Finite Group Databasebeta

← #32045463

Subgroups — #32045463

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597647C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986254—21no—
27#17986242—21no—
28#17986237—21no—
29#17986225—21no—
30#17986224—21no—
31#17986217—21no—
32#17986208—21no—
33#17986203—21no—
34#17986175—24no—
35#17986163—21no—
36#17986152—21no—
37#17986146—21no—
38#17986135—21no—
39#17986115—24no—
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986025C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985999—21no—
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50#17985995C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556050C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#102×D71—21no—
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985864C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556159—22no—
82#14556159—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—41no—
85#14556150—22no—
86#14556150—22no—
87C2×Dic284D411yescharacteristic
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854D411yescharacteristic
91C2×#11765854D411yescharacteristic
92C2×#11765852—21no—
93C2×D568—21no—
94C2×D568D411yescharacteristic
95#14556136—22no—
96#14556136—22no—
97#14556136—41no—
98#14556136—41no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—21no—
104C2×C8×D71—21no—
105#14556126—21no—
106#14556117—21no—
107#14556117—22no—
108#14556117—22no—
109#14556111—41no—
110#14556107—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556102—21no—
115#14556100—41no—
116#14556099—21no—
117#14556093—21no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—41no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556086—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556062—21no—
127#14556060—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130#14556055—22no—
131#14556054—22no—
132#14556054D414yescomplemented
133#14556053—21no—
134#14556052—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052D411yescharacteristic
137#14556052D411yescharacteristic
138#14556051—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556049D411yescharacteristic
145#14556049D411yescharacteristic
146#14556048—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149#14556044—22no—
150C8×Dic71—22no—
151C71⋊#95—41no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154#137×C71—22no—
155#137×C71—41no—
156C2×Q16×C71—21no—
157C2×SD16×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—22no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#103×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#101×C71—41no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—24no—
174#11765866—42no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D412yes—
184#11765865#4112yes—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284#4112yes—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202D4×D71—24no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—41no—
212Dic284—22no—
213#11765855—42no—
214#11765854—22no—
215#11765854—22no—
216#11765854—42no—
217#11765852—42no—
218D568—22no—
219D568—42no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765848—42no—
223#11765848—42no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C8×D71—42no—
230C8×D71—42no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—41no—
236Dic71⋊C4—41no—
237Dic71⋊C4—41no—
238Dic71⋊C4—41no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—41no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—41no—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267Q16×C71—42no—
268SD16×C71—42no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71C2×D412yes—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—44no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—81no—
293C22×D71—81no—
294C22×D71—161no—
295C22×D71—161no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—41no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—81no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—22no—
321C22⋊D71—22no—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—41no—
325C22⋊D71—161no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—81no—
335D284—21no—
336D284—22no—
337D284—21no—
338D284—21no—
339D284—22no—
340D284—44no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284#12112yes—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—44no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—161no—
350Dic142—21no—
351Dic142—21no—
352Dic142—21no—
353Dic142#12112yes—
354C8×C71—21no—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—22no—
357C8×C71—41no—
358C8×C71—41no—
359C71⋊C8—21no—
360C71⋊C8—21no—
361C71⋊C8—41no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71#53811yescharacteristic
368C22×C71D4211yescharacteristic
369C22×C71#54611yescharacteristic
370C2×D71—22no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—82no—
380C2×D71—164no—
381C2×D71—161no—
382C4×C71—41no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71—81no—
385C4×C71C2×#12111yescharacteristic
386C4×C71#52511yescharacteristic
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389Dic71—22no—
390Dic71—42no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395#25191—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—81no—
399C2×C71#242411yescharacteristic
400C2×C71#329011yescharacteristic
401C2×C71#329011yescharacteristic
402D71—42no—
403D71—81no—
404D71—82no—
405#3063—711no—
406#3046—711no—
407C2×#455—711no—
408#3012—711no—
409C2×#443—711no—
410#2897—711no—
411#2063—711no—
412#2052D7111yescharacteristic, complemented
413#2040—711no—
414#2003—711no—
415#1958—711no—
416#1937—711no—
417#1908—711no—
418#1907—711no—
419#1860—711no—
420C71#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—711no—
422C2×#137—711no—
423C2×#137C2×D7111yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
425C2×#135—711no—
426C2×#131—711no—
427C2×#131—711no—
428#537—711no—
429#536—711no—
430C2×#124—711no—
431#520—711no—
432#470—1421no—
433#468—1421no—
434#467—1421no—
435#465—1421no—
436#464—1421no—
437#463—1421no—
438#462—1421no—
439#461—1421no—
440#455—1424no—
441#452—1421no—
442#450—1421no—
443#449—1421no—
444#447—1421no—
445#443—1424no—
446C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
447#428—711no—
448#424—711no—
449C2×#104—711no—
450C2×#104—711no—
451C2×#104—711no—
452#418—711no—
453#418—1421no—
454#417—711no—
455#417—711no—
456#417—1421no—
457#417C2×D7111yescharacteristic
458#416—711no—
459#416—1421no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—1421no—
465C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#100—711no—
467#408C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4×C8—711no—
469#382—711no—
470#343—711no—
471#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#341—711no—
473#339—711no—
474H(5,𝔽2)—2841no—
475H(5,𝔽2)—1422no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1422no—
478C2×#41—711no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—1421no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—2841no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488#137—22no—
489#137—41no—
490#137—1422no—
491#137—1422no—
492AGL(1,ℤ/8)—2841no—
493AGL(1,ℤ/8)—1422no—
494#135—1422no—
495#135—1422no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—711no—
498C2×Q16—1421no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—711no—
501C2×SD16—711no—
502C2×SD16—1421no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×D8—711no—
505C2×D8—1421no—
506#131—2841no—
507#131—2841no—
508#131—1422no—
509#131—1422no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C22×C8—711no—
517C22×C8—1421no—
518C22×C8—1421no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊Q8—1421no—
521#124—1422no—
522#124—1422no—
523#124—1421no—
524#123—2841no—
525C22⋊Q8—1421no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529#121—2841no—
530#121—1421no—
531#121—1421no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×D4—2841no—
534C4×D4—1421no—
535#117—711no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—2841no—
541C2×C42—711no—
542#108—22no—
543#107—1421no—
544#106—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546C4⋊C8—1421no—
547#104—714no—
548#104—1422no—
549#104—1422no—
550#103—21no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—711no—
554#103—711no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#102—21no—
560#102—711no—
561#102—711no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#101—41no—
571#100—1422no—
572C22⋊C8—21no—
573C22⋊C8—21no—
574C4×C8—1422no—
575#95—2841no—
576C24—2841no—
577C24—1421no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—712no—
586#41—712no—
587#41—1424no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—711no—
601C2×Q8—711no—
602C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—2841no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2844no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—2841no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2841no—
612C2×D4—711no—
613C2×D4—711no—
614C2×D4—712no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4C23×D7111yescharacteristic
634Q16—42no—
635Q16—2842no—
636Q16—1422no—
637SD16—42no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640SD16—1422no—
641SD16—1422no—
642D8—2842no—
643D8—1422no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—2842no—
650M16—2842no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16D4×D7112yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—2842no—
660C2×C8—2842no—
661C2×C8—711no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8D4×D7111yescharacteristic
667C2×C8D4×D7111yescharacteristic
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—2841no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—2841no—
674C4⋊C4—711no—
675C4⋊C4—711no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—2841no—
679C22⋊C4—2844no—
680C22⋊C4—2841no—
681C22⋊C4—2841no—
682C22⋊C4—2841no—
683C22⋊C4—2841no—
684C22⋊C4—1421no—
685C42—2841no—
686C42—712no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C23—21no—
690C23—2844no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—5681no—
694C23—5681no—
695C23—11361no—
696C23—11361no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1422no—
700C23#1455617411yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—712no—
708Q8—1421no—
709Q8—1421no—
710Q8—1421no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2844no—
716D4—2841no—
717D4—2841no—
718D4—2844no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—712no—
722D4—11361no—
723D4—1422no—
724D4—1422no—
725D4—1421no—
726D4—1422no—
727D4—1421no—
728D4—1421no—
729D4—1422no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—2844no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—5681no—
745C2×C4—11361no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4#41×D7111yescharacteristic
757C2×C4#41×D7111yescharacteristic
758C2×C4#1455617311yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—2841no—
765C8—1421no—
766C8—1421no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—2841no—
773C22—2841no—
774C22—2842no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—5682no—
779C22—5681no—
780C22—5681no—
781C22—11361no—
782C22—11364no—
783C22—1422no—
784C22#1798658511yescharacteristic
785C22#1798663311yescharacteristic
786C22#1798664211yescharacteristic
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2842no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—5681no—
795C4—1422no—
796C4#121×D7111yescharacteristic
797C4#1798650711yescharacteristic
798C4#1798663111yescharacteristic
799C4#1798664611yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—2842no—
804C2—5681no—
805C2—5682no—
806C2#2259186911yescharacteristic
807C2#2260012311yescharacteristic
808C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597647C2
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#25191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598025C2semidirect
2. #22597895C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
5. C2×#17986115C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589567C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589148C2semidirect
11. #22589047C2semidirect
12. #22588852C2semidirect
13. #22588849C2semidirect
14. #22588576C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
23. #17986573C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986025C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
52. C2×#14556052C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985864C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×#101×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
132. #14556054D4semidirect
412. #2052D71semidirect
420. C71#25191semidirect
446. C2×#108C2×D71semidirect
461. C2×#103C2×D71semidirect
465. C2×#101C2×D71semidirect
471. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980252
#225978952
C2×#179861752
#225976472
C2×#179861152
#225968642
#225896952
#225895672
#225893642
#225891482
#225890472
#225888522
#225888492
#225885762
C71×#20522
#2519171