Finite Group Databasebeta

← #32045424

Subgroups — #32045424

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556148C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986252—21no—
26#17986245—21no—
27#17986235—21no—
28#17986228—21no—
29#17986224—21no—
30#17986217—21no—
31#17986198—21no—
32#17986193—21no—
33#17986169—24no—
34#17986158—21no—
35#17986148—21no—
36#17986141—21no—
37#17986131—21no—
38#17986114—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986027C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985996C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556049C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
55#102×D71—21no—
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic
58C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985868C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556173—22no—
70#14556173—22no—
71#14556173—22no—
72#14556173—41no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—21no—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—41no—
79C22×C22⋊D71—41no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556148—22no—
87#14556148—22no—
88C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
93C2×D568—21no—
94C2×D568—21no—
95C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
96#14556134—22no—
97#14556134—41no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765848—21no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—21no—
102#14556124—22no—
103#14556124—21no—
104#14556124—22no—
105#14556117—21no—
106#14556107—21no—
107#14556104—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102—21no—
110#14556102—21no—
111#14556100—41no—
112#14556099—21no—
113#14556096—41no—
114#14556093—21no—
115#14556090—21no—
116C4×C22⋊D71—41no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556086—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—41no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556063—22no—
124#14556062—21no—
125#14556060—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128#14556055—22no—
129#14556054—22no—
130#14556054D414yescomplemented
131#14556053—21no—
132#14556053D411yescharacteristic, complemented
133#14556053D411yescharacteristic, complemented
134#14556051—21no—
135#14556050—21no—
136#14556050—21no—
137#14556050—21no—
138#14556050D411yescharacteristic, complemented
139#14556050D411yescharacteristic, complemented
140#14556049—21no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—21no—
147#14556044—41no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150C8×Dic71—22no—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×D8×C71—21no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166#103×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#100×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865C2×D412yes—
180#11765865#4112yes—
181#11765864—24no—
182#11765864—42no—
183#11765864—42no—
184#11765864—42no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—44no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207D4×D71—24no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—42no—
210D4×D71—42no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—41no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—41no—
217#11765855—22no—
218#11765854—42no—
219#11765854—42no—
220#11765853—22no—
221#11765852—22no—
222D568—42no—
223D568—42no—
224#11765850—22no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765848—42no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C8×D71—42no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
238Dic71⋊C4—41no—
239Dic71⋊C4—41no—
240Dic71⋊C4—82no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—41no—
250C4×Dic71C2×D412yes—
251C24×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71#4112yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268SD16×C71—42no—
269D8×C71—42no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—42no—
276M16×C71C2×D412yes—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—42no—
283C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—81no—
292C23×C71—81no—
293C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—161no—
303C22×D71—161no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—81no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D71—22no—
326C22⋊D71—22no—
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—41no—
330C22⋊D71—41no—
331C22⋊D71—88no—
332C22⋊D71—161no—
333C22⋊D71—161no—
334C22⋊D71—161no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—44no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—81no—
345D284—21no—
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284#12112yes—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—161no—
358Dic142—21no—
359Dic142—21no—
360Dic142—21no—
361Dic142#12112yes—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—21no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—21no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—82no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—161no—
380C22×C71#53811yescharacteristic
381C22×C71D4211yescharacteristic
382C22×C71#54611yescharacteristic
383C2×D71—22no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—82no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—164no—
394C2×D71—161no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—81no—
397C4×C71C2×#12111yescharacteristic
398C4×C71#52511yescharacteristic
399C4×C71D4211yescharacteristic
400C4×C71#54611yescharacteristic
401Dic71—24no—
402Dic71—22no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—81no—
407#25188—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—82no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71#242411yescharacteristic
413C2×C71#329111yescharacteristic
414C2×C71#329211yescharacteristic
415D71—42no—
416D71—81no—
417D71—161no—
418#3062—711no—
419#3045—711no—
420C2×#453—711no—
421#3012—711no—
422C2×#443—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051—711no—
426#2039—711no—
427#2002—711no—
428#1957—711no—
429#1937—711no—
430#1907—711no—
431#1907D7111yescharacteristic, complemented
432#1859—711no—
433C71#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
438C2×#135—711no—
439C2×#131—711no—
440C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
441#537—711no—
442#535—711no—
443C2×#127—711no—
444#520—711no—
445#469—1421no—
446#468—1421no—
447#466—1421no—
448#465—1421no—
449#464—1421no—
450#463—1421no—
451#460—1421no—
452#459—1421no—
453#453—1424no—
454#452—1421no—
455#450—1421no—
456#449—1421no—
457#447—1421no—
458#443—1424no—
459C2×#108—711no—
460#428—711no—
461#424—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104—711no—
465#418—711no—
466#418—1421no—
467#417—711no—
468#417—711no—
469#417—1421no—
470#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#416—711no—
472#416—1421no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—1421no—
477C2×#102C2×D7111yescharacteristic
478C2×#100—711no—
479C2×#100C2×D7111yescharacteristic
480#408—711no—
481C2×C4×C8—711no—
482#384—711no—
483#343—711no—
484#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
486#339—711no—
487H(5,𝔽2)—2841no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490H(5,𝔽2)—1422no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—711no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41—1421no—
495C2×#41C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—2841no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—41no—
504AGL(1,ℤ/8)—2841no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507AGL(1,ℤ/8)—1422no—
508#135—1422no—
509#135—1422no—
510C2×Q16—711no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—711no—
513C2×SD16—711no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×SD16—1421no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—711no—
518C2×D8—1421no—
519C2×D8—1421no—
520#131—22no—
521#131—41no—
522#131—2841no—
523#131—1422no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8—21no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8C22×D7111yescharacteristic
534#127—1422no—
535#127—1421no—
536#127—1422no—
537#124—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539C22⋊Q8—1421no—
540#121—2841no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#121—1421no—
545#120—2841no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×D4—2841no—
548C4×D4—1421no—
549#117—711no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—2841no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C42—711no—
556#108—1422no—
557#107—1421no—
558#106—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560C4⋊C8—1421no—
561#104—714no—
562#104—1422no—
563#104—1422no—
564#103—21no—
565#103—711no—
566#103—711no—
567#103—1421no—
568#103—1421no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—711no—
573#102—711no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#100—22no—
585#100—2841no—
586C22⋊C8—1421no—
587C22⋊C8—1421no—
588C4×C8—1422no—
589C24—21no—
590C24—2841no—
591C24—1421no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—2842no—
599#41—712no—
600#41—712no—
601#41—1424no—
602#41—1421no—
603#41—1421no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8—711no—
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2841no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2841no—
624C2×D4—2841no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2841no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—5682no—
629C2×D4—5682no—
630C2×D4—711no—
631C2×D4—711no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C2×D4#1176586512yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2841no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652Q16—1422no—
653SD16—42no—
654SD16—2842no—
655SD16—2842no—
656SD16—1422no—
657SD16—1422no—
658D8—42no—
659D8—2842no—
660D8—2842no—
661D8—1422no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—42no—
668M16—2842no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16D4×D7112yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—2842no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—711no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8D4×D7111yescharacteristic
685C2×C8D4×D7111yescharacteristic
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—2841no—
690C4⋊C4—5682no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—711no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—2841no—
699C22⋊C4—2841no—
700C22⋊C4—1421no—
701C42—2841no—
702C42—712no—
703C42—1421no—
704C42—1421no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—2844no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—5681no—
716C23—5681no—
717C23—11361no—
718C23—11361no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23#1455617411yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—712no—
725Q8—1421no—
726Q8—1421no—
727Q8—1421no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—22no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2844no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2844no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—5688no—
745D4—712no—
746D4—11361no—
747D4—11361no—
748D4—11361no—
749D4—1422no—
750D4—1422no—
751D4—1421no—
752D4—1421no—
753D4—1421no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—5681no—
764C2×C4—11361no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
779C2×C4#1455617311yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2841no—
786C8—1421no—
787C8—1421no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—2841no—
801C22—2841no—
802C22—2841no—
803C22—5682no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—5681no—
807C22—11361no—
808C22—11364no—
809C22—1422no—
810C22#1798658511yescharacteristic
811C22#1798663311yescharacteristic
812C22#1798664511yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4—1424no—
820C4—1422no—
821C4#121×D7111yescharacteristic
822C4#1798650811yescharacteristic
823C4#1798663111yescharacteristic
824C4#1798663911yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—2842no—
830C2—5681no—
831C2—11361no—
832C2#2259187511yescharacteristic
833C2#2260013211yescharacteristic
834C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#25188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598020C2semidirect
2. #22597878C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. #22597643C2semidirect
5. C2×#17986114C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589696C2semidirect
8. #22589635C2semidirect
9. #22589562C2semidirect
10. #22589352C2semidirect
11. #22589144C2semidirect
12. #22589042C2semidirect
13. #22588847C2semidirect
14. #22588569C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
22. #17986563C22semidirect
39. C2×#14556063C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986027C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556050C22semidirect
54. C2×#14556048C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×C8×Dic71C22semidirect
59. #17985868C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#131×C71C22semidirect
64. #417×C71C22semidirect
67. #343×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
88. C2×#11765855D4semidirect
91. C2×#11765853D4semidirect
92. C2×#11765852D4semidirect
95. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556054D4semidirect
132. #14556053D4semidirect
133. #14556053D4semidirect
138. #14556050D4semidirect
139. #14556050D4semidirect
431. #1907D71semidirect
433. C71#25188semidirect
440. C2×#131C2×D71semidirect
470. #417C2×D71semidirect
484. #343C2×D71semidirect
485. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980202
#225978782
C2×#179861692
#225976432
C2×#179861142
#225968612
#225896962
#225896352
#225895622
#225893522
#225891442
#225890422
#225888472
#225885692
C71×#19072
#2518871