Finite Group Databasebeta

← #32044979

Subgroups — #32044979

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986216—24no—
24#17986144—24no—
25SD16×Dic71—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985921—21no—
38#17985915—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985899—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985889—21no—
45#17985879—21no—
46#17985879—21no—
47#17985862—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50C2×C71⋊#95—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#452×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556117—22no—
76#14556117—41no—
77#14556102—22no—
78#14556102—41no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—41no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—41no—
84D4×Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556060—22no—
104#14556059—41no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—41no—
111#14556049D414yes—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—22no—
126C2×#41×C71—41no—
127C2×#41×C71—41no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C71—22no—
135C2×Q16×C71—22no—
136C2×Q16×C71—41no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71D414yescomplemented
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—41no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149C22⋊C8×C71—22no—
150C23×D71—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173#11765852—44no—
174#11765850—44no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D412yes—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—81no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—42no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—44no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—44no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71#4112yes—
222C2×D4×C71—24no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C2×D4×C71#4112yes—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245Q16×C71—44no—
246SD16×C71—28no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71C2×D412yes—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—41no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—48no—
291D4×C71#12114yes—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—48no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—84no—
337C2×Dic71—84no—
338C2×Dic71#13512yes—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343C8×C71—22no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—22no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—24no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71#52511yescharacteristic
362C22×C71D4211yescharacteristic
363C22×C71D4211yescharacteristic
364C22×C71C2×#13511yescharacteristic
365C22×C71#57511yescharacteristic
366C22×C71#57711yescharacteristic
367C22×C71#57711yescharacteristic
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71C2×#12111yescharacteristic
380C4×C71#53811yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382C4×C71#54611yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—41no—
388Dic71—81no—
389Dic71—81no—
390#25158—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—44no—
392C2×C71—81no—
393C2×C71#242411yescharacteristic
394C2×C71#310211yescharacteristic
395C2×C71#312511yescharacteristic
396C2×C71#326711yescharacteristic
397C2×C71#327511yescharacteristic
398C2×C71#328211yescharacteristic
399C2×C71#328411yescharacteristic
400D71—161no—
401C2×#463—711no—
402C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
403C2×#449—711no—
404C2×C4×SD16—711no—
405#2426—711no—
406#2339—711no—
407#2066—711no—
408#2035—711no—
409#2034—711no—
410#2015—711no—
411#1968—711no—
412#1923—711no—
413#1879—711no—
414#1878—711no—
415#1864—711no—
416C71#2515811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41C2×D7111yescharacteristic
418C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
419C22×SD16—711no—
420C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
421C22×D8—711no—
422C2×#124—711no—
423C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×#121—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428#463—1424no—
429#452—24no—
430#449—1424no—
431C4×SD16—1424no—
432C2×#106—711no—
433C2×#106—711no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103C2×D7111yescharacteristic
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102C2×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—711no—
444C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445C2×C4×C8—711no—
446#396—1421no—
447#394—1421no—
448#391—711no—
449#391—711no—
450#390—711no—
451#390—1421no—
452#389—711no—
453#388—1421no—
454#386—1421no—
455#386—1421no—
456#381—1421no—
457#380—711no—
458C4×C22⋊C4—711no—
459C2×#95—1421no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#336—711no—
463#336—711no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
471C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—711no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4C22×D7111yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—41no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—2841no—
486C2×SD16—1422no—
487C2×SD16—1422no—
488C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
489C2×D8—1422no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C22×C8—711no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8C22×D7111yescharacteristic
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496#124—2841no—
497#124—1422no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—41no—
500#121—2841no—
501#121—1422no—
502C4×Q8—2841no—
503C4×Q8—1422no—
504C4×D4—2841no—
505C4×D4—2841no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—711no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C42—711no—
527C2×C42—711no—
528C2×C42—1421no—
529#106—2841no—
530#106—1422no—
531C4⋊C8—1422no—
532#103—22no—
533#103—1422no—
534#103—1422no—
535#103—1422no—
536#102—22no—
537#102—2841no—
538#102—714no—
539#102—1422no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1422no—
542C4×C8—1422no—
543#95—711no—
544#95—711no—
545#95—1421no—
546#95—1421no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—21no—
552C24—1421no—
553C24D4×D7111yescharacteristic
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
569C2×Q8#1176586412yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—5681no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4D4×D7112yes—
586C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
587C2×D4#1176586412yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—5681no—
605C22×C4—5681no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4C23×D7111yescharacteristic
615Q16—44no—
616SD16—28no—
617SD16—2844no—
618D8—2844no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—712no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—2842no—
635C4⋊C4—5681no—
636C4⋊C4—712no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—2842no—
649C22⋊C4—2841no—
650C22⋊C4—5681no—
651C22⋊C4—5681no—
652C22⋊C4—1422no—
653C42—2842no—
654C42—1421no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C42—1421no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23C2×D4×D7111yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—2841no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—5684no—
697D4#1455610014yes—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—5684no—
724C2×C4—5684no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
740C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
742C2×C4#1455617311yescharacteristic
743C2×C4#1455617311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—1422no—
748C22—24no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22#1798650511yescharacteristic
770C22#1798663111yescharacteristic
771C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
772C22#135×D7111yescharacteristic
773C22#1798679811yescharacteristic
774C22#1798680611yescharacteristic
775C22#1798680811yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—2841no—
781C4—2841no—
782C4—2842no—
783C4—2841no—
784C4—5681no—
785C4—5681no—
786C4—1422no—
787C4C2×#1455610011yescharacteristic
788C4#1798658411yescharacteristic
789C4#1798663611yescharacteristic
790C4#1798664311yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—81no—
793C2—11361no—
794C2#2259188011yescharacteristic
795C2#2259835911yescharacteristic
796C2#2259861011yescharacteristic
797C2#2259986811yescharacteristic
798C2#2259996511yescharacteristic
799C2#2260004511yescharacteristic
800C2#2260006411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986144C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25158
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22591908C2semidirect
5. #22591170C2semidirect
6. #22589719C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589530C2semidirect
9. #22589431C2semidirect
10. #22589191C2semidirect
11. #22588949C2semidirect
12. #22588686C2semidirect
13. #22588683C2semidirect
14. #22588599C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
139. C2×SD16×C71D4semidirect
402. C2×#452D71semidirect
416. C71#25158semidirect
488. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179861442
C2×SD16×Dic712
#225919082
#225911702
#225897192
#225895332
#225895302
#225894312
#225891912
#225889492
#225886862
#225886832
#225885992
C2×#452×C712
#2515871