Finite Group Databasebeta

← #32045014

Subgroups — #32045014

Order 18176.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic
4#22591933C211yesmaximal, characteristic
5Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic
8#22589542C211yesmaximal, characteristic
9#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588946C211yesmaximal, characteristic
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986207—24no—
25#17986156—24no—
26#17986153—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985929—21no—
38#17985921—21no—
39#17985905—21no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985904—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897—21no—
46#17985890—21no—
47#17985856—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C71—24no—
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×Dic284—22no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—41no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556126—22no—
86#14556126—41no—
87#14556108—22no—
88#14556108—41no—
89#14556104—22no—
90#14556104—41no—
91Q8×Dic71—22no—
92Q8×Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—41no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—41no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—22no—
132C2×Q16×C71D414yes—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71—22no—
136C4×Q8×C71—22no—
137C4×Q8×C71—41no—
138C4×Q8×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#107×C71—22no—
147#103×C71—22no—
148#103×C71D414yes—
149C4×C8×C71—22no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142#4112yes—
166Q8×D71—44no—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186Dic284—44no—
187#11765855—44no—
188#11765855—44no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—42no—
200C4⋊Dic71—42no—
201C4⋊Dic71—42no—
202Dic71⋊C4—42no—
203Dic71⋊C4—42no—
204Dic71⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4Q1614yescomplemented
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—42no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×Q8×C71C2×D412yes—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—28no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71C2×D412yes—
238C2×C8×C71C2×D412yes—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—42no—
248C42×C71—42no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71C2×Q1612yes—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71#12114yes—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71C2×Q1612yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71C2×Q1612yes—
310C4×D71—48no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—48no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71#52511yescharacteristic
329C22×C71D4211yescharacteristic
330C22×C71D4211yescharacteristic
331C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C71#57511yescharacteristic
333C22×C71#57811yescharacteristic
334C22×C71#57811yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—22no—
337C2×D71—22no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C4×C71—24no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53811yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#25161—711nomaximal, Sylow
360C2×C71#242411yescharacteristic
361C2×C71#310411yescharacteristic
362C2×C71#312711yescharacteristic
363C2×C71#326911yescharacteristic
364C2×C71#327711yescharacteristic
365C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
366C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
367D71—42no—
368C2×#462—711no—
369C2×#451—711no—
370C2×#451—711no—
371C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
372#2429—711no—
373Q8×C22⋊C4—711no—
374#2068—711no—
375#2036—711no—
376#2036—711no—
377#2016—711no—
378#1969—711no—
379#1923—711no—
380#1878—711no—
381#1878—711no—
382#1863—711no—
383C71#2516111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—711no—
385C22×Q16—711no—
386C22×Q16—711no—
387C22×Q16—711no—
388C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C22⋊Q8—711no—
391C2×C22⋊Q8—711no—
392C2×C4×Q8—711no—
393C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
394C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
395#462—1424no—
396#451—1424no—
397#451—1424no—
398C4×Q16—24no—
399C2×#107—711no—
400C2×#107C2×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—711no—
402C2×#103—711no—
403C2×#103—711no—
404C2×#103—711no—
405C2×#103—711no—
406C2×#103—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103C2×D7111yescharacteristic
409C2×#103C2×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C8—711no—
411C2×C22⋊C8—711no—
412C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
413#398—1421no—
414#396—1421no—
415#391—711no—
416#391—711no—
417#391—711no—
418#391—1421no—
419#391—1421no—
420#389—711no—
421#389—1421no—
422#388—1421no—
423#380—711no—
424#380—1421no—
425C4×C22⋊C4—711no—
426C4×C22⋊C4—1421no—
427#340—711no—
428#340—711no—
429#336—711no—
430#336—711no—
431C22×Q8—2841no—
432C22×Q8—2841no—
433C22×Q8—711no—
434C22×Q8—711no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1422no—
437C22×Q8—1422no—
438C22×Q8—1422no—
439C22×Q8—1422no—
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C23×C4—711no—
443C23×C4—1421no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—2841no—
447C2×Q16—2841no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×Q16—1422no—
450C2×Q16—1422no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1422no—
453C2×Q16—1422no—
454C2×Q16—1422no—
455C2×Q16D28414yes—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—711no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—2841no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—2841no—
463C22⋊Q8—2841no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—41no—
469C4×Q8—41no—
470C4×Q8—2841no—
471C4×Q8—1422no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—711no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—1421no—
493C2×C42C22×D7111yescharacteristic
494#107—22no—
495#107—2841no—
496C4⋊C8—1422no—
497#103—22no—
498#103—2841no—
499#103—1422no—
500#103—1422no—
501#103—1422no—
502#103—1422no—
503#103—1422no—
504#103C22⋊D7114yes—
505C22⋊C8—1422no—
506C22⋊C8—1422no—
507C4×C8—22no—
508#95—711no—
509#95—711no—
510#95—1421no—
511#95—1421no—
512#95—1421no—
513#95—1421no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518C24—711no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—2842no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—2844no—
531C2×Q8—2844no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—1424no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
547C2×Q8C2×D28412yes—
548C2×Q8C2×D28412yes—
549C2×Q8#1176586512yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—28no—
574Q16—2844no—
575Q16—2844no—
576Q16—2844no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
588C2×C8C2×D28412yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—2842no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—714no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—2842no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C23—712no—
618C23—1421no—
619C23—1421no—
620C23—1421no—
621C23—1421no—
622C23—1421no—
623C23—1421no—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2848no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—1422no—
640Q8—1422no—
641Q8#1455610214yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2848no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—712no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4Q16×D7112yes—
686C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617311yescharacteristic
691C2×C4#1455617411yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—1422no—
701C22—1422no—
702C22—1422no—
703C22#1798650811yescharacteristic
704C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
705C22D4×D28411yescharacteristic
706C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
707C22#1798679611yescharacteristic
708C22#1798681211yescharacteristic
709C22#1798681311yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—2842no—
718C4—2841no—
719C4—5681no—
720C4—5681no—
721C4—5681no—
722C4—1422no—
723C4C2×#1455610211yescharacteristic
724C4#1798658211yescharacteristic
725C4#1798663711yescharacteristic
726C4#1798664411yescharacteristic
727C2—2842no—
728C2#2259187011yescharacteristic
729C2#2259837711yescharacteristic
730C2#2259863711yescharacteristic
731C2#2259989511yescharacteristic
732C2#2259999611yescharacteristic
733C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
734C2Q16×D28411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#25161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986207C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
9. #22589441C2semidirect
10. #22589201C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588681C2semidirect
14. #22588596C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
209. (C2×D71)⋊C4Q16semidirect
371. C2×C4×Q16D71semidirect
383. C71#25161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862072
C2×#179861562
C2×#179861532
#225919332
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225897302
#225895452
#225895422
#225894412
#225892012
#225889462
#225886812
#225885962
C2×C4×Q16×C712
#2516171