Finite Group Databasebeta

← #32045426

Subgroups — #32045426

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
23#17986563C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986250—21no—
27#17986247—21no—
28#17986233—21no—
29#17986230—21no—
30#17986224—21no—
31#17986217—21no—
32#17986198—21no—
33#17986193—21no—
34#17986168—24no—
35#17986159—21no—
36#17986149—21no—
37#17986142—21no—
38#17986132—21no—
39#17986113—24no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986002—21no—
46#17985999—21no—
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49#17985994—21no—
50C2×#14556048C2211yescharacteristic
51C2×#14556048C2211yescharacteristic
52C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D71—21no—
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985768C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#537×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556153—22no—
85#14556153—22no—
86#14556153—41no—
87#14556153—41no—
88#14556148—22no—
89#14556148—22no—
90C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
100#14556136—22no—
101#14556136—41no—
102#14556135—22no—
103#14556135—41no—
104C2×#11765849—21no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765848—21no—
108C22×C71⋊C8—21no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—21no—
112#14556125—22no—
113#14556125—22no—
114#14556124—21no—
115#14556117—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118#14556096—41no—
119#14556093—21no—
120#14556090—21no—
121C4×C22⋊D71—41no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556086—21no—
124C4⋊C4×D71—21no—
125#14556063—22no—
126#14556061—21no—
127#14556059—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130#14556056D414yescomplemented
131#14556052D411yescharacteristic, complemented
132#14556052D411yescharacteristic, complemented
133#14556051—21no—
134#14556050—21no—
135#14556050—21no—
136#14556049D411yescharacteristic, complemented
137#14556049D411yescharacteristic, complemented
138#14556048—21no—
139#14556048—21no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556048—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—21no—
147#14556044—22no—
148#14556044—41no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C22⋊(C71⋊C8)—21no—
151C4×C71⋊C8—22no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71—21no—
158#121×C71—21no—
159#121×C71—21no—
160#121×C71—41no—
161C2×C4⋊C4×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C42×C71C2311yescharacteristic
165#104×C71—22no—
166#104×C71—22no—
167#103×C71—21no—
168#103×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#102×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—41no—
174#11765866—24no—
175#11765866—42no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865C2×D412yes—
181#11765865#4112yes—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—41no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—82no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×D284#4112yes—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206D4×D71—24no—
207D4×D71—42no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—41no—
212C2×C4×D71—41no—
213#11765855—22no—
214#11765854—42no—
215#11765853—22no—
216#11765852—22no—
217#11765852—42no—
218#11765852—42no—
219D568—42no—
220#11765850—22no—
221#11765850—42no—
222#11765850—42no—
223#11765849—21no—
224#11765849—21no—
225#11765849—21no—
226#11765849—42no—
227#11765849C2×D412yes—
228#11765848—42no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—42no—
236C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C8×D71—42no—
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243Dic71⋊C4—41no—
244C22⋊Dic71—21no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—41no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—41no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—41no—
282C4⋊C4×C71—82no—
283C22⋊C4×C71—41no—
284C22⋊C4×C71—41no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—81no—
299C22×D71—81no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—161no—
303C22×D71—161no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—21no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—161no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—81no—
329C2×C4×C71—81no—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D71—22no—
337C22⋊D71—22no—
338C22⋊D71—44no—
339C22⋊D71—161no—
340C22⋊D71—161no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344D284—22no—
345D284—21no—
346D284—22no—
347D284—44no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—88no—
355D284#12112yes—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—44no—
359C4×D71—161no—
360Dic142—21no—
361Dic142#12112yes—
362C8×C71—41no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—22no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71#53811yescharacteristic
379C22×C71D4211yescharacteristic
380C22×C71#54611yescharacteristic
381C2×D71—22no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—82no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—164no—
393C2×D71—161no—
394C2×D71—161no—
395C4×C71—24no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—41no—
398C4×C71—81no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71C2×#12111yescharacteristic
401C4×C71#52511yescharacteristic
402C4×C71D4211yescharacteristic
403C4×C71#54611yescharacteristic
404Dic71—22no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407#25188—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71#242411yescharacteristic
413C2×C71#329111yescharacteristic
414C2×C71#329211yescharacteristic
415D71—42no—
416D71—82no—
417D71—161no—
418#3062—711no—
419#3045—711no—
420C2×#453—711no—
421#3012—711no—
422C2×#443—711no—
423#2897—711no—
424#2063—711no—
425#2051—711no—
426#2039D7111yescharacteristic, complemented
427#2002—711no—
428#1957—711no—
429#1937—711no—
430#1907—711no—
431#1907—711no—
432#1859—711no—
433C71#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
438C2×#135—711no—
439C2×#131—711no—
440C2×#131—711no—
441#537C2×D7111yescharacteristic
442#535—711no—
443C2×#127—711no—
444#520—711no—
445#469—1421no—
446#468—1421no—
447#466—1421no—
448#465—1421no—
449#464—1421no—
450#463—1421no—
451#460—1421no—
452#459—1421no—
453#453—1424no—
454#452—1421no—
455#450—1421no—
456#449—1421no—
457#447—1421no—
458#443—1424no—
459C2×#108—711no—
460#428—711no—
461#424—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104C2×D7111yescharacteristic
464C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#418—711no—
466#418—1421no—
467#417—711no—
468#417—1421no—
469#417C2×D7111yescharacteristic
470#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#416—711no—
472#416—1421no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—1421no—
478C2×#100—711no—
479C2×#100—711no—
480#408—711no—
481C2×C4×C8—711no—
482#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
483#343—711no—
484#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#341—711no—
486#339—711no—
487H(5,𝔽2)—2841no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490H(5,𝔽2)—1422no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C2×#41C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—2841no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502AGL(1,ℤ/8)—2841no—
503AGL(1,ℤ/8)—2841no—
504AGL(1,ℤ/8)—1422no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507AGL(1,ℤ/8)—1422no—
508#135—1422no—
509#135—1422no—
510C2×Q16—711no—
511C2×SD16—711no—
512C2×SD16—711no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×SD16—1421no—
516C2×D8—711no—
517C2×D8—1421no—
518C2×D8—1421no—
519C2×D8—1421no—
520#131—2841no—
521#131—2841no—
522#131—1422no—
523#131—1422no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16—1421no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8—711no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—1421no—
533C22×C8—1421no—
534#127—1422no—
535#127—1421no—
536#127—1422no—
537#124—1421no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540#121—21no—
541#121—21no—
542#121—41no—
543#121—1421no—
544#121—1421no—
545#120—2841no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×D4—2841no—
548C4×D4—1421no—
549#117—711no—
550#117—1421no—
551C2×C4⋊C4—41no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C42C22×D7111yescharacteristic
556#108—1422no—
557#107—1421no—
558#106—1421no—
559C4⋊C8—1421no—
560C4⋊C8—1421no—
561#104—22no—
562#104—22no—
563#104—714no—
564#103—21no—
565#103—21no—
566#103—711no—
567#103—711no—
568#103—1421no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—711no—
572#102—711no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#100—2841no—
585#100—1422no—
586C22⋊C8—1421no—
587C22⋊C8—1421no—
588C4×C8—1422no—
589C24—2841no—
590C24—1421no—
591C24—1421no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—2842no—
601#41—2842no—
602#41—2842no—
603#41—712no—
604#41—712no—
605#41—1424no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2844no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2841no—
622C2×D4—2841no—
623C2×D4—2841no—
624C2×D4—5682no—
625C2×D4—5682no—
626C2×D4—711no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C2×D4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—2841no—
649C22×C4—2841no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4C23×D7111yescharacteristic
652Q16—1422no—
653SD16—2842no—
654SD16—2842no—
655SD16—2842no—
656SD16—1422no—
657SD16—1422no—
658D8—2842no—
659D8—2842no—
660D8—2842no—
661D8—1422no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—2842no—
667M16—2842no—
668M16—712no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671M16—1421no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—2842no—
675C2×C8—2842no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—2841no—
693C4⋊C4—711no—
694C4⋊C4—711no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—2841no—
699C22⋊C4—2841no—
700C22⋊C4—1421no—
701C42—21no—
702C42—2841no—
703C42—1421no—
704C42D4×D7112yes—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—2844no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—5681no—
714C23—5681no—
715C23—5681no—
716C23—5681no—
717C23—11361no—
718C23—11361no—
719C23—1421no—
720C23—1422no—
721C23#1455617311yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—712no—
727Q8—1421no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—161no—
737D4—2844no—
738D4—2844no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—2841no—
745D4—5688no—
746D4—712no—
747D4—11361no—
748D4—11361no—
749D4—1422no—
750D4—1422no—
751D4—1422no—
752D4—1421no—
753D4—1422no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—11361no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4#41×D7111yescharacteristic
779C2×C4#1455617411yescharacteristic
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—2841no—
783C8—1421no—
784C8—1422no—
785C8—1421no—
786C8—1421no—
787C8—1421no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2842no—
799C22—5682no—
800C22—5682no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—11361no—
807C22—11361no—
808C22—11364no—
809C22—1422no—
810C22#1798658311yescharacteristic
811C22#1798663111yescharacteristic
812C22#1798663811yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—2841no—
819C4—2841no—
820C4—1422no—
821C4#121×D7111yescharacteristic
822C4#1798650711yescharacteristic
823C4#1798663311yescharacteristic
824C4#1798664111yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—81no—
829C2—2842no—
830C2—5682no—
831C2—11361no—
832C2#2259187711yescharacteristic
833C2#2260013011yescharacteristic
834C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598022C2semidirect
2. #22597878C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597641C2semidirect
5. C2×#17986113C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589701C2semidirect
8. #22589630C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22589145C2semidirect
11. #22589041C2semidirect
12. #22588849C2semidirect
13. #22588846C2semidirect
14. #22588565C2semidirect
15. C71×#2039C2semidirect
22. C2×#14556135C22semidirect
23. #17986563C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
52. C2×#14556048C22semidirect
53. C2×#14556048C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
59. #17985768C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
64. C2×#104×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
67. #384×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
90. C2×#11765855D4semidirect
92. C2×#11765853D4semidirect
95. C2×#11765852D4semidirect
99. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556056D4semidirect
131. #14556052D4semidirect
132. #14556052D4semidirect
136. #14556049D4semidirect
137. #14556049D4semidirect
426. #2039D71semidirect
433. C71#25188semidirect
464. C2×#104C2×D71semidirect
470. #417C2×D71semidirect
482. #384C2×D71semidirect
484. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980222
#225978782
C2×#179861682
#225976412
C2×#179861132
#225968642
#225897012
#225896302
#225893542
#225891452
#225890412
#225888492
#225888462
#225885652
C71×#20392
#2518871