Finite Group Databasebeta

← #32044955

Subgroups — #32044955

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591915C211yesmaximal, characteristic
6#22591174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589525C211yesmaximal, characteristic
9#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27#17986222—24no—
28#17986156—24no—
29#17986139—24no—
30#17986086—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985926—21no—
42#17985916—21no—
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985903—21no—
46#17985903—21no—
47#17985877—21no—
48#17985858—21no—
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
52#17985846—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854D414yes—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—41no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556116—22no—
92#14556116—41no—
93#14556108—22no—
94#14556108—41no—
95#14556103—22no—
96#14556103—41no—
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—41no—
99#14556093—22no—
100#14556093—41no—
101#14556090—22no—
102#14556090—41no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556061—41no—
119#14556053—22no—
120#14556051—22no—
121#14556051—41no—
122#14556051D414yescomplemented
123#14556050—22no—
124#14556048—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127C8×Dic71—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#106×C71—22no—
144C4⋊C8×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142#4112yes—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—81no—
179C2×D284C2×D412yes—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—81no—
198Dic284—44no—
199#11765855—44no—
200#11765854—28no—
201#11765852—44no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—42no—
211Dic71⋊C4—42no—
212Dic71⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—42no—
224C4×Dic71—42no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71#4112yes—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—81no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71#13512yes—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71#13712yes—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—84no—
319C4×D71—48no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—84no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—48no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142#12114yes—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71D4211yescharacteristic
341C22×C71C2×#13511yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71#57711yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71C2×#12111yescharacteristic
366C4×C71#53811yescharacteristic
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369Dic71—24no—
370Dic71—22no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375#25157—711nomaximal, Sylow
376C2×C71#242411yescharacteristic
377C2×C71#310811yescharacteristic
378C2×C71#312111yescharacteristic
379C2×C71#326611yescharacteristic
380C2×C71#327611yescharacteristic
381C2×C71#328211yescharacteristic
382C2×C71#328511yescharacteristic
383D71—42no—
384D71—82no—
385C2×#464—711no—
386C2×#451—711no—
387C2×#448—711no—
388C2×C4×SD16—711no—
389#2427—711no—
390Q8×C22⋊C4—711no—
391#2066D7111yescharacteristic, complemented
392#2035—711no—
393#2033—711no—
394#2015—711no—
395#1969—711no—
396#1923—711no—
397#1878—711no—
398#1877—711no—
399#1863—711no—
400C71#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—711no—
402C22×Q16—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C2×#124—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×#121—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412#464—1424no—
413#451—1424no—
414#448—1424no—
415C4×SD16—1424no—
416C2×#107—711no—
417C2×#106C2×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103C2×D7111yescharacteristic
424C2×#103C2×D7111yescharacteristic
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×C22⋊C8—711no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C4×C8—711no—
430#397—1421no—
431#394—1421no—
432#391—711no—
433#391—711no—
434#391—1421no—
435#391—1421no—
436#391C2×D7111yescharacteristic
437#389C2×D7111yescharacteristic
438#386—1421no—
439#380—711no—
440#380—1421no—
441#380—1421no—
442C4×C22⋊C4—711no—
443C4×C22⋊C4—1421no—
444#340—711no—
445#340C2×D7111yescharacteristic
446#336—711no—
447#336—711no—
448C22×Q8—2841no—
449C22×Q8—2841no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8—1422no—
454C22×Q8—1422no—
455C22×Q8—1422no—
456C22×Q8—1422no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C2×Q16—2841no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×Q16—1422no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×SD16—2841no—
470C2×SD16—714no—
471C2×SD16—1422no—
472C2×SD16—1422no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8C22×D7111yescharacteristic
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479#124—2841no—
480#124—1422no—
481C22⋊Q8—2841no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—2841no—
484#121—1422no—
485C4×Q8—2841no—
486C4×Q8—2841no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×D4—2841no—
490C4×D4—1422no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—711no—
500C2×C22⋊C4—711no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42C22×D7111yescharacteristic
511#107—2841no—
512#106—22no—
513C4⋊C8—22no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—2841no—
517#103—714no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522C22⋊C8—1422no—
523C22⋊C8—1422no—
524C4×C8—1422no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—711no—
529#95—711no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533#95—1421no—
534#95—1421no—
535C24—711no—
536C24—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2844no—
545C2×Q8—2844no—
546C2×Q8—2844no—
547C2×Q8—2844no—
548C2×Q8—712no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—1424no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8#1176586612yes—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—5681no—
565C2×D4—712no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—5681no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—1424no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596Q16—2844no—
597Q16—2844no—
598SD16—2844no—
599SD16—1428no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8D4×D7112yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—2842no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4D4×D7112yes—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—2842no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—2842no—
635C42—2842no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—712no—
645C23—1422no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2848no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—714no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5684no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2848no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—5684no—
701C2×C4—712no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4#41×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
717C2×C4#1455617411yescharacteristic
718C2×C4#1455617411yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2841no—
722C8—1422no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22#1798651211yescharacteristic
738C22#1798663311yescharacteristic
739C22#1798663311yescharacteristic
740C22#135×D7111yescharacteristic
741C22#137×D7111yescharacteristic
742C22#1798680511yescharacteristic
743C22#1798681511yescharacteristic
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—2841no—
751C4—2841no—
752C4—5681no—
753C4—5681no—
754C4—1424no—
755C4—1422no—
756C4#121×D7111yescharacteristic
757C4#1798658811yescharacteristic
758C4#1798664011yescharacteristic
759C4#1798664011yescharacteristic
760C2—2842no—
761C2—5682no—
762C2#2259187111yescharacteristic
763C2#2259842511yescharacteristic
764C2#2259857611yescharacteristic
765C2#2259985611yescharacteristic
766C2#2259998311yescharacteristic
767C2#2260005411yescharacteristic
768C2#2260007611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#25157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986222C2semidirect
2. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#17986086C2semidirect
6. #22591174C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
9. #22589433C2semidirect
10. #22589198C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
13. #22588671C2semidirect
14. #22588593C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
122. #14556051D4semidirect
391. #2066D71semidirect
400. C71#25157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×#179861562
C2×#179861392
C2×#179860862
#225919152
#225911742
#225895382
#225895252
#225894332
#225891982
#225889452
#225886822
#225886712
#225885932
C71×#20662
#2515771