Finite Group Databasebeta

← #32045486

Subgroups — #32045486

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
23#17986563C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986250—21no—
27#17986247—21no—
28#17986233—21no—
29#17986230—21no—
30#17986224—21no—
31#17986217—21no—
32#17986198—21no—
33#17986193—21no—
34#17986168—24no—
35#17986159—21no—
36#17986149—21no—
37#17986142—21no—
38#17986132—21no—
39#17986118—24no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986002—21no—
46#17985999—21no—
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49#17985994—21no—
50C2×#14556048C2211yescharacteristic
51C2×#14556048C2211yescharacteristic
52C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D71—21no—
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic
58C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
59#17985768C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#537×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556153—22no—
85#14556153—22no—
86#14556153—41no—
87#14556153—41no—
88#14556148—22no—
89#14556148—22no—
90C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
100#14556136—22no—
101#14556136—41no—
102#14556135—22no—
103#14556135—41no—
104C2×#11765849—21no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765848—21no—
108C22×C71⋊C8—21no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—21no—
112#14556125—22no—
113#14556125—22no—
114#14556124—21no—
115#14556117—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118#14556096—41no—
119#14556093—21no—
120#14556090—21no—
121C4×C22⋊D71—41no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556086—21no—
124C4⋊C4×D71—21no—
125#14556063—22no—
126#14556061—21no—
127#14556059—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130#14556056D414yescomplemented
131#14556052D411yescharacteristic, complemented
132#14556052D411yescharacteristic, complemented
133#14556051—21no—
134#14556050—21no—
135#14556050—21no—
136#14556049D411yescharacteristic, complemented
137#14556049D411yescharacteristic, complemented
138#14556048—21no—
139#14556048—21no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556048—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—21no—
147#14556044—22no—
148#14556044—41no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C22⋊(C71⋊C8)—21no—
151#14556039—22no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71—21no—
158#121×C71—21no—
159#121×C71—21no—
160#121×C71—41no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#104×C71—22no—
165#104×C71—22no—
166#103×C71—21no—
167#103×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#95×C71—41no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—41no—
174#11765866—24no—
175#11765866—42no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865C2×D412yes—
181#11765865#4112yes—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—41no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—82no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×D284#4112yes—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206D4×D71—24no—
207D4×D71—42no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—41no—
212C2×C4×D71—41no—
213#11765855—22no—
214#11765854—42no—
215#11765853—22no—
216#11765852—22no—
217#11765852—42no—
218#11765852—42no—
219D568—42no—
220#11765850—22no—
221#11765850—42no—
222#11765850—42no—
223#11765849—21no—
224#11765849—21no—
225#11765849—21no—
226#11765849—42no—
227#11765849C2×D412yes—
228#11765848—42no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—42no—
236C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C8×D71—42no—
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243Dic71⋊C4—41no—
244C22⋊Dic71—21no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—41no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—41no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—41no—
282C22⋊C4×C71—41no—
283C22⋊C4×C71—41no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71C2×D412yes—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—44no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—81no—
298C22×D71—81no—
299C22×D71—81no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—161no—
302C22×D71—161no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—21no—
307D4×C71—21no—
308D4×C71—21no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—161no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—81no—
328C2×C4×C71—81no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D71—22no—
336C22⋊D71—22no—
337C22⋊D71—44no—
338C22⋊D71—161no—
339C22⋊D71—161no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343D284—22no—
344D284—21no—
345D284—22no—
346D284—44no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—88no—
354D284#12112yes—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—44no—
358C4×D71—161no—
359Dic142—21no—
360Dic142#12112yes—
361C8×C71—41no—
362C8×C71—41no—
363C71⋊C8—21no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—21no—
367C71⋊C8—22no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71#53811yescharacteristic
378C22×C71D4211yescharacteristic
379C22×C71#54611yescharacteristic
380C2×D71—22no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—164no—
392C2×D71—161no—
393C2×D71—161no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—81no—
398C4×C71—81no—
399C4×C71C2×#12111yescharacteristic
400C4×C71#52511yescharacteristic
401C4×C71D4211yescharacteristic
402C4×C71#54611yescharacteristic
403Dic71—22no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406#25192—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—21no—
408C2×C71—21no—
409C2×C71—81no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71#242411yescharacteristic
412C2×C71#328811yescharacteristic
413C2×C71#328811yescharacteristic
414D71—42no—
415D71—82no—
416D71—161no—
417#3062—711no—
418#3045—711no—
419C2×#453—711no—
420#3012—711no—
421C2×#444—711no—
422#2897—711no—
423#2063—711no—
424#2051—711no—
425#2040D7111yescharacteristic, complemented
426#2002—711no—
427#1961—711no—
428#1938—711no—
429#1907—711no—
430#1907—711no—
431#1860—711no—
432C71#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)—711no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
437C2×#135—711no—
438C2×#131—711no—
439C2×#131—711no—
440#537C2×D7111yescharacteristic
441#535—711no—
442C2×#127—711no—
443#520—711no—
444#469—1421no—
445#468—1421no—
446#466—1421no—
447#465—1421no—
448#464—1421no—
449#463—1421no—
450#460—1421no—
451#459—1421no—
452#453—1424no—
453#452—1421no—
454#450—1421no—
455#449—1421no—
456#447—1421no—
457#444—1424no—
458C2×#108—711no—
459#428—711no—
460#424—711no—
461C2×#104—711no—
462C2×#104C2×D7111yescharacteristic
463C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
464#418—711no—
465#418—1421no—
466#417—711no—
467#417—1421no—
468#417C2×D7111yescharacteristic
469#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
470#416—711no—
471#416—1421no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—1421no—
477C2×#100—711no—
478C2×#100—711no—
479#408—711no—
480C2×#97—711no—
481#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
482#343—711no—
483#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#341—711no—
485#339—711no—
486H(5,𝔽2)—2841no—
487H(5,𝔽2)—1422no—
488H(5,𝔽2)—1422no—
489H(5,𝔽2)—1422no—
490C2×#41—711no—
491C2×#41—1421no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41C22×D7111yescharacteristic
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—2841no—
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501AGL(1,ℤ/8)—2841no—
502AGL(1,ℤ/8)—2841no—
503AGL(1,ℤ/8)—1422no—
504AGL(1,ℤ/8)—1422no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507#135—1422no—
508#135—1422no—
509C2×Q16—711no—
510C2×SD16—711no—
511C2×SD16—711no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×SD16—1421no—
515C2×D8—711no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×D8—1421no—
519#131—2841no—
520#131—2841no—
521#131—1422no—
522#131—1422no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—1421no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—711no—
530C22×C8—711no—
531C22×C8—1421no—
532C22×C8—1421no—
533#127—1422no—
534#127—1421no—
535#127—1422no—
536#124—1421no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—41no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#120—2841no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×D4—2841no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#108—1422no—
555#107—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—22no—
560#104—22no—
561#104—714no—
562#103—21no—
563#103—21no—
564#103—711no—
565#103—711no—
566#103—1421no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—711no—
570#102—711no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#100—2841no—
583#100—1422no—
584C22⋊C8—1421no—
585C22⋊C8—1421no—
586#97—1422no—
587#95—41no—
588C24—2841no—
589C24—1421no—
590C24—1421no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—2842no—
600#41—2842no—
601#41—2842no—
602#41—712no—
603#41—712no—
604#41—1424no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607C2×Q8—711no—
608C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
609C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2844no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2844no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2841no—
621C2×D4—2841no—
622C2×D4—2841no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—5682no—
625C2×D4—711no—
626C2×D4—712no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4D4×D7111yescharacteristic
641C2×D4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—2841no—
648C22×C4—2841no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651Q16—1422no—
652SD16—2842no—
653SD16—2842no—
654SD16—2842no—
655SD16—1422no—
656SD16—1422no—
657D8—2842no—
658D8—2842no—
659D8—2842no—
660D8—1422no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—2842no—
666M16—2842no—
667M16—712no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—2842no—
674C2×C8—2842no—
675C2×C8—711no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—2841no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—711no—
693C22⋊C4—41no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—1421no—
699C42—21no—
700C42—2841no—
701C42—1421no—
702C42D4×D7112yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2844no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—5681no—
712C23—5681no—
713C23—5681no—
714C23—5681no—
715C23—11361no—
716C23—11361no—
717C23—1421no—
718C23—1422no—
719C23#1455617311yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—712no—
725Q8—1421no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—161no—
735D4—2844no—
736D4—2844no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5688no—
744D4—712no—
745D4—11361no—
746D4—11361no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749D4—1422no—
750D4—1421no—
751D4—1422no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—11361no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C2×C4#41×D7111yescharacteristic
777C2×C4#1455617411yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—2841no—
781C8—1421no—
782C8—1421no—
783C8—1422no—
784C8—1421no—
785C8—1421no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2842no—
797C22—5682no—
798C22—5682no—
799C22—5681no—
800C22—5681no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—11361no—
805C22—11361no—
806C22—11364no—
807C22—1422no—
808C22#1798658311yescharacteristic
809C22#1798663111yescharacteristic
810C22#1798663811yescharacteristic
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—1422no—
819C4#121×D7111yescharacteristic
820C4#1798650711yescharacteristic
821C4#1798663311yescharacteristic
822C4#1798664111yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—81no—
827C2—2842no—
828C2—5682no—
829C2—11361no—
830C2#2259187711yescharacteristic
831C2#2260010811yescharacteristic
832C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#25192
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598022C2semidirect
2. #22597878C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597641C2semidirect
5. C2×#17986118C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589701C2semidirect
8. #22589630C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22589163C2semidirect
11. #22589048C2semidirect
12. #22588849C2semidirect
13. #22588846C2semidirect
14. #22588572C2semidirect
15. C71×#2040C2semidirect
22. C2×#14556135C22semidirect
23. #17986563C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
52. C2×#14556048C22semidirect
53. C2×#14556048C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×#14556039C22semidirect
59. #17985768C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
64. C2×#104×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
67. #382×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
90. C2×#11765855D4semidirect
92. C2×#11765853D4semidirect
95. C2×#11765852D4semidirect
99. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556056D4semidirect
131. #14556052D4semidirect
132. #14556052D4semidirect
136. #14556049D4semidirect
137. #14556049D4semidirect
425. #2040D71semidirect
432. C71#25192semidirect
463. C2×#104C2×D71semidirect
469. #417C2×D71semidirect
481. #382C2×D71semidirect
483. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980222
#225978782
C2×#179861682
#225976412
C2×#179861182
#225968642
#225897012
#225896302
#225893542
#225891632
#225890482
#225888492
#225888462
#225885722
C71×#20402
#2519271