Finite Group Databasebeta

← #32045418

Subgroups — #32045418

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986249—21no—
27#17986242—21no—
28#17986232—21no—
29#17986225—21no—
30#17986220—21no—
31#17986213—21no—
32#17986198—21no—
33#17986193—21no—
34#17986165—24no—
35#17986163—21no—
36#17986152—21no—
37#17986146—21no—
38#17986135—21no—
39#17986115—24no—
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986025C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985999—21no—
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50#17985995C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#102×D71—21no—
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985868C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—41no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556156—22no—
83#14556156—41no—
84#14556154—22no—
85#14556154—22no—
86#14556150—22no—
87#14556150—22no—
88C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11765853—21no—
93C2×D568—21no—
94C2×D568D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11765850—21no—
96#14556136—22no—
97#14556136—22no—
98#14556136—41no—
99#14556136—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C2×#11765848—21no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—21no—
105C2×C8×D71—21no—
106#14556124—21no—
107#14556124—22no—
108#14556124—22no—
109#14556115—21no—
110#14556107—21no—
111#14556104—21no—
112#14556102—21no—
113#14556100—41no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099—21no—
117#14556097—41no—
118#14556093—21no—
119#14556090—21no—
120C4×C22⋊D71—41no—
121#14556087C2311yescharacteristic
122#14556086—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—41no—
125C4⋊C4×D71—21no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556062—21no—
128#14556060—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131#14556055—22no—
132#14556054—22no—
133#14556054D414yescomplemented
134#14556053—21no—
135#14556052D411yescharacteristic, complemented
136#14556052D411yescharacteristic, complemented
137#14556051—21no—
138#14556050—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049—21no—
145#14556049D411yescharacteristic, complemented
146#14556049D411yescharacteristic, complemented
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149#14556048—21no—
150#14556044—22no—
151C8×Dic71—22no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
156C2×SD16×C71—21no—
157C2×D8×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—22no—
164#103×C71—21no—
165#102×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#100×C71—41no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—24no—
174#11765866—42no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D412yes—
184#11765865#4112yes—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284#4112yes—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207D4×D71—24no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—41no—
216C2×C4×D71—41no—
217Dic284—22no—
218#11765854—22no—
219#11765854—22no—
220#11765854—42no—
221#11765853—42no—
222D568—22no—
223D568—42no—
224#11765850—42no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765848—42no—
228#11765848—42no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C8×D71—42no—
235C8×D71—42no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240Dic71⋊C4—41no—
241Dic71⋊C4—41no—
242Dic71⋊C4—82no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—41no—
245C22⋊Dic71—41no—
246C22⋊Dic71—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248(C2×D71)⋊C4—41no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—41no—
252C4×Dic71C2×D412yes—
253C24×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270SD16×C71—42no—
271D8×C71—42no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71C2×D412yes—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—81no—
292C23×C71—81no—
293C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—161no—
303C22×D71—161no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—21no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—81no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D71—22no—
326C22⋊D71—22no—
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—41no—
329C22⋊D71—41no—
330C22⋊D71—88no—
331C22⋊D71—161no—
332C22⋊D71—161no—
333C22⋊D71—161no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—81no—
343D284—21no—
344D284—22no—
345D284—21no—
346D284—21no—
347D284—22no—
348D284—44no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284#12112yes—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—161no—
358Dic142—21no—
359Dic142—21no—
360Dic142—21no—
361Dic142#12112yes—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—21no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—21no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—161no—
380C22×C71#53811yescharacteristic
381C22×C71D4211yescharacteristic
382C22×C71#54611yescharacteristic
383C2×D71—22no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—82no—
393C2×D71—164no—
394C2×D71—161no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—81no—
397C4×C71C2×#12111yescharacteristic
398C4×C71#52511yescharacteristic
399C4×C71D4211yescharacteristic
400C4×C71#54611yescharacteristic
401Dic71—24no—
402Dic71—22no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—81no—
407#25188—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71—161no—
412C2×C71#242411yescharacteristic
413C2×C71#329111yescharacteristic
414C2×C71#329211yescharacteristic
415D71—42no—
416D71—81no—
417D71—82no—
418#3062—711no—
419#3045—711no—
420C2×#453—711no—
421#3012—711no—
422C2×#443—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051D7111yescharacteristic, complemented
426#2039—711no—
427#2002—711no—
428#1957—711no—
429#1937—711no—
430#1907—711no—
431#1907—711no—
432#1859—711no—
433C71#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
438C2×#135—711no—
439C2×#131—711no—
440C2×#131—711no—
441#537—711no—
442#535—711no—
443C2×#127—711no—
444#520—711no—
445#469—1421no—
446#468—1421no—
447#466—1421no—
448#465—1421no—
449#464—1421no—
450#463—1421no—
451#460—1421no—
452#459—1421no—
453#453—1424no—
454#452—1421no—
455#450—1421no—
456#449—1421no—
457#447—1421no—
458#443—1424no—
459C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
460#428—711no—
461#424—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104—711no—
465#418—711no—
466#418—1421no—
467#417—711no—
468#417—711no—
469#417—1421no—
470#417C2×D7111yescharacteristic
471#416—711no—
472#416—1421no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—1421no—
477C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#100—711no—
479C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#408C2×D7111yescharacteristic
481C2×C4×C8—711no—
482#384—711no—
483#343—711no—
484#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#341—711no—
486#339—711no—
487H(5,𝔽2)—2841no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490H(5,𝔽2)—1422no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—711no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41—1421no—
495C2×#41C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—2841no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—41no—
504AGL(1,ℤ/8)—2841no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507AGL(1,ℤ/8)—1422no—
508#135—1422no—
509#135—1422no—
510C2×Q16—711no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—711no—
513C2×SD16—711no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×SD16—1421no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—711no—
518C2×D8—1421no—
519C2×D8—1421no—
520#131—2841no—
521#131—2841no—
522#131—1422no—
523#131—1422no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8—711no—
531C22×C8—1421no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8C22×D7111yescharacteristic
534#127—1422no—
535#127—1422no—
536#127—1421no—
537#124—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539C22⋊Q8—1421no—
540#121—2841no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#121—1421no—
545#120—2841no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×D4—2841no—
548C4×D4—1421no—
549#117—711no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—2841no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C42—711no—
556#108—22no—
557#107—1421no—
558#106—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560C4⋊C8—1421no—
561#104—714no—
562#104—1422no—
563#104—1422no—
564#103—21no—
565#103—711no—
566#103—711no—
567#103—1421no—
568#103—1421no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—711no—
573#102—711no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#100—41no—
585#100—1422no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—21no—
588C4×C8—1422no—
589C24—21no—
590C24—2841no—
591C24—1421no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—2842no—
599#41—712no—
600#41—712no—
601#41—1424no—
602#41—1421no—
603#41—1421no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8—711no—
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—2841no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2841no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2841no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—2841no—
629C2×D4—5682no—
630C2×D4—5682no—
631C2×D4—711no—
632C2×D4—711no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2841no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652Q16—1422no—
653SD16—42no—
654SD16—2842no—
655SD16—2842no—
656SD16—1422no—
657SD16—1422no—
658D8—42no—
659D8—2842no—
660D8—2842no—
661D8—1422no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—2842no—
668M16—2842no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16D4×D7112yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—2842no—
678C2×C8—2842no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—711no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8D4×D7111yescharacteristic
685C2×C8D4×D7111yescharacteristic
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—2841no—
690C4⋊C4—5682no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—711no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—2841no—
699C22⋊C4—2841no—
700C22⋊C4—1421no—
701C42—2841no—
702C42—712no—
703C42—1421no—
704C42—1421no—
705C23—21no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—2844no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—5681no—
715C23—5681no—
716C23—11361no—
717C23—11361no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23—1422no—
721C23#1455617411yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—712no—
725Q8—1421no—
726Q8—1421no—
727Q8—1421no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2844no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2844no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—5688no—
743D4—712no—
744D4—11361no—
745D4—11361no—
746D4—11361no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749D4—1421no—
750D4—1422no—
751D4—1421no—
752D4—1421no—
753D4—1422no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—5681no—
764C2×C4—11361no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4#41×D7111yescharacteristic
779C2×C4#1455617311yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2841no—
786C8—1421no—
787C8—1421no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—2842no—
801C22—2841no—
802C22—2841no—
803C22—2841no—
804C22—5682no—
805C22—5681no—
806C22—5681no—
807C22—11361no—
808C22—11364no—
809C22—1422no—
810C22#1798658511yescharacteristic
811C22#1798663311yescharacteristic
812C22#1798664211yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4—1424no—
820C4—1422no—
821C4#121×D7111yescharacteristic
822C4#1798650711yescharacteristic
823C4#1798663111yescharacteristic
824C4#1798664611yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—161no—
829C2—2842no—
830C2—5681no—
831C2—5682no—
832C2#2259186911yescharacteristic
833C2#2260013211yescharacteristic
834C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#25188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598014C2semidirect
2. #22597884C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597647C2semidirect
5. C2×#17986115C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589562C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589047C2semidirect
12. #22588849C2semidirect
13. #22588845C2semidirect
14. #22588569C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
23. #17986566C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986025C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
53. C2×#14556049C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985868C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
88. C2×Dic284D4semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
91. C2×#11765854D4semidirect
94. C2×D568D4semidirect
133. #14556054D4semidirect
135. #14556052D4semidirect
136. #14556052D4semidirect
145. #14556049D4semidirect
146. #14556049D4semidirect
425. #2051D71semidirect
433. C71#25188semidirect
459. C2×#108C2×D71semidirect
477. C2×#102C2×D71semidirect
479. C2×#100C2×D71semidirect
484. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980142
#225978842
C2×#179861652
#225976472
C2×#179861152
#225968642
#225896952
#225895622
#225893572
#225891442
#225890472
#225888492
#225888452
#225885692
C71×#20512
#2518871