Finite Group Databasebeta

← #32045384

Subgroups — #32045384

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986267—24no—
24#17986216—21no—
25#17986216—21no—
26#17986192—21no—
27#17986192—21no—
28#17986144—21no—
29#17986144—21no—
30#17986138—21no—
31#17986138—21no—
32#17986111—21no—
33#17986100—21no—
34SD16×Dic71—21no—
35D8×Dic71—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986027C2211yescharacteristic
40#17986008—21no—
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986000—21no—
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17985995—21no—
47#17985995C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49C2×#14556052—21no—
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556049C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985966C2211yescharacteristic
55#17985957C2211yescharacteristic
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985754C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65#454×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70#14556153—22no—
71#14556153—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—41no—
82#14556135—22no—
83#14556135—41no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8—21no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556117—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556096—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—41no—
102#14556087—21no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—41no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
109#14556063—22no—
110#14556063—41no—
111#14556062—21no—
112#14556060—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556052D411yescharacteristic
124#14556052D411yescharacteristic
125#14556052D411yescharacteristic
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556049—21no—
129#14556049—21no—
130#14556049—21no—
131#14556049D411yescharacteristic
132#14556049D411yescharacteristic
133#14556049D411yescharacteristic
134#14556049D411yescharacteristic
135#14556045—22no—
136#14556044—22no—
137C22⋊(C71⋊C8)—21no—
138C22⋊(C71⋊C8)—21no—
139#14556038—21no—
140C8×Dic71—21no—
1412−1+4×C71—22no—
1422−1+4×C71—22no—
1432−1+4×C71—22no—
1442−1+4×C71—41no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71—21no—
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
158C2×SD16×C71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164#124×C71—22no—
165#124×C71—22no—
166C2×C22⋊C4×C71—41no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#104×C71—22no—
169#104×C71—22no—
170#101×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—41no—
182C22×Dic71—41no—
183C22×Dic71—41no—
184#11765852—42no—
185#11765852—42no—
186#11765852—42no—
187#11765850—42no—
188#11765850—42no—
189#11765850—42no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—42no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—42no—
202C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—41no—
216C22⋊Dic71—41no—
217C22⋊Dic71—41no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—82no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C24×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—24no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—42no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—42no—
235#41×C71—44no—
236#41×C71—42no—
237#41×C71C2×D412yes—
238#41×C71#4112yes—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—41no—
246C2×Q8×C71—42no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71—42no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71#4112yes—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—41no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—41no—
268C22×C4×C71—41no—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270SD16×C71—24no—
271SD16×C71—42no—
272D8×C71—24no—
273D8×C71—42no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71C2×D412yes—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—44no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—81no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—81no—
295C22×D71—81no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—44no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71#12112yes—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71#12112yes—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—44no—
324C2×C4×C71—44no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—161no—
339C22⋊D71—161no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—81no—
346C2×Dic71—161no—
347C2×Dic71—161no—
348C2×Dic71—161no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—41no—
355C71⋊C8—21no—
356C71⋊C8—21no—
357C71⋊C8—21no—
358C71⋊C8—21no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—82no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—161no—
374C22×C71#53811yescharacteristic
375C22×C71D4211yescharacteristic
376C22×C71#54611yescharacteristic
377C2×D71—82no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—161no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—81no—
386C4×C71C2×#12111yescharacteristic
387C4×C71#52511yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395#25185—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—42no—
399C2×C71—81no—
400C2×C71—82no—
401C2×C71#242411yescharacteristic
402C2×C71#328811yescharacteristic
403C2×C71#329011yescharacteristic
404D71—161no—
405C2×#472—711no—
406#3041—711no—
407C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
408#3010—711no—
409#2946—711no—
410#2898—711no—
411#2064—711no—
412#2051—711no—
413#2037—711no—
414#2012—711no—
415#1977—711no—
416#1929—711no—
417#1885—711no—
418#1883—711no—
419#1866—711no—
420C71#2518511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
422C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
425C22×SD16—711no—
426C22×D8—711no—
427C2×#131—711no—
428#535—711no—
429C2×#124C2×D7111yescharacteristic
430#520—711no—
431#518—711no—
432#472—1424no—
433#463—1421no—
434#463—1421no—
435#459—1421no—
436#459—1421no—
437#454—24no—
438#449—1421no—
439#449—1421no—
440#448—1421no—
441#448—1421no—
442#442—1421no—
443#440—1421no—
444C4×SD16—1421no—
445C4×D8—1421no—
446C2×#108—711no—
447C2×#108—711no—
448#428—711no—
449#424—711no—
450C2×#104C2×D7111yescharacteristic
451C2×#104C2×D7111yescharacteristic
452#419—711no—
453#419—711no—
454#419—1421no—
455#418—711no—
456#417—711no—
457#417—1421no—
458#416—711no—
459#416—711no—
460#416—1421no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—1421no—
463C2×#102—711no—
464C2×#101C2×D7111yescharacteristic
465C2×#100—711no—
466C2×#100—711no—
467#408—711no—
468#405—711no—
469#390—711no—
470#343—711no—
471#339—711no—
472#339—711no—
473#336—711no—
4742−1+4—22no—
4752−1+4—22no—
4762−1+4—22no—
4772−1+4—41no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41C22×D7111yescharacteristic
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8—21no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4—711no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488AGL(1,ℤ/8)—22no—
489AGL(1,ℤ/8)—22no—
490AGL(1,ℤ/8)—41no—
491AGL(1,ℤ/8)—1422no—
492AGL(1,ℤ/8)—1422no—
493AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—2841no—
497C2×SD16—1421no—
498C2×SD16—1421no—
499C2×SD16—1421no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×D8—21no—
502C2×D8—21no—
503C2×D8—2841no—
504C2×D8—1421no—
505C2×D8—1421no—
506C2×D8—1421no—
507C2×D8—1422no—
508#131—2841no—
509#131—1422no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—1421no—
518#127—1421no—
519#124—22no—
520#124—22no—
521#124—1421no—
522#121—1421no—
523#121—1421no—
524#120—2841no—
525C4×Q8—1421no—
526C4×D4—2841no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532#117—711no—
533#117—711no—
534#117—1421no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—41no—
538C2×C22⋊C4—2841no—
539C2×C22⋊C4—2841no—
540C2×C42C22×D7111yescharacteristic
541#108—2841no—
542#108—1422no—
543#107—1421no—
544#106—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546C4⋊C8—1421no—
547#104—22no—
548#104—22no—
549#103—711no—
550#103—711no—
551#103—711no—
552#103—711no—
553#103—1421no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#102—711no—
561#102—711no—
562#102—711no—
563#102—711no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#101—22no—
570#100—1422no—
571#100—1422no—
572C22⋊C8—1421no—
573C22⋊C8—1421no—
574#97—1421no—
575C4×C8—1421no—
576C24—21no—
577C24—1421no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—24no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—42no—
586#41—44no—
587#41—42no—
588#41—44no—
589#41—42no—
590#41C2×C22⋊D7112yes—
591#41#1176586412yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—24no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—42no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×Q8#1176586412yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4D4×D7111yescharacteristic
622C2×D4D4×D7111yescharacteristic
623C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—2841no—
631C22×C4—2841no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635SD16—24no—
636SD16—42no—
637SD16—2842no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640D8—24no—
641D8—42no—
642D8—2842no—
643D8—2842no—
644D8—2842no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—2842no—
649M16—1421no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16C2×C22⋊D7112yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—2842no—
657C2×C8—711no—
658C2×C8—711no—
659C2×C8—711no—
660C2×C8—711no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C4⋊C4—2841no—
668C4⋊C4—711no—
669C4⋊C4—711no—
670C4⋊C4—711no—
671C4⋊C4—711no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—2841no—
676C22⋊C4—2841no—
677C22⋊C4—2841no—
678C22⋊C4—2841no—
679C22⋊C4—2841no—
680C22⋊C4—5682no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—2841no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—5681no—
699C23—5681no—
700C23#1455617311yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—22no—
704Q8—21no—
705Q8—22no—
706Q8—44no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8#1455610012yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—21no—
713D4—22no—
714D4—21no—
715D4—22no—
716D4—21no—
717D4—44no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—11361no—
727D4—11361no—
728D4#1455610012yes—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—5681no—
745C2×C4—11361no—
746C2×C4—11361no—
747C2×C4—11361no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—2841no—
761C8—2841no—
762C8—1421no—
763C8—1421no—
764C8—1421no—
765C8—1421no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—161no—
779C22—5682no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—11361no—
784C22#1798658411yescharacteristic
785C22#1798663111yescharacteristic
786C22#1798664311yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—5681no—
796C4C2×#1455610011yescharacteristic
797C4#1798650511yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C4#1798663611yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—11361no—
806C2#2259188011yescharacteristic
807C2#2260010811yescharacteristic
808C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986267C2semidirect
2. #22597845C2semidirect
3. #22597626C2semidirect
4. #22597173C2semidirect
5. #22596873C2semidirect
6. #22589703C2semidirect
7. #22589629C2semidirect
8. #22589549C2semidirect
9. #22589417C2semidirect
10. #22589244C2semidirect
11. #22588991C2semidirect
12. #22588729C2semidirect
13. #22588714C2semidirect
14. #22588613C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
157. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
407. C2×#454D71semidirect
420. C71#25185semidirect
493. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862672
#225978452
#225976262
#225971732
#225968732
#225897032
#225896292
#225895492
#225894172
#225892442
#225889912
#225887292
#225887142
#225886132
C2×#454×C712
#2518571