Finite Group Databasebeta

← #32045478

Subgroups — #32045478

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986249—21no—
27#17986242—21no—
28#17986232—21no—
29#17986225—21no—
30#17986220—21no—
31#17986213—21no—
32#17986198—21no—
33#17986193—21no—
34#17986165—24no—
35#17986163—21no—
36#17986152—21no—
37#17986146—21no—
38#17986135—21no—
39#17986120—24no—
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986025C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985999—21no—
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50#17985995C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#102×D71—21no—
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
58#17985864C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—41no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556156—22no—
83#14556156—41no—
84#14556154—22no—
85#14556154—22no—
86#14556150—22no—
87#14556150—22no—
88C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11765853—21no—
93C2×D568—21no—
94C2×D568D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11765850—21no—
96#14556136—22no—
97#14556136—22no—
98#14556136—41no—
99#14556136—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765848—21no—
102C2×#11765848—21no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—21no—
105C2×C8×D71—21no—
106#14556124—21no—
107#14556124—22no—
108#14556124—22no—
109#14556115—21no—
110#14556107—21no—
111#14556104—21no—
112#14556102—21no—
113#14556100—41no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099—21no—
117#14556097—41no—
118#14556093—21no—
119#14556090—21no—
120C4×C22⋊D71—41no—
121#14556087C2311yescharacteristic
122#14556086—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556062—21no—
127#14556060—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130#14556055—22no—
131#14556054—22no—
132#14556054D414yescomplemented
133#14556053—21no—
134#14556052D411yescharacteristic, complemented
135#14556052D411yescharacteristic, complemented
136#14556051—21no—
137#14556050—21no—
138#14556050—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049D411yescharacteristic, complemented
145#14556049D411yescharacteristic, complemented
146#14556048—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149#14556044—22no—
150#14556038—22no—
151C71⋊#95—41no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
156C2×SD16×C71—21no—
157C2×D8×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—22no—
164#103×C71—21no—
165#102×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#100×C71—41no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—24no—
174#11765866—42no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D412yes—
184#11765865#4112yes—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284#4112yes—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207D4×D71—24no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—41no—
216C2×C4×D71—41no—
217Dic284—22no—
218#11765854—22no—
219#11765854—22no—
220#11765854—42no—
221#11765853—42no—
222D568—22no—
223D568—42no—
224#11765850—42no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765848—42no—
228#11765848—42no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C8×D71—42no—
235C8×D71—42no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240Dic71⋊C4—41no—
241Dic71⋊C4—41no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—41no—
244C22⋊Dic71—41no—
245C22⋊Dic71—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—41no—
251C4×Dic71C2×D412yes—
252C24×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269SD16×C71—42no—
270D8×C71—42no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71C2×D412yes—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—81no—
291C23×C71—81no—
292C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—81no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—161no—
302C22×D71—161no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—21no—
305D4×C71—21no—
306D4×C71—21no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—81no—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D71—22no—
325C22⋊D71—22no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—41no—
328C22⋊D71—41no—
329C22⋊D71—88no—
330C22⋊D71—161no—
331C22⋊D71—161no—
332C22⋊D71—161no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—81no—
342D284—21no—
343D284—22no—
344D284—21no—
345D284—21no—
346D284—22no—
347D284—44no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284#12112yes—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—161no—
357Dic142—21no—
358Dic142—21no—
359Dic142—21no—
360Dic142#12112yes—
361C8×C71—21no—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—22no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—21no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—82no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—161no—
379C22×C71#53811yescharacteristic
380C22×C71D4211yescharacteristic
381C22×C71#54611yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—82no—
392C2×D71—164no—
393C2×D71—161no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71C2×#12111yescharacteristic
397C4×C71#52511yescharacteristic
398C4×C71D4211yescharacteristic
399C4×C71#54611yescharacteristic
400Dic71—22no—
401Dic71—42no—
402Dic71—41no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—81no—
406#25192—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—21no—
408C2×C71—21no—
409C2×C71—81no—
410C2×C71—161no—
411C2×C71#242411yescharacteristic
412C2×C71#328811yescharacteristic
413C2×C71#328811yescharacteristic
414D71—42no—
415D71—81no—
416D71—82no—
417#3062—711no—
418#3045—711no—
419C2×#453—711no—
420#3012—711no—
421C2×#444—711no—
422#2897—711no—
423#2063—711no—
424#2051D7111yescharacteristic, complemented
425#2040—711no—
426#2002—711no—
427#1961—711no—
428#1938—711no—
429#1907—711no—
430#1907—711no—
431#1860—711no—
432C71#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)—711no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
437C2×#135—711no—
438C2×#131—711no—
439C2×#131—711no—
440#537—711no—
441#535—711no—
442C2×#127—711no—
443#520—711no—
444#469—1421no—
445#468—1421no—
446#466—1421no—
447#465—1421no—
448#464—1421no—
449#463—1421no—
450#460—1421no—
451#459—1421no—
452#453—1424no—
453#452—1421no—
454#450—1421no—
455#449—1421no—
456#447—1421no—
457#444—1424no—
458C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#428—711no—
460#424—711no—
461C2×#104—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104—711no—
464#418—711no—
465#418—1421no—
466#417—711no—
467#417—711no—
468#417—1421no—
469#417C2×D7111yescharacteristic
470#416—711no—
471#416—1421no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—1421no—
476C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#100—711no—
478C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#408C2×D7111yescharacteristic
480C2×#97—711no—
481#382—711no—
482#343—711no—
483#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#341—711no—
485#339—711no—
486H(5,𝔽2)—2841no—
487H(5,𝔽2)—1422no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490C2×#41—711no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—2841no—
504AGL(1,ℤ/8)—1422no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507#135—1422no—
508#135—1422no—
509C2×Q16—711no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—711no—
512C2×SD16—711no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—711no—
517C2×D8—1421no—
518C2×D8—1421no—
519#131—2841no—
520#131—2841no—
521#131—1422no—
522#131—1422no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—1421no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1421no—
531C22×C8—1421no—
532C22×C8C22×D7111yescharacteristic
533#127—1422no—
534#127—1422no—
535#127—1421no—
536#124—1421no—
537C22⋊Q8—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539#121—2841no—
540#121—1421no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#120—2841no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×D4—2841no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42—711no—
554#108—22no—
555#107—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—714no—
560#104—1422no—
561#104—1422no—
562#103—21no—
563#103—711no—
564#103—711no—
565#103—1421no—
566#103—1421no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—711no—
571#102—711no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#100—41no—
583#100—1422no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—21no—
586#97—1422no—
587#95—2841no—
588C24—21no—
589C24—2841no—
590C24—1421no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—2842no—
596#41—2842no—
597#41—2842no—
598#41—712no—
599#41—712no—
600#41—1424no—
601#41—1421no—
602#41—1421no—
603#41—1421no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607C2×Q8—711no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2841no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2841no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2841no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—5682no—
629C2×D4—5682no—
630C2×D4—711no—
631C2×D4—711no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—2841no—
645C22×C4—2841no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651Q16—1422no—
652SD16—42no—
653SD16—2842no—
654SD16—2842no—
655SD16—1422no—
656SD16—1422no—
657D8—42no—
658D8—2842no—
659D8—2842no—
660D8—1422no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—2842no—
667M16—2842no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16D4×D7112yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—2842no—
677C2×C8—2842no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8D4×D7111yescharacteristic
684C2×C8D4×D7111yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—2841no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—2841no—
694C22⋊C4—2841no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—1421no—
699C42—2841no—
700C42—712no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2844no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—5681no—
713C23—5681no—
714C23—11361no—
715C23—11361no—
716C23—1421no—
717C23—1421no—
718C23—1422no—
719C23#1455617411yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—712no—
723Q8—1421no—
724Q8—1421no—
725Q8—1421no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—2844no—
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—2844no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—5688no—
741D4—712no—
742D4—11361no—
743D4—11361no—
744D4—11361no—
745D4—1422no—
746D4—1422no—
747D4—1421no—
748D4—1422no—
749D4—1421no—
750D4—1421no—
751D4—1422no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—2844no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—5681no—
764C2×C4—11361no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4#41×D7111yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—21no—
780C8—21no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2841no—
784C8—1421no—
785C8—1421no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2842no—
799C22—2841no—
800C22—2841no—
801C22—2841no—
802C22—5682no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—11361no—
806C22—11364no—
807C22—1422no—
808C22#1798658511yescharacteristic
809C22#1798663311yescharacteristic
810C22#1798664211yescharacteristic
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—2842no—
814C4—2841no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—5681no—
818C4—1422no—
819C4#121×D7111yescharacteristic
820C4#1798650711yescharacteristic
821C4#1798663111yescharacteristic
822C4#1798664611yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—161no—
827C2—2842no—
828C2—5681no—
829C2—5682no—
830C2#2259186911yescharacteristic
831C2#2260010311yescharacteristic
832C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#25192
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598014C2semidirect
2. #22597884C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597647C2semidirect
5. C2×#17986120C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589567C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22589162C2semidirect
11. #22589054C2semidirect
12. #22588849C2semidirect
13. #22588845C2semidirect
14. #22588576C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
23. #17986566C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986025C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
53. C2×#14556049C22semidirect
57. C2×#14556038C22semidirect
58. #17985864C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
88. C2×Dic284D4semidirect
90. C2×#11765854D4semidirect
91. C2×#11765854D4semidirect
94. C2×D568D4semidirect
132. #14556054D4semidirect
134. #14556052D4semidirect
135. #14556052D4semidirect
144. #14556049D4semidirect
145. #14556049D4semidirect
424. #2051D71semidirect
432. C71#25192semidirect
458. C2×#108C2×D71semidirect
476. C2×#102C2×D71semidirect
478. C2×#100C2×D71semidirect
483. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980142
#225978842
C2×#179861652
#225976472
C2×#179861202
#225968642
#225896952
#225895672
#225893572
#225891622
#225890542
#225888492
#225888452
#225885762
C71×#20512
#2519271