Finite Group Databasebeta

← #32045001

Subgroups — #32045001

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊Dic71—21no—
24#17986216—24no—
25#17986133—24no—
26#17986079—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985925—21no—
39#17985915—21no—
40#17985906C2211yescharacteristic, complemented
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic, complemented
44#17985879—21no—
45#17985879—21no—
46#17985875—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985856—21no—
49#17985855—21no—
50C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#450×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—41no—
73C2×#11765850D414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556117—22no—
77#14556117—41no—
78#14556102—22no—
79#14556102—41no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—41no—
83D4×Dic71—41no—
84#14556090—22no—
85#14556090—41no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—44no—
98C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556060—41no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—41no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C25×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—41no—
131C22×D4×C71—41no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—41no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71D414yescomplemented
150C22⋊C8×C71—22no—
151C23×D71—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—81no—
177#11765850—28no—
178#11765850—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—81no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—81no—
200C22⋊Dic71—81no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71—21no—
210C24×C71—24no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71—42no—
213C24×C71—42no—
214C24×C71—42no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—81no—
217C24×C71—81no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—44no—
237C2×D4×C71—44no—
238C2×D4×C71—44no—
239C2×D4×C71—44no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71#4112yes—
243C2×D4×C71#4112yes—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254SD16×C71—44no—
255SD16×C71—44no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—42no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—48no—
277C23×C71—48no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71—84no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71—84no—
292C23×C71—84no—
293C23×C71#13512yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—22no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—48no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71#12114yes—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—84no—
356C2×Dic71—84no—
357C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362C4×D71—84no—
363C8×C71—22no—
364C8×C71—41no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—24no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—816no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71#52511yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71C2×#12111yescharacteristic
407C4×C71#53811yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410Dic71—22no—
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—81no—
415Dic71—81no—
416Dic71—81no—
417#25160—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—42no—
419C2×C71—44no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71#242411yescharacteristic
422C2×C71#310511yescharacteristic
423C2×C71#311811yescharacteristic
424C2×C71#326411yescharacteristic
425C2×C71#327211yescharacteristic
426C2×C71#328011yescharacteristic
427C2×C71#328211yescharacteristic
428D71—82no—
429C2×#463—711no—
430C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
431C2×#447—711no—
432C2×C4×D8—711no—
433#2427—711no—
434D4×C22⋊C4—711no—
435#2067—711no—
436#2036—711no—
437#2034—711no—
438#2012—711no—
439#1968—711no—
440#1923—711no—
441#1879—711no—
442#1877—711no—
443#1864—711no—
444C71#2516011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23×D4C2×D7111yescharacteristic
446C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
447C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
448C22×D8—711no—
449C22×D8—711no—
450C2×#124—711no—
451C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
452C2×#121—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C22×C22⋊C4—1421no—
457#463—1424no—
458#450—24no—
459#447—1424no—
460C4×D8—1424no—
461C2×#107—711no—
462C2×#106—711no—
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102C2×D7111yescharacteristic
471C2×#102C2×D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4×C8—711no—
475#397—1421no—
476#394—1421no—
477#391—711no—
478#390—711no—
479#390—711no—
480#389—711no—
481#386—1421no—
482#386—1421no—
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#380—1421no—
486#379—1421no—
487C4×C22⋊C4—711no—
488#340—711no—
489#340—711no—
490#336—711no—
491#336—711no—
492C25—21no—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4C22×D7111yescharacteristic
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×D8—2841no—
516C2×D8—714no—
517C2×D8—1422no—
518C2×D8—1422no—
519C2×D8—1422no—
520C2×D8—1422no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525#124—2841no—
526#124—1422no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—41no—
529#121—2841no—
530#121—1422no—
531C4×D4—2841no—
532C4×D4—2841no—
533C4×D4—2841no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1422no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—2844no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560#107—1422no—
561#106—2841no—
562C4⋊C8—1422no—
563#103—2841no—
564#103—1422no—
565#102—22no—
566#102—1422no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102C22⋊D7114yescomplemented
571C22⋊C8—22no—
572C22⋊C8—1422no—
573C4×C8—1422no—
574#95—711no—
575#95—711no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579#95—1421no—
580C24—21no—
581C24—24no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—81no—
589C24—1421no—
590C24D4×D7111yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—5681no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4D4×D7112yes—
622C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
623C2×D4#1176586412yes—
624C2×D4#1176586412yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—5681no—
640C22×C4—5681no—
641C22×C4—5681no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4D4×D7111yescharacteristic
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651SD16—44no—
652SD16—44no—
653D8—2844no—
654D8—1428no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—712no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—5681no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—2842no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—2842no—
686C22⋊C4—2842no—
687C22⋊C4—5681no—
688C22⋊C4—5681no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C42—1421no—
695C23—22no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—48no—
706C23—48no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—1422no—
729C23#1455614912yes—
730C23C2×D4×D7111yescharacteristic
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—2841no—
744D4—2841no—
745D4—5684no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4#1455609914yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—5684no—
772C2×C4—5684no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
787C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
788C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
790C2×C4#1455617311yescharacteristic
791C2×C4#1455617311yescharacteristic
792C8—22no—
793C8—41no—
794C8—2841no—
795C8—1422no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—24no—
799C22—22no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—816no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22#1798650511yescharacteristic
826C22#1798663111yescharacteristic
827C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
828C22C2×#1455614911yescharacteristic
829C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
830C22#1798680311yescharacteristic
831C22#1798680511yescharacteristic
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—2841no—
838C4—5681no—
839C4—5681no—
840C4—5681no—
841C4—1422no—
842C4C2×#1455609911yescharacteristic
843C4#1798658411yescharacteristic
844C4#1798663611yescharacteristic
845C4#1798664311yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—44no—
848C2—82no—
849C2—5682no—
850C2#2259187211yescharacteristic
851C2#2259838811yescharacteristic
852C2#2259852511yescharacteristic
853C2#2259981411yescharacteristic
854C2#2259993811yescharacteristic
855C2#2260001811yescharacteristic
856C2#2260004711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×#17986079C2semidirect
4. #22591913C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic71C2semidirect
6. #22589724C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589530C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22589196C2semidirect
11. #22588943C2semidirect
12. #22588685C2semidirect
13. #22588676C2semidirect
14. #22588603C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C2×#14556117C22semidirect
22. C2×#14556090C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×C8×Dic71C22semidirect
40. #17985906C22semidirect
43. #17985898C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
149. #102×C71D4semidirect
430. C2×#450D71semidirect
444. C71#25160semidirect
570. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179861332
C2×#179860792
#225919132
D4×C22⋊Dic712
#225897242
#225895402
#225895302
#225894142
#225891962
#225889432
#225886852
#225886762
#225886032
C2×#450×C712
#2516071