Finite Group Databasebeta

← #32045053

Subgroups — #32045053

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24#17986218—24no—
25#17986158—24no—
26#17986141—24no—
27#17986091—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985922—21no—
41#17985915—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985899—21no—
46#17985899—21no—
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985893—21no—
49#17985857—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic71—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—22no—
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—41no—
68C2×#11765864—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C23×Dic71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855D414yescomplemented
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556104—22no—
83#14556104—41no—
84#14556099—22no—
85#14556099—41no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—41no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—41no—
90#14556093—22no—
91#14556093—41no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556062—41no—
114#14556061—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053D414yes—
118#14556052—22no—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C71⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—41no—
135C2×D8×C71—22no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×D8×C71—41no—
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71—22no—
141#124×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#102×C71—41no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765864—44no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154#11765864—44no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142#4112yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183#11765855—28no—
184#11765853—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—81no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—81no—
206C22⋊Dic71—81no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—42no—
214C4×Dic71—42no—
215C4×Dic71—42no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71#4112yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241SD16×C71—44no—
242D8×C71—44no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71C2×D412yes—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—81no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D71—48no—
310C22⋊D71—84no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—48no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#13512yes—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337Dic142—22no—
338Dic142—22no—
339Dic142—22no—
340Dic142#12114yes—
341C8×C71—22no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71#52511yescharacteristic
360C22×C71D4211yescharacteristic
361C22×C71D4211yescharacteristic
362C22×C71C2×#13511yescharacteristic
363C22×C71#57511yescharacteristic
364C22×C71#57611yescharacteristic
365C22×C71#57811yescharacteristic
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71C2×#12111yescharacteristic
378C4×C71#53811yescharacteristic
379C4×C71#54611yescharacteristic
380C4×C71#54611yescharacteristic
381Dic71—24no—
382Dic71—22no—
383Dic71—41no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388#25163—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—82no—
390C2×C71—161no—
391C2×C71#242411yescharacteristic
392C2×C71#310211yescharacteristic
393C2×C71#312411yescharacteristic
394C2×C71#326811yescharacteristic
395C2×C71#327711yescharacteristic
396C2×C71#328511yescharacteristic
397C2×C71#328711yescharacteristic
398D71—81no—
399C2×#464—711no—
400C2×#452—711no—
401C2×#449—711no—
402C2×C4×Q16—711no—
403#2426—711no—
404#2341—711no—
405#2067—711no—
406#2036—711no—
407#2033—711no—
408#2012D7111yescharacteristic, complemented
409#1970—711no—
410#1923—711no—
411#1880—711no—
412#1880—711no—
413#1863—711no—
414C71#2516311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—711no—
416C22×Q16—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
419C22×D8C2×D7111yescharacteristic
420C2×#124C2×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×#121—711no—
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426#464—1424no—
427#452—1424no—
428#449—1424no—
429C4×Q16—1424no—
430C2×#107—711no—
431C2×#107—711no—
432C2×C4⋊C8—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102C2×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—711no—
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×C4×C8—711no—
444#396—1421no—
445#394—1421no—
446#390—711no—
447#390—711no—
448#390—1421no—
449#390—1421no—
450#390—1421no—
451#390C2×D7111yescharacteristic
452#389—711no—
453#388—1421no—
454#380—711no—
455#380—1421no—
456C4×C22⋊C4—711no—
457C4×C22⋊C4—1421no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#336—711no—
461#336C2×D7111yescharacteristic
462C2×#41—2841no—
463C2×#41—2841no—
464C2×#41—1422no—
465C2×#41—1422no—
466C2×#41—1422no—
467C2×#41—1422no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4C22×D7111yescharacteristic
473C22×D4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C2×Q16—714no—
477C2×Q16—1422no—
478C2×Q16—1422no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×SD16—1422no—
485C2×D8—22no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—41no—
488C22×C8—711no—
489C22×C8—711no—
490C22×C8C22×D7111yescharacteristic
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492#124—22no—
493#124—41no—
494C22⋊Q8—2841no—
495C22⋊Q8—1422no—
496#121—2841no—
497#121—1422no—
498C4×Q8—2841no—
499C4×Q8—2841no—
500C4×Q8—2841no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1422no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—711no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C42—711no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42—1421no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—2841no—
532#107—1422no—
533C4⋊C8—1422no—
534#103—22no—
535#103—714no—
536#103—1422no—
537#103—1422no—
538#102—41no—
539#102—1422no—
540#102—1422no—
541#102—1422no—
542C22⋊C8—1422no—
543C22⋊C8—1422no—
544C4×C8—1422no—
545#95—711no—
546#95—711no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549C24—21no—
550C24—21no—
551C24—711no—
552#41—2844no—
553#41—2844no—
554#41—2844no—
555#41—2844no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—712no—
562C2×Q8—712no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7112yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—2842no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—5681no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4#1176586412yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7111yescharacteristic
607Q16—1428no—
608SD16—44no—
609SD16—2844no—
610D8—44no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—1421no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8D4×D7112yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—2842no—
627C4⋊C4—2842no—
628C4⋊C4—2842no—
629C4⋊C4—5681no—
630C4⋊C4—712no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—81no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2841no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—5681no—
646C22⋊C4—5681no—
647C22⋊C4—5681no—
648C22⋊C4—1422no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—2842no—
652C42—2842no—
653C42—2842no—
654C42—1421no—
655C42—1421no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23C2×D4×D7111yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—714no—
683Q8—1422no—
684Q8—1422no—
685Q8—1422no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—2848no—
695D4—5684no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4#41×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
738C2×C4#1455617311yescharacteristic
739C2×C4#1455617311yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—2841no—
743C8—1422no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22#1798650911yescharacteristic
766C22#1798663111yescharacteristic
767C22#1798663411yescharacteristic
768C22#135×D7111yescharacteristic
769C22#1798679511yescharacteristic
770C22#1798680311yescharacteristic
771C22#1798681311yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—2841no—
777C4—2842no—
778C4—2841no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4—1424no—
782C4—1422no—
783C4#121×D7111yescharacteristic
784C4#1798658111yescharacteristic
785C4#1798663611yescharacteristic
786C4#1798663611yescharacteristic
787C2—82no—
788C2—161no—
789C2—5681no—
790C2#2259187911yescharacteristic
791C2#2259835511yescharacteristic
792C2#2259859911yescharacteristic
793C2#2259987911yescharacteristic
794C2#2259999011yescharacteristic
795C2#2260008011yescharacteristic
796C2#2260009311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986141C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#25163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986218C2semidirect
2. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986091C2semidirect
5. #22591909C2semidirect
6. #22591179C2semidirect
7. #22589728C2semidirect
8. #22589542C2semidirect
9. #22589520C2semidirect
10. #22589207C2semidirect
11. #22588947C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588692C2semidirect
14. #22588597C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
76. C2×#11765855D4semidirect
408. #2012D71semidirect
414. C71#25163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862182
C2×#179861582
C2×#179861412
C2×#179860912
#225919092
#225911792
#225897282
#225895422
#225895202
#225892072
#225889472
#225886972
#225886922
#225885972
C71×#20122
#2516371