Finite Group Databasebeta

← #32045306

Subgroups — #32045306

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986474C2211yescharacteristic, complemented
26#17986268—24no—
27#17986216—21no—
28#17986216—21no—
29#17986192—21no—
30#17986192—21no—
31#17986165—24no—
32#17986146—21no—
33#17986146—21no—
34#17986135—21no—
35#17986135—21no—
36#17986108—21no—
37#17986096—21no—
38#17986090—21no—
39#17986079—21no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17986005C2211yescharacteristic, complemented
48#17986002—21no—
49#17985999—21no—
50#17985996C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53C2×#14556048C2211yescharacteristic
54#102×D71—21no—
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985954C2211yescharacteristic, complemented
58#17985900C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985753C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—41no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556154—22no—
85#14556154D414yescomplemented
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×D568—21no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—21no—
91C2×D568—21no—
92C2×D568—41no—
93C2×#11765850—21no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—21no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—41no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—21no—
104#14556124—22no—
105#14556124—21no—
106#14556124—22no—
107#14556117—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102—21no—
110#14556096—41no—
111#14556093—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116#14556090—21no—
117C4×C22⋊D71—41no—
118#14556087C2311yescharacteristic
119#14556087C2311yescharacteristic
120#14556086—21no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—41no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556063—22no—
126#14556061—21no—
127#14556059—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130#14556055—22no—
131#14556054—22no—
132#14556053D411yescharacteristic, complemented
133#14556053D411yescharacteristic, complemented
134#14556052D411yescharacteristic, complemented
135#14556052D411yescharacteristic, complemented
136#14556050—21no—
137#14556050—21no—
138#14556050—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050D411yescharacteristic, complemented
143#14556050D411yescharacteristic, complemented
144#14556049D411yescharacteristic, complemented
145#14556049D411yescharacteristic, complemented
146#14556048—21no—
147#14556048—21no—
148#14556044—22no—
149#14556044—22no—
150#14556038—21no—
151C8×Dic71—21no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
156C2×SD16×C71—21no—
157C2×D8×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—41no—
164#103×C71—21no—
165#102×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#100×C71—22no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—41no—
174#11765866—24no—
175#11765866—42no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865C2×D412yes—
181#11765865#4112yes—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—41no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284#4112yes—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—82no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206D4×D71—24no—
207D4×D71—42no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—41no—
212C22×Dic71—41no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—41no—
215C2×C4×D71—41no—
216#11765854—42no—
217#11765853—24no—
218D568—42no—
219D568—42no—
220D568—42no—
221#11765850—24no—
222#11765850—42no—
223#11765850—42no—
224#11765849—21no—
225#11765849C2×D412yes—
226#11765848—42no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C8×D71—42no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237Dic71⋊C4—41no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—82no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—41no—
251C24×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268SD16×C71—42no—
269D8×C71—42no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71—81no—
291C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—81no—
304C22×D71—161no—
305C22×D71—161no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—21no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—81no—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D71—22no—
328C22⋊D71—22no—
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—88no—
331C22⋊D71—161no—
332C22⋊D71—161no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—161no—
342C2×Dic71—161no—
343D284—22no—
344D284—21no—
345D284—22no—
346D284—44no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284#12112yes—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—161no—
358Dic142—21no—
359Dic142#12112yes—
360C8×C71—21no—
361C8×C71—21no—
362C8×C71—41no—
363C8×C71—41no—
364C8×C71—41no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—82no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—161no—
378C22×C71#53811yescharacteristic
379C22×C71D4211yescharacteristic
380C22×C71#54611yescharacteristic
381C2×D71—22no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—82no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—164no—
393C2×D71—161no—
394C2×D71—161no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—81no—
397C4×C71C2×#12111yescharacteristic
398C4×C71#52511yescharacteristic
399C4×C71D4211yescharacteristic
400C4×C71#54611yescharacteristic
401Dic71—22no—
402Dic71—42no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407#25180—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71—82no—
412C2×C71#242411yescharacteristic
413C2×C71#328811yescharacteristic
414C2×C71#329211yescharacteristic
415D71—42no—
416D71—82no—
417D71—161no—
418C2×#472—711no—
419#3041—711no—
420C2×#453—711no—
421#3008—711no—
422#2946—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051D7111yescharacteristic, complemented
426#2037—711no—
427#2011—711no—
428#1978—711no—
429#1929—711no—
430#1887—711no—
431#1883—711no—
432#1866—711no—
433C71#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
438C22×D8—711no—
439C22×D8—711no—
440C2×#131—711no—
441#535—711no—
442C2×#127—711no—
443#520—711no—
444#518—711no—
445#472—1424no—
446#463—1421no—
447#463—1421no—
448#459—1421no—
449#459—1421no—
450#453—1424no—
451#449—1421no—
452#449—1421no—
453#447—1421no—
454#447—1421no—
455#442—1421no—
456#440—1421no—
457C4×SD16—1421no—
458C4×D8—1421no—
459C2×#108—711no—
460C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
461#428—711no—
462#424—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104—711no—
465#418—711no—
466#418—711no—
467#418—711no—
468#418—1421no—
469#417—1421no—
470#417C2×D7111yescharacteristic
471#416—711no—
472#416—711no—
473#416—1421no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—1421no—
476C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#100—711no—
478C2×#100—711no—
479C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#408C2×D7111yescharacteristic
481#405—711no—
482#390—711no—
483#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#339—711no—
485#339—711no—
486#336—711no—
487H(5,𝔽2)—2841no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490H(5,𝔽2)—1422no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—41no—
504AGL(1,ℤ/8)—714no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507AGL(1,ℤ/8)—1422no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1421no—
510C2×SD16—1421no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—2841no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1421no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×D8—1422no—
519C2×D8—1421no—
520C2×D8—1421no—
521C2×D8—1421no—
522#131—2841no—
523#131—1422no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1421no—
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532#127—1422no—
533#127—1422no—
534#127—1421no—
535#124—1421no—
536#121—1421no—
537#121—1421no—
538#120—2841no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×D4—2841no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546#117—711no—
547#117—711no—
548#117—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—2841no—
552C2×C22⋊C4—2841no—
553C2×C42—711no—
554#108—41no—
555#108—1422no—
556#107—1421no—
557#106—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560#104—1422no—
561#104—1422no—
562#103—21no—
563#103—711no—
564#103—711no—
565#103—711no—
566#103—711no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—711no—
571#102—711no—
572#102—711no—
573#102—711no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#100—22no—
583#100—1422no—
584#100—1422no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—21no—
587#97—1421no—
588C4×C8—1421no—
589C24—21no—
590C24—2841no—
591C24—1421no—
592C24—1421no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—2842no—
598#41—2842no—
599#41—2842no—
600#41—712no—
601#41—712no—
602#41—1424no—
603#41—1421no—
604#41—1421no—
605C2×Q8—711no—
606C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2844no—
617C2×D4—2844no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2841no—
621C2×D4—2841no—
622C2×D4—2841no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—5682no—
625C2×D4—711no—
626C2×D4—712no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4D4×D7112yes—
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—2841no—
645C22×C4—2841no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—2841no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651SD16—42no—
652SD16—2842no—
653SD16—1424no—
654D8—42no—
655D8—2842no—
656D8—2842no—
657D8—2842no—
658D8—2842no—
659D8—2842no—
660D8—1424no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—2842no—
668M16—712no—
669M16—1421no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—2842no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8D4×D7111yescharacteristic
682C2×C8D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—2841no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—711no—
688C4⋊C4—711no—
689C4⋊C4—711no—
690C22⋊C4—2841no—
691C22⋊C4—2841no—
692C22⋊C4—2841no—
693C22⋊C4—2841no—
694C22⋊C4—2841no—
695C22⋊C4—5682no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C42—2841no—
699C42—1421no—
700C42—1421no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2844no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—5681no—
716C23—5681no—
717C23—5681no—
718C23—5681no—
719C23—11361no—
720C23—11361no—
721C23—1421no—
722C23—1422no—
723C23#1455617411yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—712no—
727Q8—1421no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2844no—
737D4—2844no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—5688no—
745D4—712no—
746D4—11361no—
747D4—11361no—
748D4—1422no—
749D4—1422no—
750D4—1422no—
751D4—1421no—
752D4—1422no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—2844no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—11361no—
762C2×C4—11361no—
763C2×C4—11361no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4#41×D7111yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1421no—
784C8—1421no—
785C8—1422no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2842no—
799C22—5682no—
800C22—5682no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—11361no—
807C22—11361no—
808C22—11364no—
809C22—1422no—
810C22#1798658311yescharacteristic
811C22#1798663311yescharacteristic
812C22#1798664111yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2842no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—2841no—
819C4—2841no—
820C4—1422no—
821C4#121×D7111yescharacteristic
822C4#1798650711yescharacteristic
823C4#1798663111yescharacteristic
824C4#1798663811yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—2842no—
830C2—5682no—
831C2—11361no—
832C2#2259187711yescharacteristic
833C2#2260010511yescharacteristic
834C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#25180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986268C2semidirect
2. #22597845C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597610C2semidirect
5. #22597166C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589701C2semidirect
8. #22589548C2semidirect
9. #22589412C2semidirect
10. #22589248C2semidirect
11. #22588985C2semidirect
12. #22588736C2semidirect
13. #22588715C2semidirect
14. #22588612C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
25. #17986474C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
47. #17986005C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. #17985954C22semidirect
58. #17985900C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985753C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
85. #14556154D4semidirect
132. #14556053D4semidirect
133. #14556053D4semidirect
134. #14556052D4semidirect
135. #14556052D4semidirect
142. #14556050D4semidirect
143. #14556050D4semidirect
144. #14556049D4semidirect
145. #14556049D4semidirect
425. #2051D71semidirect
433. C71#25180semidirect
460. C2×#108C2×D71semidirect
476. C2×#102C2×D71semidirect
479. C2×#100C2×D71semidirect
483. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862682
#225978452
C2×#179861652
#225976102
#225971662
#225968642
#225897012
#225895482
#225894122
#225892482
#225889852
#225887362
#225887152
#225886122
C71×#20512
#2518071