22⋊C4—711no—
414#2066—711no—
415#2034—711no—
416#2034—711no—
417#2014—711no—
418#1968—711no—
419#1923—711no—
420#1880—711no—
421#1877—711no—
422#1865—711no—
423C71#2515311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
425C22×SD16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
428C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
429C2×#127—711no—
430C2×#121—711no—
431C2×#121—1421no—
432C2×#121C2×D7111yescharacteristic
433C2×C4×Q8—711no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×D4—711no—
436#460—1424no—
437#448—24no—
438#448—1424no—
439C4×SD16—1424no—
440C2×#106—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×C4⋊C8—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4×C8—711no—
454#394—1421no—
455#392—1421no—
456#391—711no—
457#391—711no—
458#391—1421no—
459#391—1421no—
460#390—711no—
461#389—711no—
462#386—1421no—
463#380—711no—
464#380—1421no—
465C4×C22⋊C4—711no—
466C4×C22⋊C4—1421no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#336—711no—
470#336—711no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—22no—
473C22×Q8—21no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—41no—
477C22×Q8—41no—
478C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
479C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—2841no—
496C2×SD16—714no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C22×C8—711no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8C22×D7111yescharacteristic
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505#127—2841no—
506#127—1422no—
507#121—22no—
508#121—41no—
509#121—2841no—
510#121—2844no—
511#121—1422no—
512C4×Q8—2841no—
513C4×Q8—2841no—
514C4×Q8—1422no—
515C4×Q8—1422no—
516C4×D4—2841no—
517C4×D4—1422no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—711no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C42—711no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42—1421no—
537#106—2841no—
538#106—1422no—
539C4⋊C8—1422no—
540#103—22no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103C22⋊D7114yescomplemented
544#102—2841no—
545#102—1422no—
546#102—1422no—
547#102—1422no—
548C22⋊C8—22no—
549C22⋊C8—1422no—
550C4×C8—1422no—
551#95—711no—
552#95—711no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558#95—1421no—
559C24—21no—
560C24—1421no—
561C24D4×D7111yescharacteristic
562C2×Q8—24no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—44no—
576C2×Q8—44no—
577C2×Q8D4×D7112yes—
578C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
579C2×Q8#1176586412yes—
580C2×Q8#1176586412yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—5681no—
597C2×D4—5681no—
598C2×D4—5681no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4C23×D7111yescharacteristic
629SD16—44no—
630SD16—44no—
631SD16—2844no—
632SD16—1428no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—712no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—2842no—
647C4⋊C4—2842no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2841no—
662C22⋊C4—5681no—
663C22⋊C4—714no—
664C42—2842no—
665C42—2842no—
666C42—1421no—
667C42—1421no—
668C42—1421no—
669C42—1421no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—1422no—
690C23SD16×D7112yes—
691C23C2×D4×D7111yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—48no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8#1455609914yescomplemented
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—84no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—5684no—
709D4—5684no—
710D4—5684no—
711D4—1422no—
712D4—1422no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—5684no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—712no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
756C2×C4#1455617311yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—2841no—
761C8—1422no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—5681no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22#1798650511yescharacteristic
784C22#1798663111yescharacteristic
785C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
786C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
787C22#1798679811yescharacteristic
788C22#1798680511yescharacteristic
789C22#1798680811yescharacteristic
790C4—24no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—2841no—
795C4—2841no—
796C4—5681no—
797C4—5681no—
798C4—5681no—
799C4—1422no—
800C4—1422no—
801C4C2×#1455609911yescharacteristic
802C4#1798658411yescharacteristic
803C4#1798663611yescharacteristic
804C4#1798664311yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—161no—
807C2—5682no—
808C2#2259187211yescharacteristic
809C2#2259836611yescharacteristic
810C2#2259862511yescharacteristic
811C2#2259991911yescharacteristic
812C2#2259997411yescharacteristic
813C2#2260002911yescharacteristic
814C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591924C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#25153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986197C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17986084C2semidirect
5. Q8×C22⋊Dic71C2semidirect
6. #22589717C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589526C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22589196C2semidirect
11. #22588943C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588671C2semidirect
14. #22588610C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
73. C2×#11765852D4semidirect
149. #103×C71D4semidirect
198. C22⋊Dic71SD16semidirect
292. Q8×C71#121semidirect
410. C2×#448D71semidirect
423. C71#25153semidirect
543. #103C22⋊D71semidirect
700. Q8#14556099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861972
C2×#179861382
C2×#179860842
#225919242
Q8×C22⋊Dic712
#225897172
#225895302
#225895262
#225894262
#225891962
#225889432
#225886972
#225886712
#225886102
C2×#448×C712
#2515371