Finite Group Databasebeta

← #32045311

Subgroups — #32045311

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986566C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic, complemented
23#17986212—21no—
24#17986212—21no—
25#17986192—21no—
26#17986192—21no—
27#17986165—24no—
28#17986143—21no—
29#17986143—21no—
30#17986131—21no—
31#17986131—21no—
32#17986111—21no—
33#17986100—21no—
34SD16×Dic71—21no—
35D8×Dic71—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986025C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17986005—21no—
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001—21no—
46#17986001C2211yescharacteristic
47#17985996—21no—
48#17985996C2211yescharacteristic
49#17985995C2211yescharacteristic
50C2×#14556050—21no—
51C2×#14556050C2211yescharacteristic
52C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985957C2211yescharacteristic, complemented
56#17985902C2211yescharacteristic, complemented
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985753C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#472×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—41no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556154—22no—
82#14556154—41no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850—41no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556124—21no—
92#14556124—22no—
93#14556124—22no—
94#14556115—21no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556097—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—41no—
105#14556087—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71—41no—
111C2×C22⋊Dic71—41no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556063—41no—
114#14556062—21no—
115#14556060—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556055—22no—
119#14556054—22no—
120#14556053—21no—
121#14556053D411yescharacteristic, complemented
122#14556053D411yescharacteristic, complemented
123#14556052D411yescharacteristic, complemented
124#14556052D411yescharacteristic, complemented
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050D411yescharacteristic, complemented
133#14556050D411yescharacteristic, complemented
134#14556049—21no—
135#14556049—21no—
136#14556049—21no—
137#14556049—21no—
138#14556049D411yescharacteristic, complemented
139#14556049D411yescharacteristic, complemented
140#14556044—22no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143#14556038—21no—
144C8×Dic71—21no—
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154C2×D8×C71—21no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—21no—
157C2×D8×C71—21no—
158C2×D8×C71—21no—
159C2×D8×C71—41no—
160#131×C71—22no—
161#131×C71—41no—
162C2×M16×C71—21no—
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71—21no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168#108×C71—22no—
169#100×C71—22no—
170#100×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—24no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—42no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284#4112yes—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198C2×C22⋊D71—82no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—44no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—42no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—41no—
206C22×Dic71—41no—
207C22×Dic71—41no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—41no—
210#11765853—42no—
211#11765850—42no—
212#11765850—42no—
213#11765850—42no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—41no—
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—41no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233C22⋊Dic71—41no—
234C22⋊Dic71—41no—
235C22⋊Dic71—82no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C24×C71—21no—
242C24×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71C2×D412yes—
246#41×C71#4112yes—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264SD16×C71—24no—
265SD16×C71—42no—
266D8×C71—24no—
267D8×C71—42no—
268D8×C71—42no—
269D8×C71—42no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—42no—
276M16×C71C2×D412yes—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—42no—
283C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—81no—
293C23×C71—81no—
294C23×C71—81no—
295C23×C71—81no—
296C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—81no—
304C22×D71—161no—
305C22×D71—161no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71#12112yes—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71#12112yes—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—41no—
331C22⋊D71—41no—
332C22⋊D71—88no—
333C22⋊D71—161no—
334C22⋊D71—161no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—81no—
345C2×Dic71—161no—
346C2×Dic71—161no—
347C2×Dic71—161no—
348D284—21no—
349D284—22no—
350D284—21no—
351D284—22no—
352D284—44no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355C4×D71—44no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358Dic142—21no—
359Dic142—21no—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—21no—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—41no—
364C8×C71—41no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—82no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—161no—
382C22×C71—161no—
383C22×C71#53811yescharacteristic
384C22×C71D4211yescharacteristic
385C22×C71#54611yescharacteristic
386C2×D71—41no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—82no—
393C2×D71—161no—
394C2×D71—164no—
395C4×C71—22no—
396C4×C71C2×#12111yescharacteristic
397C4×C71#52511yescharacteristic
398C4×C71D4211yescharacteristic
399C4×C71#54611yescharacteristic
400Dic71—42no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—81no—
407#25180—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—42no—
411C2×C71—82no—
412C2×C71—161no—
413C2×C71#242411yescharacteristic
414C2×C71#328811yescharacteristic
415C2×C71#329211yescharacteristic
416D71—81no—
417D71—82no—
418C2×#472D7111yescharacteristic, complemented
419#3041—711no—
420C2×#453—711no—
421#3008—711no—
422#2946—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051—711no—
426#2037—711no—
427#2011—711no—
428#1978—711no—
429#1929—711no—
430#1887—711no—
431#1883—711no—
432#1866—711no—
433C71#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
438C22×D8—711no—
439C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
440C2×#131C2×D7111yescharacteristic
441#535—711no—
442C2×#127—711no—
443#520—711no—
444#518—711no—
445#472—24no—
446#463—1421no—
447#463—1421no—
448#459—1421no—
449#459—1421no—
450#453—1424no—
451#449—1421no—
452#449—1421no—
453#447—1421no—
454#447—1421no—
455#442—1421no—
456#440—1421no—
457C4×SD16—1421no—
458C4×D8—1421no—
459C2×#108—711no—
460C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
461#428—711no—
462#424—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104—711no—
465#418—711no—
466#418—711no—
467#418—711no—
468#418—1421no—
469#417—711no—
470#417—1421no—
471#416—711no—
472#416—711no—
473#416—1421no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—1421no—
477C2×#100—711no—
478C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#408—711no—
481#405—711no—
482#390—711no—
483#343—711no—
484#339—711no—
485#339—711no—
486#336—711no—
487H(5,𝔽2)—2841no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490H(5,𝔽2)—1422no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—22no—
505AGL(1,ℤ/8)—2841no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—1421no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—41no—
517C2×D8—2841no—
518C2×D8—1421no—
519C2×D8—1421no—
520C2×D8—1422no—
521C2×D8—1421no—
522#131—22no—
523#131—41no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—711no—
531C22×C8C22×D7111yescharacteristic
532#127—1422no—
533#127—1421no—
534#127—1422no—
535#124—1421no—
536#121—1421no—
537#121—1421no—
538#120—2841no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×D4—2841no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546#117—711no—
547#117—711no—
548#117—1421no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—2841no—
552C2×C22⋊C4—2841no—
553C2×C42—711no—
554#108—22no—
555#108—2841no—
556#107—1421no—
557#106—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560#104—1422no—
561#104—1422no—
562#103—711no—
563#103—711no—
564#103—711no—
565#103—711no—
566#103—1421no—
567#102—711no—
568#102—711no—
569#102—711no—
570#102—711no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#100—22no—
583#100—22no—
584#100—1422no—
585C22⋊C8—1421no—
586C22⋊C8—1421no—
587#97—1421no—
588C4×C8—1421no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—2841no—
592C24—1421no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—2842no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—1424no—
599#41—1421no—
600#41—1421no—
601#41—1421no—
602#41—1421no—
603#41C2×C22⋊D7112yes—
604#41#1176586412yes—
605C2×Q8—711no—
606C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—2841no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2841no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—2841no—
629C2×D4—5682no—
630C2×D4—5682no—
631C2×D4—711no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4D4×D7111yescharacteristic
641C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2841no—
644C22×C4—2841no—
645C22×C4—2841no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651SD16—24no—
652SD16—42no—
653SD16—2842no—
654D8—24no—
655D8—42no—
656D8—42no—
657D8—42no—
658D8—2842no—
659D8—2842no—
660D8—2842no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—42no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16C2×C22⋊D7112yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—42no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8D4×D7111yescharacteristic
682C2×C8D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4—2841no—
684C4⋊C4—711no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—711no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—2841no—
691C22⋊C4—2841no—
692C22⋊C4—2841no—
693C22⋊C4—2841no—
694C22⋊C4—2841no—
695C22⋊C4—5682no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C42—2841no—
699C42—1421no—
700C42—1421no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—2844no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—5681no—
718C23—5681no—
719C23—11361no—
720C23—11361no—
721C23—1421no—
722C23—1422no—
723C23#1455617411yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—1421no—
726Q8—1421no—
727Q8#1455610012yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—21no—
732D4—22no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—2844no—
740D4—2844no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—2841no—
745D4—5688no—
746D4—11361no—
747D4—11361no—
748D4—1421no—
749D4—1422no—
750D4—1421no—
751D4—1422no—
752D4#1455610012yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—5681no—
763C2×C4—11361no—
764C2×C4—11361no—
765C2×C4—11361no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2841no—
784C8—1421no—
785C8—1421no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22—2841no—
802C22—2842no—
803C22—2841no—
804C22—2841no—
805C22—5682no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—11361no—
809C22—11364no—
810C22#1798658611yescharacteristic
811C22#1798663311yescharacteristic
812C22#1798663711yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—2842no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—2841no—
819C4—2841no—
820C4—5681no—
821C4C2×#1455610011yescharacteristic
822C4#1798650911yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
824C4#1798663811yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—5681no—
831C2—5682no—
832C2#2259188211yescharacteristic
833C2#2260010311yescharacteristic
834C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#472×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#25180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597840C2semidirect
2. C2×#17986165C2semidirect
3. #22597607C2semidirect
4. #22597173C2semidirect
5. #22596867C2semidirect
6. #22589695C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589551C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22589247C2semidirect
11. #22588987C2semidirect
12. #22588736C2semidirect
13. #22588718C2semidirect
14. #22588615C2semidirect
15. C2×#472×C71C2semidirect
22. #17986474C22semidirect
36. C2×#14556063C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
38. #17986025C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
52. C2×#14556049C22semidirect
55. #17985957C22semidirect
56. #17985902C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985753C22semidirect
63. C22×D8×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
121. #14556053D4semidirect
122. #14556053D4semidirect
123. #14556052D4semidirect
124. #14556052D4semidirect
132. #14556050D4semidirect
133. #14556050D4semidirect
138. #14556049D4semidirect
139. #14556049D4semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
418. C2×#472D71semidirect
433. C71#25180semidirect
439. C22×D8C2×D71semidirect
460. C2×#108C2×D71semidirect
478. C2×#100C2×D71semidirect
479. C2×#100C2×D71semidirect
507. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978402
C2×#179861652
#225976072
#225971732
#225968672
#225896952
#225896322
#225895512
#225894092
#225892472
#225889872
#225887362
#225887182
#225886152
C2×#472×C712
#2518071