Finite Group Databasebeta

← #32045443

Subgroups — #32045443

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556148C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986479C2211yescharacteristic
24#17986250—21no—
25#17986243—21no—
26#17986233—21no—
27#17986226—21no—
28#17986218—21no—
29#17986211—21no—
30#17986196—21no—
31#17986191—21no—
32#17986171—24no—
33#17986160—21no—
34#17986153—21no—
35#17986143—21no—
36#17986136—21no—
37#17986113—24no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986042C2211yescharacteristic
40#17986026C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985994—21no—
49#17985993C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556052C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53C2×#14556049C2211yescharacteristic
54C2×#14556049C2211yescharacteristic
55C2×#14556047C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic
57C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985865C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—41no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71—21no—
80#14556154—22no—
81#14556154—22no—
82#14556154—22no—
83#14556154—41no—
84#14556148—22no—
85#14556148—22no—
86C2×#11765855D411yescharacteristic
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853D411yescharacteristic
90C2×#11765852D411yescharacteristic
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765850D411yescharacteristic
94#14556136—22no—
95#14556136—41no—
96#14556135—22no—
97#14556135—41no—
98C2×#11765849—21no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C22×C71⋊C8—21no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D71—21no—
106#14556107—21no—
107#14556104—21no—
108#14556102—21no—
109#14556100—41no—
110#14556099—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×D284—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—41no—
114#14556086—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—21no—
118#14556063—22no—
119#14556061—21no—
120#14556059—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556056—22no—
124#14556056D414yescomplemented
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556052—21no—
128#14556052—21no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556052—21no—
132#14556051D411yescharacteristic
133#14556051D411yescharacteristic
134#14556050—21no—
135#14556050—21no—
136#14556049—21no—
137#14556049—21no—
138#14556049—21no—
139#14556049—21no—
140#14556049—21no—
141#14556048D411yescharacteristic
142#14556048D411yescharacteristic
143#14556047—22no—
144(C2×D71)⋊C8—21no—
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146C4×C71⋊C8—22no—
147C71⋊#95—41no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151#137×C71—22no—
152#137×C71—41no—
153C2×Q16×C71—21no—
154C2×SD16×C71—21no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71—21no—
158#124×C71—21no—
159#124×C71—22no—
160#124×C71—22no—
161#121×C71—21no—
162#121×C71—21no—
163#120×C71—41no—
164#117×C71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C71—41no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#104×C71—22no—
168#103×C71—21no—
169#103×C71—21no—
170#100×C71—41no—
171#11765866—24no—
172#11765866—42no—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865C2×D412yes—
184#11765865#4112yes—
185C2×Dic142—41no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188Q8×D71—24no—
189Q8×D71—42no—
190Q8×D71—42no—
191Q8×D71—42no—
192C2×D284—41no—
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—41no—
204C2×C4×D71—41no—
205#11765855—22no—
206#11765853—22no—
207#11765853—42no—
208#11765853—42no—
209#11765852—22no—
210#11765850—22no—
211#11765850—42no—
212#11765850—42no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—42no—
217#11765849C2×D412yes—
218#11765848—42no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—42no—
226C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C8×D71—42no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235Dic71⋊C4—41no—
236Dic71⋊C4—41no—
237C22⋊Dic71—41no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—41no—
241C24×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71#4112yes—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—41no—
261C2×D4×C71—41no—
262C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267Q16×C71—42no—
268SD16×C71—42no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—44no—
279C22⋊C4×C71—41no—
280C22⋊C4×C71—41no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2×D412yes—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—81no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—161no—
308D4×C71—161no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D71—22no—
327C22⋊D71—22no—
328C22⋊D71—41no—
329C22⋊D71—41no—
330C22⋊D71—161no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—81no—
336C2×Dic71—81no—
337D284—21no—
338D284—21no—
339D284—21no—
340D284—44no—
341D284#12112yes—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—161no—
349Dic142—21no—
350Dic142—21no—
351Dic142—21no—
352Dic142—44no—
353Dic142#12112yes—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—21no—
357C71⋊C8—21no—
358C71⋊C8—21no—
359C71⋊C8—21no—
360C71⋊C8—22no—
361C71⋊C8—41no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—161no—
372C22×C71#53811yescharacteristic
373C22×C71D4211yescharacteristic
374C22×C71#54611yescharacteristic
375C2×D71—22no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71C2×#12111yescharacteristic
387C4×C71#52511yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390Dic71—22no—
391Dic71—41no—
392Dic71—81no—
393Dic71—81no—
394#25189—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—21no—
396C2×C71—21no—
397C2×C71—81no—
398C2×C71—161no—
399C2×C71#242411yescharacteristic
400C2×C71#329011yescharacteristic
401C2×C71#329011yescharacteristic
402D71—42no—
403D71—81no—
404#3062—711no—
405#3045—711no—
406C2×#454—711no—
407#3013—711no—
408C2×#443—711no—
409#2898—711no—
410#2064—711no—
411#2051—711no—
412#2040—711no—
413#2004D7111yescharacteristic, complemented
414#1958—711no—
415#1937—711no—
416#1908—711no—
417#1907—711no—
418#1860—711no—
419C71#2518911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×2−1+4—711no—
421C2×#137C2×D7111yescharacteristic
422C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
424C2×#135—711no—
425C2×#131—711no—
426C2×#131—711no—
427#537—711no—
428#535C2×D7111yescharacteristic
429C2×#124C2×D7111yescharacteristic
430#520—711no—
431#469—1421no—
432#468—1421no—
433#466—1421no—
434#465—1421no—
435#464—1421no—
436#463—1421no—
437#460—1421no—
438#459—1421no—
439#454—1424no—
440#452—1421no—
441#451—1421no—
442#449—1421no—
443#448—1421no—
444#443—1424no—
445C2×#108—711no—
446#428—711no—
447#424—711no—
448C2×#104—711no—
449C2×#104—711no—
450C2×#104C2×D7111yescharacteristic
451#419—1421no—
452#419C2×D7111yescharacteristic
453#417—711no—
454#417—711no—
455#417—711no—
456#417—1421no—
457#416—711no—
458#416—1421no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—1421no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#101—711no—
465C2×#100C2×D7111yescharacteristic
466#408—711no—
467C2×C4×C8—711no—
468#382—711no—
469#343—711no—
470#343—711no—
471#341—711no—
472#339C2×D7111yescharacteristic
4732−1+4—2841no—
4742−1+4—1422no—
4752−1+4—1422no—
4762−1+4—1422no—
477C2×#41—2841no—
478C2×#41—711no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—1421no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8—1421no—
484C22×Q8—1421no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487#137—22no—
488#137—41no—
489AGL(1,ℤ/8)—2841no—
490AGL(1,ℤ/8)—1422no—
491AGL(1,ℤ/8)—1422no—
492AGL(1,ℤ/8)—1422no—
493#135—1422no—
494#135—1422no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—711no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—711no—
499C2×SD16—711no—
500C2×SD16—1421no—
501C2×SD16—1421no—
502C2×D8—711no—
503C2×D8—1421no—
504C2×D8—1421no—
505#131—2841no—
506#131—2841no—
507#131—1422no—
508#131—1422no—
509C2×M16—711no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—1421no—
518C22×C8—1421no—
519#127—21no—
520#124—21no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523C22⋊Q8—1421no—
524C22⋊Q8—1421no—
525#121—21no—
526#121—21no—
527#121—2841no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#120—41no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×D4—2841no—
533C4×D4—1421no—
534#117—1421no—
535#117C22×D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—41no—
540C2×C42C22×D7111yescharacteristic
541#108—1422no—
542#107—1421no—
543#106—1421no—
544C4⋊C8—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546#104—22no—
547#104—714no—
548#104—1422no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—711no—
552#103—711no—
553#103—1421no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#102—711no—
561#102—711no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#101—1422no—
570#100—41no—
571C22⋊C8—1421no—
572C22⋊C8—1421no—
573C4×C8—1422no—
574#95—2841no—
575C24—21no—
576#41—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—2844no—
581#41—2844no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—712no—
586#41—712no—
587#41—1424no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—2841no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—2842no—
602C2×Q8—2842no—
603C2×Q8—711no—
604C2×Q8—711no—
605C2×Q8—1424no—
606C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
607C2×Q8#1176586412yes—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—2841no—
619C2×D4—711no—
620C2×D4—711no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—42no—
636Q16—1422no—
637SD16—42no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640SD16—1422no—
641SD16—1422no—
642D8—2842no—
643D8—2842no—
644D8—1422no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—2842no—
650M16—2842no—
651M16—712no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16—1421no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—2842no—
658C2×C8—2842no—
659C2×C8—711no—
660C2×C8—711no—
661C2×C8—711no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C4⋊C4—2841no—
670C4⋊C4—2841no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—41no—
680C22⋊C4—41no—
681C22⋊C4—2841no—
682C22⋊C4—2841no—
683C22⋊C4—2841no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—2841no—
687C42D4×D7112yes—
688C23—21no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—81no—
693C23—81no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23#1455617311yescharacteristic
697Q8—22no—
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—22no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—2844no—
704Q8—712no—
705Q8—1421no—
706Q8—1421no—
707Q8—1421no—
708D4—21no—
709D4—21no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—161no—
717D4—161no—
718D4—2844no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—712no—
722D4—11361no—
723D4—1422no—
724D4—1422no—
725D4—1421no—
726D4—1421no—
727D4—1421no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—5681no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—11361no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4#41×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
757C2×C4#1455617311yescharacteristic
758C8—41no—
759C8—41no—
760C8—2841no—
761C8—1421no—
762C8—1422no—
763C8—1421no—
764C8—1421no—
765C8—1421no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—161no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—2841no—
781C22—1422no—
782C22#1798658111yescharacteristic
783C22#1798663111yescharacteristic
784C22#1798663611yescharacteristic
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—2841no—
791C4—5681no—
792C4—5681no—
793C4—1422no—
794C4#121×D7111yescharacteristic
795C4#1798650911yescharacteristic
796C4#1798663411yescharacteristic
797C4#1798663611yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—2842no—
803C2—5681no—
804C2#2259187911yescharacteristic
805C2#2260012411yescharacteristic
806C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25189
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598016C2semidirect
2. #22597875C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. #22597654C2semidirect
5. C2×#17986113C2semidirect
6. #22596872C2semidirect
7. #22589707C2semidirect
8. #22589632C2semidirect
9. #22589568C2semidirect
10. #22589152C2semidirect
11. #22589045C2semidirect
12. #22588857C2semidirect
13. #22588845C2semidirect
14. #22588574C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
124. #14556056D4semidirect
413. #2004D71semidirect
419. C71#25189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980162
#225978752
C2×#179861712
#225976542
C2×#179861132
#225968722
#225897072
#225896322
#225895682
#225891522
#225890452
#225888572
#225888452
#225885742
C71×#20042
#2518971