Finite Group Databasebeta

← #32044960

Subgroups — #32044960

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591917C211yesmaximal, characteristic
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic
9#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986221—24no—
25#17986155—24no—
26#17986138—24no—
27C4×#11765852—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985928—21no—
43#17985914—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985858—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71—21no—
56#391×C71—21no—
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71—21no—
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C71—21no—
62C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765852D414yes—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556116—22no—
84#14556116—41no—
85#14556107—22no—
86#14556107—41no—
87#14556102—22no—
88#14556102—41no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—41no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100#14556061—41no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052D414yescomplemented
107#14556051—22no—
108#14556051—41no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C4×C71⋊C8—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—22no—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×Q8×C71—22no—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71—41no—
123C22×Q8×C71—41no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—22no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—41no—
131C4×Q8×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#95×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71D411yescharacteristic
149#95×C71D411yescharacteristic
150C23×D71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—81no—
172#11765855—44no—
173#11765855—44no—
174#11765852—28no—
175#11765852—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—81no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—24no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71—44no—
212C2×Q8×C71—44no—
213C2×Q8×C71—44no—
214C2×Q8×C71—44no—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71#4112yes—
218C2×Q8×C71#4112yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—42no—
231C22×C4×C71—42no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—42no—
252C42×C71—42no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71#13512yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—48no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#12114yes—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—48no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71#13712yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325D284—22no—
326D284—22no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329C4×D71—84no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71#52511yescharacteristic
346C22×C71D4211yescharacteristic
347C22×C71D4211yescharacteristic
348C22×C71C2×#13511yescharacteristic
349C22×C71C2×#13711yescharacteristic
350C22×C71#57711yescharacteristic
351C22×C71#57811yescharacteristic
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—24no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71—81no—
368C4×C71C2×#12111yescharacteristic
369C4×C71#53811yescharacteristic
370C4×C71#54611yescharacteristic
371C4×C71#54611yescharacteristic
372Dic71—42no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375#25157—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—42no—
377C2×C71#242411yescharacteristic
378C2×C71#310811yescharacteristic
379C2×C71#312111yescharacteristic
380C2×C71#326611yescharacteristic
381C2×C71#327611yescharacteristic
382C2×C71#328211yescharacteristic
383C2×C71#328511yescharacteristic
384D71—82no—
385C2×#464—711no—
386C2×#451—711no—
387C2×#448—711no—
388C2×C4×SD16—711no—
389#2427—711no—
390Q8×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
391#2066—711no—
392#2035—711no—
393#2033—711no—
394#2015—711no—
395#1969—711no—
396#1923—711no—
397#1878—711no—
398#1877—711no—
399#1863—711no—
400C71#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q16—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C2×#124—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×#121—711no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×C4×D4—711no—
412#464—1424no—
413#451—1424no—
414#448—1424no—
415C4×SD16—1424no—
416C2×#107—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×C22⋊C8—711no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C4×C8—711no—
430#397—1421no—
431#394—1421no—
432#391—21no—
433#391—21no—
434#391—711no—
435#391C2×D7111yescharacteristic
436#391C2×D7111yescharacteristic
437#389—711no—
438#386—1421no—
439#380—21no—
440#380—1421no—
441#380C2×D7111yescharacteristic
442C4×C22⋊C4—21no—
443C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
444#340—711no—
445#340—711no—
446#336—711no—
447#336—711no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8—711no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×Q16—2841no—
464C2×Q16—1422no—
465C2×Q16—1422no—
466C2×Q16—1422no—
467C2×Q16—1422no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×SD16—2841no—
470C2×SD16—714no—
471C2×SD16—1422no—
472C2×SD16—1422no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479#124—2841no—
480#124—1422no—
481C22⋊Q8—2841no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—2841no—
484#121—1422no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—41no—
488C4×Q8—41no—
489C4×D4—2841no—
490C4×D4—1422no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D7111yescharacteristic
510C2×C42C22×D7111yescharacteristic
511#107—2841no—
512#106—1422no—
513C4⋊C8—1422no—
514#103—2841no—
515#103—714no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522C22⋊C8—1422no—
523C22⋊C8—1422no—
524C4×C8—1422no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1421no—
531#95—1421no—
532#95—1421no—
533#95C22⋊D7111yescharacteristic
534#95C22⋊D7111yescharacteristic
535C24—1421no—
536C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—44no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8D4×D7112yes—
559C2×Q8D4×D7112yes—
560C2×Q8#1176586512yes—
561C2×Q8#1176586512yes—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—5681no—
565C2×D4—712no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—5681no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596Q16—2844no—
597Q16—2844no—
598SD16—2844no—
599SD16—1428no—
600C2×C8—712no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—5681no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—2841no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—1422no—
651C23#1455614812yes—
652C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—48no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—2841no—
665Q8#1455610114yes—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5684no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—5684no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4#1455615912yes—
713C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
717C2×C4#1455617311yescharacteristic
718C2×C4#1455617311yescharacteristic
719C8—2841no—
720C8—2841no—
721C8—1422no—
722C8—1422no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—2842no—
731C22—2842no—
732C22—2842no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22#1798651011yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
740C22C2×#1455614811yescharacteristic
741C22C2×#1455615911yescharacteristic
742C22#1798680711yescharacteristic
743C22#1798681411yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—2842no—
754C4—5681no—
755C4—5681no—
756C4C2×#1455610111yescharacteristic
757C4#1798658711yescharacteristic
758C4#1798663911yescharacteristic
759C4#1798663911yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—5682no—
762C2#2259187611yescharacteristic
763C2#2259842011yescharacteristic
764C2#2259856911yescharacteristic
765C2#2259985111yescharacteristic
766C2#2259998611yescharacteristic
767C2#2260004811yescharacteristic
768C2#2260007711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingQ8×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterQ8×C22⋊C4D71
hypocenterC71#25157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986221C2semidirect
2. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×C4×#11765852C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
9. #22589433C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588677C2semidirect
14. #22588594C2semidirect
15. Q8×C22⋊C4×C71C2semidirect
106. #14556052D4semidirect
390. Q8×C22⋊C4D71semidirect
400. C71#25157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862212
C2×#179861552
C2×#179861382
C2×C4×#117658522
#225919172
#225897212
#225895362
#225895222
#225894332
#225892002
#225889482
#225886812
#225886772
#225885942
Q8×C22⋊C4×C712
#2515771