Finite Group Databasebeta

← #32044949

Subgroups — #32044949

Order 18176.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
6#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic71—21no—
24#17986202—24no—
25#17986150—24no—
26SD16×Dic71—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985932—21no—
39#17985922—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic, complemented
44#17985894—21no—
45#17985893—21no—
46#17985879—21no—
47#17985879—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985855—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#450×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126—41no—
76#14556107—22no—
77#14556107—41no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—41no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—41no—
83D4×Dic71—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—44no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556060—22no—
107#14556059—41no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—41no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049D414yes—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C25×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—41no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—41no—
140C2×SD16×C71D414yes—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150C22⋊C8×C71—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—81no—
166C22×Dic71—81no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171#11765853—44no—
172#11765853—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—81no—
198C22⋊Dic71—81no—
199C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—42no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71—24no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71—42no—
209C24×C71—42no—
210C24×C71—42no—
211C24×C71—42no—
212C24×C71—81no—
213C24×C71—81no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×D4×C71—24no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—44no—
233C2×D4×C71—44no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71#4112yes—
239C2×D4×C71#4112yes—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250SD16×C71—28no—
251SD16×C71—44no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71C2×D412yes—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—42no—
261C22⋊C4×C71—42no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—48no—
273C23×C71—48no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—84no—
285C23×C71—84no—
286C23×C71—84no—
287C23×C71—84no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71C2×SD1612yes—
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—48no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71#12114yes—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—84no—
346C2×Dic71—84no—
347C2×Dic71C2×SD1612yes—
348C2×Dic71C2×SD1612yes—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—41no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—41no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—24no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—816no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71#52511yescharacteristic
380C22×C71D4211yescharacteristic
381C22×C71D4211yescharacteristic
382C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
383C22×C71#57511yescharacteristic
384C22×C71#57711yescharacteristic
385C22×C71#57711yescharacteristic
386C4×C71—41no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71C2×#12111yescharacteristic
390C4×C71#53811yescharacteristic
391C4×C71#54611yescharacteristic
392C4×C71#54611yescharacteristic
393Dic71—22no—
394Dic71—22no—
395Dic71—41no—
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398Dic71—81no—
399Dic71—81no—
400Dic71—81no—
401#25156—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—42no—
403C2×C71—44no—
404C2×C71—82no—
405C2×C71#242411yescharacteristic
406C2×C71#310111yescharacteristic
407C2×C71#312311yescharacteristic
408C2×C71#326711yescharacteristic
409C2×C71#327511yescharacteristic
410C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
411C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
412C2×#461—711no—
413C2×#450—711no—
414C2×#450D7111yescharacteristic
415C2×C4×SD16—711no—
416#2429—711no—
417D4×C22⋊C4—711no—
418#2065—711no—
419#2035—711no—
420#2035—711no—
421#2013—711no—
422#1968—711no—
423#1923—711no—
424#1880—711no—
425#1877—711no—
426#1864—711no—
427C71#2515611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×D4C2×D7111yescharacteristic
429C22×SD16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
432C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊Q8—711no—
434C2×C22⋊Q8—711no—
435C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4×Q8—711no—
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439C22×C22⋊C4—1421no—
440#461—1424no—
441#450—24no—
442#450—1424no—
443C4×SD16—1424no—
444C2×#106—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102C2×D7111yescharacteristic
454C2×#102C2×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
457C2×C4×C8—711no—
458#398—1421no—
459#396—1421no—
460#391—711no—
461#390—711no—
462#390—711no—
463#389—711no—
464#389—1421no—
465#388—1421no—
466#386—1421no—
467#386—1421no—
468#380—711no—
469#379—1421no—
470C4×C22⋊C4—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#336—711no—
474#336—711no—
475C25—21no—
476C22×Q8—711no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—22no—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—22no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—41no—
484C22×D4—41no—
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—2841no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16C22⋊D7114yes—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—2841no—
507C4⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—41no—
510C22⋊Q8—2841no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C4×Q8—2841no—
513C4×Q8—1422no—
514C4×D4—2841no—
515C4×D4—2841no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—2844no—
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—711no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C42—711no—
541C2×C42—711no—
542C2×C42—1421no—
543#106—2841no—
544#106—1422no—
545C4⋊C8—1422no—
546#103—2841no—
547#103—1422no—
548#103—1422no—
549#103—1422no—
550#102—22no—
551#102—22no—
552#102—714no—
553#102—1422no—
554C22⋊C8—22no—
555C22⋊C8—1422no—
556C4×C8—1422no—
557#95—711no—
558#95—711no—
559#95—1421no—
560#95—1421no—
561#95—1421no—
562#95—1421no—
563C24—21no—
564C24—24no—
565C24—21no—
566C24—42no—
567C24—42no—
568C24—42no—
569C24—42no—
570C24—81no—
571C24—81no—
572C24D4×D7111yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—44no—
600C2×D4D4×D7112yes—
601C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
602C2×D4#1176586412yes—
603C2×D4#1176586412yes—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—5681no—
617C22×C4—5681no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628SD16—28no—
629SD16—44no—
630SD16—2844no—
631SD16—2844no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—712no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—2842no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—2842no—
651C4⋊C4—2842no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—2842no—
665C22⋊C4—2841no—
666C22⋊C4—5681no—
667C22⋊C4—5681no—
668C22⋊C4—714no—
669C42—2842no—
670C42—1421no—
671C42—1421no—
672C42—1421no—
673C42—1421no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—22no—
684C23—48no—
685C23—48no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—84no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—84no—
701C23SD16×D7112yes—
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—2841no—
708Q8—2841no—
709Q8—2841no—
710Q8—2841no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—48no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4#1455610014yes—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—5684no—
745C2×C4—5684no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
763C2×C4#1455617311yescharacteristic
764C2×C4#1455617311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—2841no—
768C8—1422no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—24no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—816no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#1798650511yescharacteristic
792C22#1798663111yescharacteristic
793C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
794C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
795C22#1798679511yescharacteristic
796C22#1798680511yescharacteristic
797C22#1798680911yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—2841no—
802C4—2842no—
803C4—2841no—
804C4—5681no—
805C4—5681no—
806C4—5681no—
807C4—1422no—
808C4—1422no—
809C4C2×#1455610011yescharacteristic
810C4#1798658411yescharacteristic
811C4#1798663611yescharacteristic
812C4#1798664311yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—44no—
815C2—82no—
816C2#2259188011yescharacteristic
817C2#2259834311yescharacteristic
818C2#2259858611yescharacteristic
819C2#2259986311yescharacteristic
820C2#2259997111yescharacteristic
821C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
822C2#2260003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986202C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22591941C2semidirect
6. #22589712C2semidirect
7. #22589537C2semidirect
8. #22589533C2semidirect
9. #22589421C2semidirect
10. #22589195C2semidirect
11. #22588949C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588672C2semidirect
14. #22588599C2semidirect
18. C2×#14556126C22semidirect
20. C2×Q8×Dic71C22semidirect
27. C2×#14556060C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556053C22semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×C8×Dic71C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
43. #17985895C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
199. C22⋊Dic71SD16semidirect
427. C71#25156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862022
C2×#179861502
C2×SD16×Dic712
#225919412
D4×C22⋊Dic712
#225897122
#225895372
#225895332
#225894212
#225891952
#225889492
#225886972
#225886722
#225885992
C2×#450×C712
#2515671