Finite Group Databasebeta

← #32045442

Subgroups — #32045442

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556148C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986580C2211yescharacteristic
22#17986566C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986482C2211yescharacteristic
25#17986251—21no—
26#17986244—21no—
27#17986234—21no—
28#17986227—21no—
29#17986219—21no—
30#17986212—21no—
31#17986197—21no—
32#17986192—21no—
33#17986170—24no—
34#17986162—21no—
35#17986156—21no—
36#17986145—21no—
37#17986139—21no—
38#17986114—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986027C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45#17986009—21no—
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986001—21no—
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17985996—21no—
51#17985996C2211yescharacteristic
52C2×#14556053—21no—
53C2×#14556053C2211yescharacteristic
54C2×#14556051C2211yescharacteristic
55C2×#14556049C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic
58C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985864C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—41no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556154—22no—
84#14556154—41no—
85#14556148—22no—
86#14556148—22no—
87C2×Dic284—21no—
88C2×#11765855D411yescharacteristic
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765853D411yescharacteristic
92C2×#11765852D411yescharacteristic
93C2×#11765850—21no—
94C2×#11765850D411yescharacteristic
95#14556134—22no—
96#14556134—41no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765848—21no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—21no—
101#14556124—21no—
102#14556115—21no—
103#14556115—22no—
104#14556115—22no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556102—41no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556097—41no—
113Q8×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—41no—
116#14556087—21no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—41no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122#14556063—22no—
123#14556061—21no—
124#14556059—21no—
125Dic71⋊C8—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127#14556055D414yescomplemented
128#14556054—22no—
129#14556054—22no—
130#14556053—21no—
131#14556053—21no—
132#14556053—21no—
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556053—21no—
136#14556053D411yescharacteristic
137#14556053D411yescharacteristic
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050D411yescharacteristic
143#14556050D411yescharacteristic
144#14556049—21no—
145#14556049—21no—
146#14556046—22no—
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149C8×Dic71—22no—
150C71⋊#95—41no—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×D8×C71—21no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166#103×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#100×C71—41no—
171#11765865—24no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184#11765864—42no—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—41no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic142#4112yes—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198C2×D284—41no—
199C2×D284C2×D411yescharacteristic
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—41no—
210C22×Dic71—41no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—41no—
214Dic284—42no—
215#11765855—22no—
216#11765854—42no—
217#11765853—22no—
218#11765853—42no—
219#11765852—22no—
220#11765850—22no—
221#11765850—42no—
222#11765849—21no—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765848—42no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C8×D71—42no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—41no—
234C4⋊Dic71—41no—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—44no—
239C22⋊Dic71—41no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—41no—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C24×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71C2×D412yes—
252#41×C71#4112yes—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265SD16×C71—42no—
266D8×C71—42no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—42no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—42no—
280C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—81no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71#12112yes—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71#12112yes—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—81no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D71—44no—
315C22⋊D71—41no—
316C22⋊D71—41no—
317C22⋊D71—41no—
318C22⋊D71—41no—
319C22⋊D71—161no—
320C22⋊D71—161no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—44no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—81no—
334C2×Dic71—161no—
335D284—21no—
336D284—21no—
337D284—21no—
338D284—21no—
339D284—161no—
340C4×D71—44no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345Dic142—21no—
346Dic142—21no—
347Dic142—22no—
348Dic142—21no—
349Dic142—22no—
350Dic142—21no—
351Dic142—44no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354C8×C71—21no—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C8×C71—41no—
359C71⋊C8—21no—
360C71⋊C8—21no—
361C71⋊C8—22no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—161no—
372C22×C71#53811yescharacteristic
373C22×C71D4211yescharacteristic
374C22×C71#54611yescharacteristic
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C4×C71—22no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71C2×#12111yescharacteristic
384C4×C71#52511yescharacteristic
385C4×C71D4211yescharacteristic
386C4×C71#54611yescharacteristic
387Dic71—42no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—81no—
394#25189—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—21no—
396C2×C71—21no—
397C2×C71—42no—
398C2×C71—161no—
399C2×C71#242411yescharacteristic
400C2×C71#329011yescharacteristic
401C2×C71#329011yescharacteristic
402D71—81no—
403D71—81no—
404#3062—711no—
405#3045—711no—
406C2×#454—711no—
407#3013—711no—
408C2×#443—711no—
409#2898—711no—
410#2064—711no—
411#2051—711no—
412#2040—711no—
413#2004—711no—
414#1958—711no—
415#1937—711no—
416#1908—711no—
417#1907D7111yescharacteristic, complemented
418#1860—711no—
419C71#2518911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×2−1+4—711no—
421C2×#137—711no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
424C2×#135—711no—
425C2×#131—711no—
426C2×#131C2×D7111yescharacteristic
427#537—711no—
428#535—711no—
429C2×#124—711no—
430#520—711no—
431#469—1421no—
432#468—1421no—
433#466—1421no—
434#465—1421no—
435#464—1421no—
436#463—1421no—
437#460—1421no—
438#459—1421no—
439#454—1424no—
440#452—1421no—
441#451—1421no—
442#449—1421no—
443#448—1421no—
444#443—1424no—
445C2×#108—711no—
446#428—711no—
447#424—711no—
448C2×#104—711no—
449C2×#104—711no—
450C2×#104—711no—
451#419—711no—
452#419—1421no—
453#417—711no—
454#417—711no—
455#417—1421no—
456#417C2×D7111yescharacteristic
457#416—711no—
458#416—1421no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—1421no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102C2×D7111yescharacteristic
464C2×#101—711no—
465C2×#100C2×D7111yescharacteristic
466#408—711no—
467C2×C4×C8—711no—
468#382—711no—
469#343—711no—
470#343C2×D7111yescharacteristic
471#341C2×D7111yescharacteristic
472#339—711no—
4732−1+4—2841no—
4742−1+4—1422no—
4752−1+4—1422no—
4762−1+4—1422no—
477C2×#41—2841no—
478C2×#41—711no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—1421no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8—711no—
484C22×Q8—1421no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487#137—2841no—
488#137—1422no—
489AGL(1,ℤ/8)—22no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—2841no—
492AGL(1,ℤ/8)—1422no—
493#135—1422no—
494#135—1422no—
495C2×Q16—711no—
496C2×Q16—1421no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—711no—
499C2×SD16—711no—
500C2×SD16—1421no—
501C2×SD16—1421no—
502C2×D8—21no—
503C2×D8—711no—
504C2×D8—1421no—
505#131—22no—
506#131—41no—
507#131—2841no—
508#131—1422no—
509C2×M16—21no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C22×C8—21no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—1421no—
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519#127—1421no—
520#124—1422no—
521#124—1422no—
522#124—1421no—
523C22⋊Q8—1421no—
524C22⋊Q8—1421no—
525#121—2841no—
526#121—1421no—
527#121—1421no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#120—2841no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×D4—2841no—
533C4×D4—1421no—
534#117—711no—
535#117—1421no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—2841no—
540C2×C42—711no—
541#108—1422no—
542#107—1421no—
543#106—1421no—
544C4⋊C8—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546#104—714no—
547#104—1422no—
548#104—1422no—
549#103—21no—
550#103—711no—
551#103—711no—
552#103—1421no—
553#103—1421no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—21no—
563#102—711no—
564#102—711no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#101—1422no—
570#100—41no—
571C22⋊C8—1421no—
572C22⋊C8—1421no—
573C4×C8—1422no—
574#95—2841no—
575C24—21no—
576#41—21no—
577#41—21no—
578#41—2842no—
579#41—2844no—
580#41—2842no—
581#41—2842no—
582#41—2844no—
583#41—1424no—
584#41—1421no—
585#41—1421no—
586#41—1421no—
587#41—1421no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41D4×D7112yes—
593#41#1176586512yes—
594C2×Q8—2842no—
595C2×Q8—2841no—
596C2×Q8—2842no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—711no—
599C2×Q8—711no—
600C2×Q8—712no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—2841no—
616C2×D4—2841no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—2841no—
619C2×D4—711no—
620C2×D4—711no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—2841no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—2842no—
636Q16—1422no—
637SD16—42no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640SD16—1422no—
641SD16—1422no—
642D8—42no—
643D8—2842no—
644D8—1422no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—42no—
652M16—2842no—
653M16—712no—
654M16—1421no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—42no—
661C2×C8—2842no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—711no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8D4×D7111yescharacteristic
668C2×C8D4×D7111yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—711no—
674C4⋊C4—711no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—2841no—
678C22⋊C4—2841no—
679C22⋊C4—2841no—
680C22⋊C4—2844no—
681C22⋊C4—2841no—
682C22⋊C4—2841no—
683C22⋊C4—1421no—
684C42—2841no—
685C42—712no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C23—21no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—81no—
693C23—81no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23#1455617411yescharacteristic
697Q8—21no—
698Q8—2844no—
699Q8—2841no—
700Q8—2841no—
701Q8—1421no—
702Q8—1422no—
703Q8—1421no—
704Q8—1421no—
705Q8—1421no—
706Q8—1422no—
707Q8#1455610112yes—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—21no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2844no—
716D4—2841no—
717D4—2841no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—11361no—
721D4—11361no—
722D4—11361no—
723D4—1421no—
724D4—1421no—
725D4—1421no—
726D4—1421no—
727D4#1455610112yes—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—5681no—
745C2×C4—11361no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4#41×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C8—21no—
759C8—21no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—1422no—
764C8—1421no—
765C8—1421no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—161no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—2841no—
781C22—2841no—
782C22#1798658211yescharacteristic
783C22#1798663311yescharacteristic
784C22#1798664111yescharacteristic
785C4—22no—
786C4—81no—
787C4—2842no—
788C4—2842no—
789C4—2841no—
790C4—2841no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—5681no—
794C4C2×#1455610111yescharacteristic
795C4#1798650811yescharacteristic
796C4#1798663111yescharacteristic
797C4#1798663811yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—161no—
802C2—5681no—
803C2—5681no—
804C2#2259187811yescharacteristic
805C2#2260012111yescharacteristic
806C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#25189
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598018C2semidirect
2. #22597883C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597657C2semidirect
5. C2×#17986114C2semidirect
6. #22596874C2semidirect
7. #22589708C2semidirect
8. #22589632C2semidirect
9. #22589570C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589150C2semidirect
12. #22589042C2semidirect
13. #22588854C2semidirect
14. #22588571C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
127. #14556055D4semidirect
417. #1907D71semidirect
419. C71#25189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980182
#225978832
C2×#179861702
#225976572
C2×#179861142
#225968742
#225897082
#225896322
#225895702
#225893712
#225891502
#225890422
#225888542
#225885712
C71×#19072
#2518971