Finite Group Databasebeta

← #32045489

Subgroups — #32045489

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
20#17986563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22#17986482C2211yescharacteristic
23#17986250—21no—
24#17986247—21no—
25#17986233—21no—
26#17986230—21no—
27#17986223—21no—
28#17986216—21no—
29#17986197—21no—
30#17986192—21no—
31#17986167—24no—
32#17986121—24no—
33C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
34#17986039C2211yescharacteristic, complemented
35#17986025C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
39#17986004—21no—
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986000—21no—
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44#17985995—21no—
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049—21no—
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
53#17985864C2211yescharacteristic, complemented
54#17985768C2211yescharacteristic, complemented
55#17985767C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61#537×C71C2211yescharacteristic
62#452×C71—21no—
63#450×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65#447×C71—21no—
66#417×C71C2211yescharacteristic
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic
68#408×C71C2211yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—41no—
71#14556153—22no—
72#14556153—22no—
73#14556153—22no—
74#14556153—41no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81#14556135—41no—
82#14556135—41no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8—21no—
89C22×C71⋊C8—21no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556124—22no—
92#14556124—21no—
93#14556124—22no—
94#14556117—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556096—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—41no—
101#14556087—21no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556064—22no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556055—22no—
112#14556055—22no—
113#14556055D414yescomplemented
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052D411yescharacteristic, complemented
117#14556052D411yescharacteristic, complemented
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049D411yescharacteristic, complemented
127#14556049D411yescharacteristic, complemented
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556045—22no—
131#14556044—41no—
132#14556038—22no—
133C71⋊#95—41no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—22no—
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—41no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
149#135×C71—22no—
150#135×C71—22no—
151C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
154C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
155C2×D8×C71—21no—
156C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161#121×C71—21no—
162#121×C71—21no—
163#121×C71—41no—
164C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
165#103×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—82no—
182C2×C22⋊D71—82no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—41no—
186#11765852—42no—
187#11765852—42no—
188#11765850—42no—
189#11765850—42no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—42no—
196#11765849—42no—
197#11765849C2×D412yes—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—42no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—41no—
219C4×Dic71C2×D412yes—
220C24×C71—21no—
221C24×C71—41no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—24no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—42no—
234#41×C71—42no—
235#41×C71—42no—
236#41×C71C2×D412yes—
237#41×C71#4112yes—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—24no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—41no—
252C2×D4×C71—41no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71—44no—
255C2×D4×C71—44no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—41no—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71#4112yes—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—41no—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268Q16×C71—22no—
269SD16×C71—22no—
270SD16×C71—22no—
271SD16×C71—42no—
272D8×C71—22no—
273D8×C71—42no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—41no—
284C22⋊C4×C71—41no—
285C22⋊C4×C71—41no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—44no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—81no—
294C23×C71—81no—
295C23×C71—161no—
296C23×C71—161no—
297C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—81no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71#12112yes—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—21no—
315D4×C71—21no—
316D4×C71—21no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—44no—
319D4×C71—44no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—161no—
327D4×C71#12112yes—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—44no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—81no—
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D71—88no—
347C22⋊D71—161no—
348C22⋊D71—161no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—81no—
356C2×Dic71—161no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361C8×C71—21no—
362C8×C71—21no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—21no—
365C71⋊C8—21no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—82no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—161no—
385C22×C71—164no—
386C22×C71#53811yescharacteristic
387C22×C71D4211yescharacteristic
388C22×C71#54611yescharacteristic
389C2×D71—82no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—161no—
394C4×C71—22no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—81no—
398C4×C71C2×#12111yescharacteristic
399C4×C71#52511yescharacteristic
400C4×C71D4211yescharacteristic
401C4×C71#54611yescharacteristic
402Dic71—42no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71—81no—
406#25192—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—21no—
408C2×C71—21no—
409C2×C71—42no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71—82no—
413C2×C71#242411yescharacteristic
414C2×C71#328811yescharacteristic
415C2×C71#328811yescharacteristic
416D71—161no—
417#3062—711no—
418#3045—711no—
419C2×#453—711no—
420#3012D7111yescharacteristic, complemented
421C2×#444—711no—
422#2897—711no—
423#2063—711no—
424#2051—711no—
425#2040—711no—
426#2002—711no—
427#1961—711no—
428#1938—711no—
429#1907—711no—
430#1907—711no—
431#1860—711no—
432C71#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
434C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
437C2×#135C2×D7111yescharacteristic
438C2×#131—711no—
439C2×#131—711no—
440#537C2×D7111yescharacteristic
441#535—711no—
442C2×#127—711no—
443#520—711no—
444#469—1421no—
445#468—1421no—
446#466—1421no—
447#465—1421no—
448#464—1421no—
449#463—1421no—
450#460—1421no—
451#459—1421no—
452#453—1424no—
453#452—21no—
454#450—21no—
455#449—21no—
456#447—21no—
457#444—1424no—
458C2×#108—711no—
459#428—711no—
460#424—711no—
461C2×#104—711no—
462C2×#104—711no—
463C2×#104—711no—
464#418—711no—
465#418—1421no—
466#417—711no—
467#417—711no—
468#417—1421no—
469#417C2×D7111yescharacteristic
470#416—711no—
471#416—1421no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—1421no—
476C2×#102C2×D7111yescharacteristic
477C2×#100—711no—
478C2×#100—711no—
479#408C2×D7111yescharacteristic
480C2×#97—711no—
481#382—711no—
482#343—711no—
483#343—711no—
484#341—711no—
485#339—711no—
486H(5,𝔽2)—22no—
487H(5,𝔽2)—22no—
488H(5,𝔽2)—22no—
489H(5,𝔽2)—41no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41C22×D7111yescharacteristic
493C2×#41C22×D7111yescharacteristic
494C2×#41C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—2841no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—2841no—
504AGL(1,ℤ/8)—1422no—
505AGL(1,ℤ/8)—1422no—
506AGL(1,ℤ/8)—1422no—
507#135—22no—
508#135—22no—
509C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—1421no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
514C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
515C2×D8—21no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
519#131—2841no—
520#131—2841no—
521#131—1422no—
522#131—1422no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—1421no—
527C2×M16—1421no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1421no—
531C22×C8—1421no—
532C22×C8C22×D7111yescharacteristic
533#127—1422no—
534#127—1421no—
535#127—1422no—
536#124—1421no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—41no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#120—2841no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×D4—2841no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42—711no—
554#108—1422no—
555#107—1421no—
556#106—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8—1421no—
559#104—714no—
560#104—1422no—
561#104—1422no—
562#103—21no—
563#103—711no—
564#103—711no—
565#103—1421no—
566#103—1421no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—711no—
571#102—711no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#100—2841no—
583#100—1422no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—21no—
586#97—1422no—
587#95—2841no—
588C24—21no—
589C24—41no—
590C24—1421no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—24no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—42no—
603#41—42no—
604#41—42no—
605#41D4×D7112yes—
606#41#1176586412yes—
607C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
608C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2841no—
629C2×D4—2841no—
630C2×D4—5682no—
631C2×D4—5682no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4D4×D7111yescharacteristic
639C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×D4#1176586412yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—2841no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651Q16—22no—
652SD16—22no—
653SD16—22no—
654SD16—42no—
655SD16—2842no—
656SD16—2842no—
657D8—22no—
658D8—42no—
659D8—2842no—
660D8—2842no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—2842no—
664M16—2842no—
665M16—712no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—2842no—
675C2×C8—2842no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—41no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—41no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—1421no—
699C42—2841no—
700C42—712no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—44no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—161no—
713C23—161no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—5681no—
718C23—5681no—
719C23#1455617311yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8#1455610012yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—22no—
732D4—21no—
733D4—21no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—44no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—161no—
744D4—2841no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—5688no—
749D4—11361no—
750D4—11361no—
751D4#1455610012yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—5681no—
768C2×C4—11361no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
777C2×C4#1455617311yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—41no—
781C8—2841no—
782C8—2841no—
783C8—1421no—
784C8—1421no—
785C8—1422no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—161no—
802C22—164no—
803C22—5682no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—5681no—
807C22—11361no—
808C22#1798658411yescharacteristic
809C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
810C22#1798663611yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2842no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5681no—
819C4C2×#1455610011yescharacteristic
820C4#1798650511yescharacteristic
821C4#1798663111yescharacteristic
822C4#1798664311yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—81no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—11361no—
830C2#2259188011yescharacteristic
831C2#2260010211yescharacteristic
832C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3012C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3012D71
hypocenterC71#25192
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598022C2semidirect
2. #22597877C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. C2×#17986121C2semidirect
5. #22596866C2semidirect
6. #22589698C2semidirect
7. #22589631C2semidirect
8. #22589566C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22589162C2semidirect
11. #22589054C2semidirect
12. #22588850C2semidirect
13. #22588846C2semidirect
14. #22588571C2semidirect
15. C71×#3012C2semidirect
19. C2×#14556135C22semidirect
20. #17986563C22semidirect
33. C2×#14556064C22semidirect
34. #17986039C22semidirect
35. #17986025C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
46. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556048C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556038C22semidirect
53. #17985864C22semidirect
54. #17985768C22semidirect
55. #17985767C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
113. #14556055D4semidirect
116. #14556052D4semidirect
117. #14556052D4semidirect
126. #14556049D4semidirect
127. #14556049D4semidirect
151. C2×Q16×C71D4semidirect
153. C2×SD16×C71D4semidirect
154. C2×SD16×C71D4semidirect
156. C2×D8×C71D4semidirect
420. #3012D71semidirect
432. C71#25192semidirect
509. C2×Q16C22⋊D71semidirect
513. C2×SD16C22⋊D71semidirect
514. C2×SD16C22⋊D71semidirect
518. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980222
#225978772
C2×#179861672
C2×#179861212
#225968662
#225896982
#225896312
#225895662
#225893522
#225891622
#225890542
#225888502
#225888462
#225885712
C71×#30122
#2519271