Finite Group Databasebeta

← #32044906

Subgroups — #32044906

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591931C211yesmaximal, characteristic
5Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986136—24no—
25#17986136—24no—
26SD16×Dic71—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985913—21no—
39#17985907—21no—
40#17985905—21no—
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985904—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985879—21no—
47#17985856—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#460×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—41no—
81C2×#11765853—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556100—44no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—41no—
88#14556099—41no—
89Q8×Dic71—22no—
90Q8×Dic71—41no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—41no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052D414yescomplemented
114#14556049—22no—
115#14556049—41no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95D411yescharacteristic
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71D414yescomplemented
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—22no—
141#127×C71—41no—
142C4×Q8×C71—22no—
143C4×Q8×C71—41no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142#4112yes—
161Q8×D71—44no—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164Q8×D71—44no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—42no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—81no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190#11765853—44no—
191#11765853—44no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—42no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—42no—
210C22⋊Dic71—81no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—42no—
217C24×C71—21no—
218C24×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71C2×D412yes—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71#4112yes—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71—81no—
241C2×D4×C71—81no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248SD16×C71—28no—
249SD16×C71—44no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71C2×D412yes—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—42no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—42no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71C2×SD1612yes—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71#12114yescomplemented
288D4×C71—22no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—84no—
297D4×C71—84no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71C2×SD1612yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D71—84no—
317C22⋊D71—84no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—84no—
339C2×Dic71C2×SD1612yes—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345Dic142—22no—
346Dic142—22no—
347Dic142—48no—
348Dic142—41no—
349Dic142—41no—
350C8×C71—22no—
351C8×C71—41no—
352C71⋊C8—22no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71#52511yescharacteristic
369C22×C71D4211yescharacteristic
370C22×C71D4211yescharacteristic
371C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C71#57511yescharacteristic
373C22×C71#57711yescharacteristic
374C22×C71#57711yescharacteristic
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C4×C71—24no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—81no—
386C4×C71C2×#12111yescharacteristic
387C4×C71#53811yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390Dic71—22no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—42no—
395Dic71—81no—
396Dic71—81no—
397#25153—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—82no—
399C2×C71—161no—
400C2×C71#242411yescharacteristic
401C2×C71#310311yescharacteristic
402C2×C71#312611yescharacteristic
403C2×C71#327111yescharacteristic
404C2×C71#327511yescharacteristic
405C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
406C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
407D71—42no—
408C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
409C2×#448—711no—
410C2×#448—711no—
411C2×C4×SD16—711no—
412#2428—711no—
413Q8×C22⋊C4—711no—
414#2066—711no—
415#2034—711no—
416#2034—711no—
417#2014—711no—
418#1968—711no—
419#1923—711no—
420#1880—711no—
421#1877—711no—
422#1865—711no—
423C71#2515311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×Q8—711no—
425C22×SD16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
428C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
429C2×#127C2×D7111yescharacteristic
430C2×#121—711no—
431C2×#121—711no—
432C2×#121—1421no—
433C2×C4×Q8—711no—
434C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4×D4—711no—
436#460—24no—
437#448—1424no—
438#448—1424no—
439C4×SD16—1424no—
440C2×#106—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102C2×D7111yescharacteristic
450C2×#102C2×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—711no—
453C2×C4×C8—711no—
454#394—1421no—
455#392—1421no—
456#391—711no—
457#391—711no—
458#391—1421no—
459#391—1421no—
460#390—711no—
461#389—711no—
462#386—1421no—
463#380—711no—
464#380—1421no—
465C4×C22⋊C4—711no—
466C4×C22⋊C4—1421no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#336—711no—
470#336—711no—
471C22×Q8—2841no—
472C22×Q8—2841no—
473C22×Q8—711no—
474C22×Q8—1421no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8—1422no—
477C22×Q8—1422no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C23×C4—711no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—2841no—
495C2×SD16—2841no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
501C22×C8—711no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8C22×D7111yescharacteristic
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505#127—22no—
506#127—41no—
507#121—2841no—
508#121—2841no—
509#121—2844no—
510#121—1422no—
511#121—1422no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—41no—
514C4×Q8—2841no—
515C4×Q8—1422no—
516C4×D4—2841no—
517C4×D4—1422no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—711no—
526C2×C22⋊C4—711no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C42—21no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#106—2841no—
538#106—1422no—
539C4⋊C8—22no—
540#103—714no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544#102—22no—
545#102—22no—
546#102—2841no—
547#102—1422no—
548C22⋊C8—1422no—
549C22⋊C8—1422no—
550C4×C8—1422no—
551#95—711no—
552#95—711no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558#95—1421no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—711no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—2844no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8D4×D7112yes—
579C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
580C2×Q8#1176586412yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—5681no—
603C2×D4—5681no—
604C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—2842no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—5681no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4C23×D7111yescharacteristic
629SD16—28no—
630SD16—44no—
631SD16—2844no—
632SD16—2844no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—712no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—2841no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—5681no—
663C22⋊C4—714no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—42no—
667C42—2842no—
668C42—1421no—
669C42—1421no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—712no—
685C23—1421no—
686C23—1421no—
687C23—1421no—
688C23—1421no—
689C23—1421no—
690C23—1421no—
691C23C2×D4×D7111yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—2848no—
696Q8—2841no—
697Q8—2841no—
698Q8—1422no—
699Q8—1422no—
700Q8#1455610014yescomplemented
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4—5684no—
712D4—5684no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—2848no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—5684no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4SD16×D7112yes—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
754C2×C4#41×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
756C2×C4#1455617311yescharacteristic
757C2×C4#1455617411yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—2841no—
761C8—1422no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22#1798650911yescharacteristic
784C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
785C22#1798663311yescharacteristic
786C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
787C22#1798679511yescharacteristic
788C22#1798680511yescharacteristic
789C22#1798680911yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2841no—
797C4—2841no—
798C4—5681no—
799C4—5681no—
800C4—1422no—
801C4C2×#1455610011yescharacteristic
802C4#1798658611yescharacteristic
803C4#1798663711yescharacteristic
804C4#1798663811yescharacteristic
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—2842no—
808C2#2259188211yescharacteristic
809C2#2259837011yescharacteristic
810C2#2259862911yescharacteristic
811C2#2259992011yescharacteristic
812C2#2259997111yescharacteristic
813C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
814C2#2260003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591931C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#25153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986136C2semidirect
2. C2×#17986136C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. Q8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
6. #22589720C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589428C2semidirect
10. #22589195C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588672C2semidirect
14. #22588608C2semidirect
15. C2×#460×C71C2semidirect
113. #14556052D4semidirect
137. C2×SD16×C71D4semidirect
213. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
287. Q8×C71#121semidirect
408. C2×#460D71semidirect
423. C71#25153semidirect
500. C2×SD16C22⋊D71semidirect
700. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861362
C2×SD16×Dic712
#225919312
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225897202
#225895282
#225895272
#225894282
#225891952
#225889452
#225886972
#225886722
#225886082
C2×#460×C712
#2515371