Finite Group Databasebeta

← #32045421

Subgroups — #32045421

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20#17986577C2211yescharacteristic
21#17986566C2211yescharacteristic, complemented
22#17986482C2211yescharacteristic
23#17986249—21no—
24#17986242—21no—
25#17986232—21no—
26#17986225—21no—
27#17986219—21no—
28#17986212—21no—
29#17986197—21no—
30#17986192—21no—
31#17986161—21no—
32#17986150—21no—
33#17986144—21no—
34#17986133—21no—
35#17986113—24no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
37#17986041C2211yescharacteristic, complemented
38#17986027C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
40#17986004—21no—
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic, complemented
43#17986000—21no—
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17985995—21no—
47#17985995C2211yescharacteristic
48C2×#14556049—21no—
49C2×#14556049C2211yescharacteristic
50C2×#14556049C2211yescharacteristic
51C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54#17985966C2211yescharacteristic
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#17985869C2211yescharacteristic, complemented
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65#453×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70#14556154—22no—
71#14556154—41no—
72#14556148—22no—
73#14556148—22no—
74C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
80#14556136—22no—
81#14556136—41no—
82#14556135—22no—
83#14556135—41no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—21no—
88C22×C71⋊C8—21no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—21no—
92#14556124—21no—
93#14556115—21no—
94#14556107—21no—
95#14556104—21no—
96#14556102—21no—
97#14556100—41no—
98#14556099—21no—
99#14556099—21no—
100#14556099—21no—
101#14556097—41no—
102Q8×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—41no—
105#14556087—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—41no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111#14556063—22no—
112#14556062—21no—
113#14556060—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556056—22no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052D411yescharacteristic, complemented
121#14556052D411yescharacteristic, complemented
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556049—21no—
129#14556049—21no—
130#14556049—21no—
131#14556049—21no—
132#14556049—21no—
133#14556049—21no—
134#14556049—21no—
135#14556049D411yescharacteristic, complemented
136#14556049D411yescharacteristic, complemented
137#14556045—41no—
138C22⋊(C71⋊C8)—21no—
139C22⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4×C71⋊C8—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71—22no—
143H(5,𝔽2)×C71—22no—
144H(5,𝔽2)×C71—41no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71—41no—
152C22×D4×C71—41no—
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×D8×C71—21no—
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C2×M16×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71—22no—
166#127×C71—22no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#104×C71—22no—
169#104×C71D414yescomplemented
170#100×C71—22no—
171#11765865—21no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—41no—
184C2×C4×D71—21no—
185#11765855—22no—
186#11765853—22no—
187#11765853—42no—
188#11765852—22no—
189#11765850—22no—
190#11765850—42no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—42no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—42no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D71—42no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—41no—
214C4⋊Dic71—82no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—41no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—41no—
220C22⋊Dic71—41no—
221C22⋊Dic71—41no—
222C22⋊Dic71—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—41no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—24no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—42no—
237#41×C71—42no—
238#41×C71—42no—
239#41×C71C2×D412yes—
240#41×C71#4112yes—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—24no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—41no—
259C2×D4×C71—41no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—82no—
266C2×D4×C71—82no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—41no—
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275SD16×C71—42no—
276SD16×C71—42no—
277D8×C71—42no—
278D8×C71—42no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—21no—
281M16×C71—21no—
282M16×C71C2×D412yes—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—44no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—81no—
297C23×C71—81no—
298C23×C71—81no—
299C23×C71—81no—
300C23×C71—161no—
301C23×C71—161no—
302C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71#12112yes—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—21no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—44no—
316D4×C71—44no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—88no—
326D4×C71#12112yes—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—41no—
344C22⋊D71—41no—
345C22⋊D71—161no—
346C22⋊D71—161no—
347C22⋊D71—161no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—81no—
354C2×Dic71—81no—
355C2×Dic71—161no—
356D284—21no—
357D284—21no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360Dic142—21no—
361Dic142—21no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—82no—
380C22×C71—82no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—161no—
387C22×C71—161no—
388C22×C71—164no—
389C22×C71#53811yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C4×C71—24no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—41no—
398C4×C71C2×#12111yescharacteristic
399C4×C71#52511yescharacteristic
400C4×C71D4211yescharacteristic
401C4×C71#54611yescharacteristic
402Dic71—41no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—81no—
406Dic71—81no—
407#25188—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—42no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71—82no—
413C2×C71—161no—
414C2×C71#242411yescharacteristic
415C2×C71#329111yescharacteristic
416C2×C71#329211yescharacteristic
417D71—81no—
418#3062—711no—
419#3045—711no—
420C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
421#3012—711no—
422C2×#443—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051—711no—
426#2039—711no—
427#2002—711no—
428#1957—711no—
429#1937—711no—
430#1907—711no—
431#1907—711no—
432#1859—711no—
433C71#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
438C2×#135—711no—
439C2×#131—711no—
440C2×#131—711no—
441#537—711no—
442#535—711no—
443C2×#127C2×D7111yescharacteristic
444#520—711no—
445#469—1421no—
446#468—1421no—
447#466—1421no—
448#465—1421no—
449#464—1421no—
450#463—1421no—
451#460—1421no—
452#459—1421no—
453#453—24no—
454#452—1421no—
455#450—1421no—
456#449—1421no—
457#447—1421no—
458#443—1424no—
459C2×#108—711no—
460#428—711no—
461#424—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104C2×D7111yescharacteristic
464C2×#104C2×D7111yescharacteristic
465#418—711no—
466#418—1421no—
467#417—711no—
468#417—711no—
469#417—711no—
470#417—1421no—
471#416—711no—
472#416—1421no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—1421no—
478C2×#100—711no—
479C2×#100C2×D7111yescharacteristic
480#408—711no—
481C2×C4×C8—711no—
482#384—711no—
483#343—711no—
484#343—711no—
485#341—711no—
486#339—711no—
487H(5,𝔽2)—22no—
488H(5,𝔽2)—22no—
489H(5,𝔽2)—22no—
490H(5,𝔽2)—41no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—711no—
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C2×#41C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—21no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—22no—
505AGL(1,ℤ/8)—41no—
506AGL(1,ℤ/8)—2841no—
507AGL(1,ℤ/8)—1422no—
508#135—1422no—
509#135—1422no—
510C2×Q16—711no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—711no—
514C2×SD16—711no—
515C2×SD16—1421no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—21no—
518C2×D8—711no—
519C2×D8—1421no—
520#131—2841no—
521#131—2841no—
522#131—1422no—
523#131—1422no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16—1421no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8—711no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8—1421no—
534#127—22no—
535#127—22no—
536#127—1421no—
537#124—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539C22⋊Q8—1421no—
540#121—2841no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#121—1421no—
545#120—2841no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×D4—2841no—
548C4×D4—1421no—
549#117—711no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—2841no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C42C22×D7111yescharacteristic
556#108—1422no—
557#107—1421no—
558#106—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560C4⋊C8—1421no—
561#104—22no—
562#104—1422no—
563#104C22⋊D7114yescomplemented
564#103—711no—
565#103—711no—
566#103—1421no—
567#103—1421no—
568#103—1421no—
569#102—711no—
570#102—711no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#100—22no—
585#100—2841no—
586C22⋊C8—1421no—
587C22⋊C8—1421no—
588C4×C8—1422no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—41no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—24no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—42no—
602#41—1421no—
603#41—1421no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41C2×C22⋊D7112yes—
607#41#1176586412yes—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—82no—
634C2×D4—82no—
635C2×D4—2841no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—2841no—
638C2×D4—711no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4D4×D7111yescharacteristic
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C2×D4#1176586412yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—2841no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652Q16—1422no—
653SD16—42no—
654SD16—42no—
655SD16—2842no—
656SD16—1422no—
657SD16—1422no—
658D8—42no—
659D8—42no—
660D8—2842no—
661D8—1422no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—2842no—
666M16—2842no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16C2×C22⋊D7112yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—2842no—
675C2×C8—2842no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C4⋊C4—2841no—
687C4⋊C4—2841no—
688C4⋊C4—5682no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—2841no—
699C22⋊C4—2841no—
700C22⋊C4—1421no—
701C42—21no—
702C42—2841no—
703C42—1421no—
704C42C2×C22⋊D7112yes—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—81no—
717C23—81no—
718C23—161no—
719C23—161no—
720C23—1421no—
721C23#1455617311yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—1421no—
726Q8—1421no—
727Q8#1455609912yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—22no—
733D4—21no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—44no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—88no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—11361no—
749D4—11361no—
750D4—11361no—
751D4—1421no—
752D4—1421no—
753D4#1455609912yes—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—11361no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
777C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
779C2×C4#1455617311yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—2841no—
783C8—2841no—
784C8—1421no—
785C8—1421no—
786C8—1421no—
787C8—1421no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—161no—
805C22—161no—
806C22—164no—
807C22—2841no—
808C22—2841no—
809C22—2841no—
810C22#1798658411yescharacteristic
811C22#1798663111yescharacteristic
812C22#1798664311yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—2841no—
819C4—5681no—
820C4—5681no—
821C4C2×#1455609911yescharacteristic
822C4#1798650511yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
824C4#1798663611yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—81no—
829C2—82no—
830C2—161no—
831C2—5681no—
832C2#2259187211yescharacteristic
833C2#2260013511yescharacteristic
834C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#25188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598014C2semidirect
2. #22597883C2semidirect
3. #22597644C2semidirect
4. C2×#17986113C2semidirect
5. #22596866C2semidirect
6. #22589696C2semidirect
7. #22589629C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22589147C2semidirect
11. #22589041C2semidirect
12. #22588850C2semidirect
13. #22588845C2semidirect
14. #22588568C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
18. C2×#14556136C22semidirect
21. #17986566C22semidirect
36. C2×#14556063C22semidirect
37. #17986041C22semidirect
38. #17986027C22semidirect
39. C2×#14556056C22semidirect
42. #17986001C22semidirect
51. C2×#14556049C22semidirect
52. C2×#14556049C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
55. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
56. #17985869C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
74. C2×#11765855D4semidirect
76. C2×#11765853D4semidirect
77. C2×#11765852D4semidirect
79. C2×#11765850D4semidirect
120. #14556052D4semidirect
121. #14556052D4semidirect
135. #14556049D4semidirect
136. #14556049D4semidirect
169. #104×C71D4semidirect
420. C2×#453D71semidirect
433. C71#25188semidirect
563. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980142
#225978832
#225976442
C2×#179861132
#225968662
#225896962
#225896292
#225895632
#225893552
#225891472
#225890412
#225888502
#225888452
#225885682
C2×#453×C712
#2518871