Finite Group Databasebeta

← #32045242

Subgroups — #32045242

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986201—24no—
25#17986149—24no—
26#17986149—24no—
27#17986097—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985877—21no—
45#17985877—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985854—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#398×C71—21no—
57#396×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#389×C71—21no—
60#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#388×C71—21no—
62C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C24×D71—21no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—41no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—41no—
85C2×#11765852—41no—
86C2×#11765852D414yes—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—41no—
94C4×D284—41no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—44no—
105#14556061—22no—
106#14556061—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—41no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048D414yes—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118#14556039—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—41no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—41no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71D411yescharacteristic
150#95×C71D411yescharacteristic
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—24no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284—44no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—44no—
175C2×D284C2×D412yes—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×D284#4112yes—
178C2×D284#4112yes—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—81no—
186C2×C4×D71—81no—
187#11765852—28no—
188#11765852—44no—
189#11765852—44no—
190#11765852—44no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—81no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C4⋊C4×C71—42no—
248C4⋊C4×C71—42no—
249C4⋊C4×C71—42no—
250C4⋊C4×C71—42no—
251C4⋊C4×C71—42no—
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—42no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71#13712yes—
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—48no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—48no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—84no—
287C22×D71—84no—
288C22×D71—84no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71—84no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—22no—
347D284—48no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284#12114yes—
351C4×D71—84no—
352C4×D71—84no—
353C71⋊C8—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71#52511yescharacteristic
365C22×C71D4211yescharacteristic
366C22×C71D4211yescharacteristic
367C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C71C2×#13711yescharacteristic
369C22×C71#57711yescharacteristic
370C22×C71#57711yescharacteristic
371C2×D71—24no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—816no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71C2×#12111yescharacteristic
396C4×C71#53811yescharacteristic
397C4×C71#54611yescharacteristic
398C4×C71#54611yescharacteristic
399Dic71—81no—
400Dic71—81no—
401#25176—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—42no—
403C2×C71#242411yescharacteristic
404C2×C71#311011yescharacteristic
405C2×C71#312311yescharacteristic
406C2×C71#326511yescharacteristic
407C2×C71#326611yescharacteristic
408C2×C71#326611yescharacteristic
409C2×C71#327211yescharacteristic
410D71—44no—
411D71—82no—
412C2×#461—711no—
413C2×#450—711no—
414C2×#450—711no—
415C2×#440—711no—
416#2429D7111yescharacteristic, complemented
417D4×C22⋊C4—711no—
418#2067—711no—
419#2036—711no—
420#2036—711no—
421#2013—711no—
422#1973—711no—
423#1924—711no—
424#1880—711no—
425#1877—711no—
426#1862—711no—
427C71#2517611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×D4—711no—
429C22×SD16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16—711no—
432C22×SD16—711no—
433C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
434C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439C22×C22⋊C4—1421no—
440#461—1424no—
441#450—1424no—
442#450—1424no—
443#440—1424no—
444C2×#107—711no—
445C2×#107—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C22⋊C8—711no—
457C2×#97—711no—
458#398—21no—
459#396—21no—
460#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
461#390—711no—
462#390—711no—
463#389—21no—
464#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#388—21no—
466#386—1421no—
467#386—1421no—
468#380—711no—
469#379—1421no—
470C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
471#340—711no—
472#340—711no—
473#336—711no—
474#336—711no—
475C25—1421no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—2841no—
479C22×D4—2841no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1422no—
483C22×D4—1422no—
484C22×D4—1422no—
485C22×D4—1422no—
486C22×D4—1421no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×SD16—2841no—
491C2×SD16—2841no—
492C2×SD16—714no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1422no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16—1422no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C4⋊Q8—22no—
507C4⋊Q8—41no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—41no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—41no—
514C4×D4—2841no—
515C4×D4—2841no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—2844no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×C42—21no—
541C2×C42C22×D7111yescharacteristic
542C2×C42C22×D7111yescharacteristic
543#107—2841no—
544#107—1422no—
545C4⋊C8—1422no—
546#103—2841no—
547#103—1422no—
548#103—1422no—
549#103—1422no—
550#102—714no—
551#102—1422no—
552#102—1422no—
553#102—1422no—
554C22⋊C8—1422no—
555C22⋊C8—1422no—
556#97—1422no—
557#95—21no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560#95—1421no—
561#95C22⋊D7111yescharacteristic
562#95C22⋊D7111yescharacteristic
563C24—2842no—
564C24—2842no—
565C24—2842no—
566C24—2842no—
567C24—5681no—
568C24—5681no—
569C24—1424no—
570C24—1421no—
571C24—1421no—
572C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D7112yes—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2844no—
588C2×D4—2844no—
589C2×D4—2844no—
590C2×D4—2844no—
591C2×D4—712no—
592C2×D4—712no—
593C2×D4—712no—
594C2×D4—712no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—5681no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628SD16—2844no—
629SD16—2844no—
630SD16—2844no—
631SD16—1428no—
632C2×C8—712no—
633C2×C8—712no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4D4×D7112yes—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—2842no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—5681no—
668C22⋊C4—5681no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—42no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—2848no—
681C23—2848no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—5684no—
693C23—5684no—
694C23—5684no—
695C23—5684no—
696C23—5684no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23—1422no—
700C23—1422no—
701C23#1455615912yes—
702C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711D4—2848no—
712D4—2841no—
713D4—2841no—
714D4—714no—
715D4—1422no—
716D4—1422no—
717D4—1422no—
718D4—1422no—
719D4—1422no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—5684no—
757C2×C4—5684no—
758C2×C4#1455615312yes—
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4#41×D7111yescharacteristic
762C2×C4#41×D7111yescharacteristic
763C2×C4#1455617311yescharacteristic
764C2×C4#1455617311yescharacteristic
765C8—2841no—
766C8—2841no—
767C8—1422no—
768C8—1422no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—2842no—
783C22—2842no—
784C22—2842no—
785C22—56816no—
786C22—5681no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—1424no—
791C22#1798650611yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
793C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
794C22C2×#1455615311yescharacteristic
795C22C2×#1455615911yescharacteristic
796C22#1798680711yescharacteristic
797C22#1798680711yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—5681no—
808C4—5681no—
809C4#121×D7111yescharacteristic
810C4#1798658111yescharacteristic
811C4#1798663811yescharacteristic
812C4#1798664611yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—2844no—
815C2—5682no—
816C2#2259187311yescharacteristic
817C2#2259843511yescharacteristic
818C2#2259858711yescharacteristic
819C2#2259983611yescharacteristic
820C2#2259985111yescharacteristic
821C2#2259985111yescharacteristic
822C2#2259994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2429C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2429D71
hypocenterC71#25176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2429

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
4. C2×#17986097C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589540C2semidirect
9. #22589423C2semidirect
10. #22589224C2semidirect
11. #22588955C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588677C2semidirect
14. #22588586C2semidirect
15. C71×#2429C2semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×#14556061C22semidirect
30. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
52. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
58. #391×C71C22semidirect
60. #389×C71C22semidirect
416. #2429D71semidirect
427. C71#25176semidirect
433. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
436. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
460. #391C2×D71semidirect
464. #389C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861492
C2×#179860972
C22⋊C4×D2842
#225897252
#225895402
#225894232
#225892242
#225889552
#225886952
#225886772
#225885862
C71×#24292
#2517671