Finite Group Databasebeta

← #32045494

Subgroups — #32045494

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20#17986577C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#17986482C2211yescharacteristic
24#17986252—21no—
25#17986245—21no—
26#17986235—21no—
27#17986228—21no—
28#17986223—21no—
29#17986216—21no—
30#17986197—21no—
31#17986192—21no—
32#17986173—24no—
33#17986158—21no—
34#17986153—21no—
35#17986141—21no—
36#17986136—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986025C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009—21no—
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986001—21no—
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17985996—21no—
47#17985996C2211yescharacteristic
48C2×#14556053—21no—
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556050C2211yescharacteristic
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985869C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×#135×C71C2211yescharacteristic
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64#444×C71—24no—
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#97×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556158—22no—
82#14556158—41no—
83#14556156—22no—
84#14556156—41no—
85#14556153—22no—
86#14556153—22no—
87C2×#11765855—21no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×D568—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95#14556124—21no—
96#14556117—21no—
97#14556116—22no—
98#14556116—22no—
99#14556107—21no—
100#14556104—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556100—41no—
105#14556099—21no—
106#14556096—41no—
107Q8×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109D4×Dic71—41no—
110#14556087—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—41no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121#14556056—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556053—21no—
129#14556053D411yescharacteristic
130#14556053D411yescharacteristic
131#14556052—21no—
132#14556052—21no—
133#14556050—21no—
134#14556050—21no—
135#14556050—21no—
136#14556050—21no—
137#14556050—21no—
138#14556050D411yescharacteristic
139#14556050D411yescharacteristic
140#14556049—21no—
141#14556049—21no—
142#14556046—22no—
143#14556044—41no—
144(C2×D71)⋊C8—21no—
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146C2×#41×C71C2311yescharacteristic
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148#135×C71—22no—
149#135×C71—22no—
150C2×Q16×C71D411yescharacteristic
151C2×SD16×C71D411yescharacteristic
152C2×SD16×C71D411yescharacteristic
153C2×D8×C71D411yescharacteristic
154#131×C71—22no—
155#131×C71—22no—
156#131×C71—41no—
157#131×C71—41no—
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71—21no—
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#108×C71—22no—
168#104×C71—22no—
169#104×C71D414yescomplemented
170#97×C71—22no—
171C23×D71—21no—
172#11765865—24no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—42no—
178#11765864—42no—
179#11765864—44no—
180#11765864—44no—
181#11765864—42no—
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—41no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic142#4112yes—
192Q8×D71—42no—
193Q8×D71—42no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—41no—
210C22×Dic71—41no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—41no—
213#11765855—42no—
214#11765854—42no—
215#11765853—42no—
216#11765852—42no—
217D568—42no—
218#11765850—42no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—41no—
230C4⋊Dic71—82no—
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—41no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—41no—
236C22⋊Dic71—41no—
237(C2×D71)⋊C4—44no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240(C2×D71)⋊C4—41no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—41no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71C2×D412yes—
250#41×C71#4112yes—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261Q16×C71—22no—
262SD16×C71—22no—
263SD16×C71—22no—
264D8×C71—22no—
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71—42no—
269M16×C71—42no—
270M16×C71C2×D412yes—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—42no—
278C2×C8×C71—42no—
279C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C42×C71—21no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—81no—
293C22×D71—81no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71#12112yes—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71#12112yes—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—41no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—161no—
325C22⋊D71—161no—
326C22⋊D71—161no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—44no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—81no—
337C2×Dic71—81no—
338C2×Dic71—161no—
339D284—21no—
340D284—21no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348Dic142—21no—
349Dic142—22no—
350Dic142—21no—
351Dic142—22no—
352Dic142—44no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—21no—
357C8×C71—21no—
358C8×C71—21no—
359C8×C71—22no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71#53811yescharacteristic
372C22×C71D4211yescharacteristic
373C22×C71#54611yescharacteristic
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—82no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—161no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71C2×#12111yescharacteristic
386C4×C71#52511yescharacteristic
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389Dic71—41no—
390Dic71—42no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—81no—
394Dic71—81no—
395#25193—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—42no—
399C2×C71—81no—
400C2×C71#242411yescharacteristic
401C2×C71#328811yescharacteristic
402C2×C71#328911yescharacteristic
403D71—81no—
404D71—161no—
405#3062—711no—
406#3045—711no—
407C2×#454—711no—
408#3013—711no—
409C2×#444D7111yescharacteristic, complemented
410#2898—711no—
411#2064—711no—
412#2051—711no—
413#2039—711no—
414#2004—711no—
415#1959—711no—
416#1938—711no—
417#1908—711no—
418#1907—711no—
419#1859—711no—
420C71#2519311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4—711no—
422C2×#137—711no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
425C2×#135C2×D7111yescharacteristic
426C2×#131C2×D7111yescharacteristic
427C2×#131C2×D7111yescharacteristic
428#537—711no—
429#535—711no—
430C2×#124—711no—
431#520—711no—
432#469—1421no—
433#468—1421no—
434#466—1421no—
435#465—1421no—
436#464—1421no—
437#463—1421no—
438#460—1421no—
439#459—1421no—
440#454—1424no—
441#452—1421no—
442#451—1421no—
443#449—1421no—
444#448—1421no—
445#444—24no—
446C2×#108C2×D7111yescharacteristic
447#428—711no—
448#424—711no—
449C2×#104—711no—
450C2×#104C2×D7111yescharacteristic
451C2×#104C2×D7111yescharacteristic
452#419—711no—
453#419—1421no—
454#417—711no—
455#417—711no—
456#417—711no—
457#417—1421no—
458#416—711no—
459#416—1421no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—1421no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#101—711no—
466C2×#100—711no—
467#408—711no—
468C2×#97C2×D7111yescharacteristic
469#384—711no—
470#343—711no—
471#343—711no—
472#341—711no—
473#339—711no—
4742−1+4—2841no—
4752−1+4—1422no—
4762−1+4—1422no—
4772−1+4—1422no—
478C2×#41—2841no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—1421no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41C22×D7111yescharacteristic
483C2×#41C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8—1421no—
487C22×D4—711no—
488#137—2841no—
489#137—1422no—
490AGL(1,ℤ/8)—2841no—
491AGL(1,ℤ/8)—1422no—
492AGL(1,ℤ/8)—1422no—
493AGL(1,ℤ/8)—1422no—
494#135—22no—
495#135—22no—
496C2×Q16—1421no—
497C2×Q16D28411yescharacteristic
498C2×SD16—1421no—
499C2×SD16—1421no—
500C2×SD16—1421no—
501C2×SD16D28411yescharacteristic
502C2×SD16D28411yescharacteristic
503C2×D8—1421no—
504C2×D8—1421no—
505C2×D8D28411yescharacteristic
506#131—22no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—41no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—711no—
513C2×M16—711no—
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520#127—1421no—
521#124—1422no—
522#124—1421no—
523#124—1422no—
524C22⋊Q8—1421no—
525C22⋊Q8—1421no—
526#121—2841no—
527#121—1421no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#121—1421no—
531#120—2841no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×D4—2841no—
534C4×D4—1421no—
535#117—711no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—2841no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—2841no—
542C2×C42C22×D7111yescharacteristic
543#108—22no—
544#107—1421no—
545#106—1421no—
546C4⋊C8—1421no—
547C4⋊C8—1421no—
548#104—22no—
549#104—1422no—
550#104C22⋊D7114yescomplemented
551#103—711no—
552#103—711no—
553#103—1421no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#102—711no—
563#102—711no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#101—1422no—
572#100—2841no—
573C22⋊C8—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575#97—22no—
576C24—1421no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—2842no—
584#41—2844no—
585#41—2842no—
586#41—2842no—
587#41—2844no—
588#41—1424no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41C2×C22⋊D7112yes—
594#41#1176586512yes—
595C2×Q8—2842no—
596C2×Q8—2841no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—2842no—
599C2×Q8—711no—
600C2×Q8—712no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
608C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—2841no—
612C2×D4—2841no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—711no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4C2×D28411yescharacteristic
624C2×D4C2×D28411yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—2841no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4C23×D7111yescharacteristic
636Q16—22no—
637Q16—2842no—
638SD16—22no—
639SD16—22no—
640SD16—2842no—
641SD16—2842no—
642SD16—2842no—
643D8—22no—
644D8—2842no—
645D8—2842no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—42no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16—1421no—
655M16C2×C22⋊D7112yes—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—42no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8D4×D7111yescharacteristic
667C2×C8D4×D7111yescharacteristic
668C2×C8C2×D28411yescharacteristic
669C2×C8C2×D28411yescharacteristic
670C4⋊C4—2841no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—5682no—
673C4⋊C4—711no—
674C4⋊C4—711no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—2841no—
680C22⋊C4—2844no—
681C22⋊C4—2841no—
682C22⋊C4—2841no—
683C22⋊C4—2841no—
684C22⋊C4—2841no—
685C22⋊C4—1421no—
686C42—21no—
687C42—2841no—
688C42—1421no—
689C42C2×C22⋊D7112yes—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—5681no—
696C23—5681no—
697C23—1421no—
698C23#1455617411yescharacteristic
699Q8—21no—
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—2844no—
703Q8—2841no—
704Q8—2841no—
705Q8—1421no—
706Q8—1422no—
707Q8—1421no—
708Q8—1422no—
709Q8#1455610212yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—2844no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—11361no—
725D4—11361no—
726D4—11361no—
727D4—1421no—
728D4—1421no—
729D4#1455610212yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—5681no—
748C2×C4—5681no—
749C2×C4—11361no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
756C2×C4C22×D28411yescharacteristic
757C2×C4#41×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
759C2×C4#1455617311yescharacteristic
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—22no—
763C8—21no—
764C8—21no—
765C8—41no—
766C8—2841no—
767C8—2841no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—5682no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—11361no—
784C22#1798658211yescharacteristic
785C22D4×D28411yescharacteristic
786C22#1798663711yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—2842no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—5681no—
795C4—5681no—
796C4C2×#1455610211yescharacteristic
797C4#1798650811yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C4#1798664411yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—5681no—
805C2—11361no—
806C2#2259187011yescharacteristic
807C2#2260010711yescharacteristic
808C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#444×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#444D71
hypocenterC71#25193
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598020C2semidirect
2. #22597877C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. #22597651C2semidirect
5. #22596874C2semidirect
6. #22589702C2semidirect
7. #22589634C2semidirect
8. #22589563C2semidirect
9. #22589368C2semidirect
10. #22589156C2semidirect
11. #22589051C2semidirect
12. #22588855C2semidirect
13. #22588848C2semidirect
14. #22588568C2semidirect
15. C2×#444×C71C2semidirect
169. #104×C71D4semidirect
409. C2×#444D71semidirect
420. C71#25193semidirect
550. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980202
#225978772
C2×#179861732
#225976512
#225968742
#225897022
#225896342
#225895632
#225893682
#225891562
#225890512
#225888552
#225888482
#225885682
C2×#444×C712
#2519371