Finite Group Databasebeta

← #32045371

Subgroups — #32045371

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597607C211yesmaximal, characteristic
4#22597184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986566C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic, complemented
23#17986219—21no—
24#17986219—21no—
25#17986197—21no—
26#17986197—21no—
27#17986175—24no—
28#17986143—21no—
29#17986143—21no—
30#17986131—21no—
31#17986131—21no—
32#17986106—21no—
33#17986100—21no—
34Q16×Dic71—21no—
35SD16×Dic71—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986025C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17986005—21no—
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001—21no—
46#17986001C2211yescharacteristic
47#17985996—21no—
48#17985996C2211yescharacteristic
49#17985995C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556050—21no—
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985957C2211yescharacteristic, complemented
56#17985902C2211yescharacteristic, complemented
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985753C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—41no—
80#14556159—22no—
81#14556159—41no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—41no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556117—22no—
92#14556117—22no—
93#14556115—21no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96#14556097—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—41no—
104#14556087—21no—
105#14556087—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71—41no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556063—41no—
114#14556062—21no—
115#14556060—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556055—22no—
119#14556054—22no—
120#14556053—21no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556052D411yescharacteristic
126#14556052D411yescharacteristic
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—21no—
133#14556050—21no—
134#14556050D411yescharacteristic
135#14556050D411yescharacteristic
136#14556049—21no—
137#14556049—21no—
138#14556049D411yescharacteristic
139#14556049D411yescharacteristic
140#14556044—22no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143#14556038—21no—
144C8×Dic71—21no—
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148#137×C71—22no—
149#137×C71D414yescomplemented
150AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×SD16×C71—21no—
157C2×SD16×C71—21no—
158C2×SD16×C71—41no—
159C2×D8×C71—21no—
160#131×C71—22no—
161#131×C71—41no—
162C2×M16×C71—21no—
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71—21no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168#108×C71—22no—
169#101×C71—22no—
170#100×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—24no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—42no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284#4112yes—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—42no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—41no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—41no—
205#11765855—42no—
206#11765852—42no—
207#11765850—42no—
208#11765850—42no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—41no—
219C4⋊Dic71—41no—
220C4⋊Dic71—41no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—41no—
228C22⋊Dic71—41no—
229C22⋊Dic71—41no—
230C22⋊Dic71—82no—
231(C2×D71)⋊C4—44no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—41no—
237C4×Dic71—41no—
238C4×Dic71—41no—
239C24×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71C2×D412yes—
243#41×C71#4112yes—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262Q16×C71—24no—
263SD16×C71—24no—
264SD16×C71—42no—
265SD16×C71—42no—
266SD16×C71—42no—
267D8×C71—42no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—42no—
274M16×C71C2×D412yes—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—42no—
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C23×C71—21no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—81no—
288C23×C71—81no—
289C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—44no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—81no—
296C22×D71—81no—
297C22×D71—161no—
298C22×D71—161no—
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71#12112yes—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—21no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71#12112yes—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—41no—
327C22⋊D71—41no—
328C22⋊D71—161no—
329C22⋊D71—161no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—81no—
340C2×Dic71—161no—
341D284—21no—
342D284—22no—
343D284—21no—
344D284—22no—
345D284—44no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348C4×D71—44no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351Dic142—21no—
352Dic142—21no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—21no—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C71⋊C8—21no—
359C71⋊C8—21no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—161no—
371C22×C71#53811yescharacteristic
372C22×C71D4211yescharacteristic
373C22×C71#54611yescharacteristic
374C2×D71—41no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—161no—
382C2×D71—164no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71C2×#12111yescharacteristic
386C4×C71#52511yescharacteristic
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#25184—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—42no—
400C2×C71—161no—
401C2×C71#242411yescharacteristic
402C2×C71#328811yescharacteristic
403C2×C71#329011yescharacteristic
404D71—81no—
405D71—82no—
406C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
407#3043—711no—
408C2×#455—711no—
409#3008—711no—
410#2947—711no—
411#2897—711no—
412#2063—711no—
413#2052—711no—
414#2037—711no—
415#2012—711no—
416#1978—711no—
417#1929—711no—
418#1888—711no—
419#1883—711no—
420#1866—711no—
421C71#2518411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137C2×D7111yescharacteristic
425C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
426C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
427C22×D8—711no—
428C2×#131C2×D7111yescharacteristic
429#535—711no—
430C2×#124—711no—
431#520—711no—
432#519—711no—
433#471—24no—
434#464—1421no—
435#464—1421no—
436#460—1421no—
437#460—1421no—
438#455—1424no—
439#449—1421no—
440#449—1421no—
441#447—1421no—
442#447—1421no—
443#441—1421no—
444#440—1421no—
445C4×Q16—1421no—
446C4×SD16—1421no—
447C2×#108—711no—
448C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#428—711no—
450#424—711no—
451C2×#104—711no—
452C2×#104—711no—
453#418—711no—
454#418—711no—
455#418—711no—
456#418—1421no—
457#417—711no—
458#417—1421no—
459#416—711no—
460#416—711no—
461#416—1421no—
462C2×#103—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—1421no—
465C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#100—711no—
467C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
468#408—711no—
469#405—711no—
470#390—711no—
471#343—711no—
472#339—711no—
473#339—711no—
474#336—711no—
475H(5,𝔽2)—2841no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1422no—
478H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—1421no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—2841no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489#137—22no—
490#137—2841no—
491#137—1422no—
492#137C22⋊D7114yescomplemented
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—22no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—1421no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—2841no—
506C2×D8—1421no—
507C2×D8—1421no—
508C2×D8—1422no—
509#131—22no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—711no—
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519#127—1421no—
520#124—1421no—
521#124—1422no—
522#124—1422no—
523#121—1421no—
524#121—1421no—
525#120—2841no—
526C4×Q8—1421no—
527C4×Q8—1421no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×D4—2841no—
532C4×D4—1421no—
533#117—2841no—
534#117—711no—
535#117—711no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—2841no—
540C2×C22⋊C4—2841no—
541C2×C42—711no—
542#108—22no—
543#108—2841no—
544#107—1421no—
545#106—1421no—
546C4⋊C8—1421no—
547C4⋊C8—1421no—
548#104—1422no—
549#104—1422no—
550#103—711no—
551#103—711no—
552#103—711no—
553#103—711no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#102—711no—
558#102—711no—
559#102—711no—
560#102—711no—
561#102—1421no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#101—22no—
571#100—22no—
572#100—1422no—
573C22⋊C8—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575#97—1421no—
576C4×C8—1421no—
577C24—21no—
578C24—2841no—
579C24—1421no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—1424no—
586#41—1421no—
587#41—1421no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41C2×C22⋊D7112yes—
591#41#1176586412yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—711no—
598C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
599C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—2841no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2844no—
610C2×D4—2844no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2841no—
616C2×D4—711no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—1424no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4C23×D7111yescharacteristic
634Q16—24no—
635Q16—2842no—
636SD16—24no—
637SD16—42no—
638SD16—42no—
639SD16—42no—
640SD16—2842no—
641D8—42no—
642D8—2842no—
643D8—2842no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16C2×C22⋊D7112yes—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—42no—
659C2×C8—711no—
660C2×C8—711no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8D4×D7111yescharacteristic
665C2×C8D4×D7111yescharacteristic
666C4⋊C4—2841no—
667C4⋊C4—2841no—
668C4⋊C4—2841no—
669C4⋊C4—711no—
670C4⋊C4—711no—
671C4⋊C4—711no—
672C4⋊C4—711no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—2844no—
676C22⋊C4—2841no—
677C22⋊C4—2841no—
678C22⋊C4—2841no—
679C22⋊C4—5682no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C42—2841no—
683C42—2841no—
684C42—2841no—
685C42—1421no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C23—21no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—2844no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—5681no—
699C23—5681no—
700C23—11361no—
701C23—11361no—
702C23—1421no—
703C23—1422no—
704C23#1455617411yescharacteristic
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—1421no—
711Q8—1421no—
712Q8#1455610012yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2844no—
721D4—2844no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—11361no—
727D4—11361no—
728D4—1421no—
729D4—1422no—
730D4—1421no—
731D4—1422no—
732D4#1455610012yes—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—11361no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
756C2×C4#41×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
758C2×C4#1455617311yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—22no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—2841no—
765C8—1421no—
766C8—1421no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—161no—
777C22—2841no—
778C22—2842no—
779C22—2841no—
780C22—2841no—
781C22—5682no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—11361no—
785C22—11364no—
786C22#1798658611yescharacteristic
787C22#1798663311yescharacteristic
788C22#1798663711yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—2841no—
796C4—5681no—
797C4—5681no—
798C4C2×#1455610011yescharacteristic
799C4#1798650911yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
801C4#1798663811yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2—5681no—
807C2—5682no—
808C2#2259188211yescharacteristic
809C2#2260010511yescharacteristic
810C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597607C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597858C2semidirect
2. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597184C2semidirect
5. #22596867C2semidirect
6. #22589695C2semidirect
7. #22589639C2semidirect
8. #22589551C2semidirect
9. #22589414C2semidirect
10. #22589247C2semidirect
11. #22588987C2semidirect
12. #22588741C2semidirect
13. #22588718C2semidirect
14. #22588615C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
22. #17986477C22semidirect
36. C2×#14556063C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
38. #17986025C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
50. C2×#14556052C22semidirect
55. #17985957C22semidirect
56. #17985902C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985753C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
149. #137×C71D4semidirect
406. C2×#471D71semidirect
421. C71#25184semidirect
426. C22×SD16C2×D71semidirect
448. C2×#108C2×D71semidirect
465. C2×#101C2×D71semidirect
467. C2×#100C2×D71semidirect
492. #137C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978582
C2×#179861752
#225976072
#225971842
#225968672
#225896952
#225896392
#225895512
#225894142
#225892472
#225889872
#225887412
#225887182
#225886152
C2×#471×C712
#2518471