Finite Group Databasebeta

← #32045523

Subgroups — #32045523

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597647C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986254—21no—
27#17986242—21no—
28#17986237—21no—
29#17986225—21no—
30#17986224—21no—
31#17986217—21no—
32#17986208—21no—
33#17986203—21no—
34#17986175—24no—
35#17986163—21no—
36#17986152—21no—
37#17986146—21no—
38#17986135—21no—
39#17986120—24no—
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986025C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985999—21no—
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50#17985995C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556050C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55#102×D71—21no—
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
58#17985868C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556159—22no—
82#14556159—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—41no—
85#14556150—22no—
86#14556150—22no—
87C2×Dic284D411yescharacteristic
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854D411yescharacteristic
91C2×#11765854D411yescharacteristic
92C2×#11765852—21no—
93C2×D568—21no—
94C2×D568D411yescharacteristic
95#14556136—22no—
96#14556136—22no—
97#14556136—41no—
98#14556136—41no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—21no—
104C2×C8×D71—21no—
105#14556126—21no—
106#14556117—21no—
107#14556117—22no—
108#14556117—22no—
109#14556111—41no—
110#14556107—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556102—21no—
115#14556100—41no—
116#14556099—21no—
117#14556093—21no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—41no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556086—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—41no—
124C4⋊C4×D71—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556062—21no—
128#14556060—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131#14556055—22no—
132#14556054—22no—
133#14556054D414yescomplemented
134#14556053—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—21no—
137#14556052D411yescharacteristic
138#14556052D411yescharacteristic
139#14556051—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556050—21no—
145#14556049D411yescharacteristic
146#14556049D411yescharacteristic
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149#14556048—21no—
150#14556044—22no—
151#14556038—22no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154#137×C71—22no—
155#137×C71—41no—
156C2×Q16×C71—21no—
157C2×SD16×C71—21no—
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#108×C71—22no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#103×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#101×C71—41no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—24no—
174#11765866—42no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865C2×D412yes—
184#11765865#4112yes—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284#4112yes—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202D4×D71—24no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—41no—
212Dic284—22no—
213#11765855—42no—
214#11765854—22no—
215#11765854—22no—
216#11765854—42no—
217#11765852—42no—
218D568—22no—
219D568—42no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765848—42no—
223#11765848—42no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C8×D71—42no—
230C8×D71—42no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—41no—
236Dic71⋊C4—41no—
237Dic71⋊C4—41no—
238Dic71⋊C4—41no—
239Dic71⋊C4—82no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—41no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—41no—
250C4×Dic71C2×D412yes—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268Q16×C71—42no—
269SD16×C71—42no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—21no—
274M16×C71—21no—
275M16×C71C2×D412yes—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—44no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—81no—
294C22×D71—81no—
295C22×D71—161no—
296C22×D71—161no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—21no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—21no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—81no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—22no—
322C22⋊D71—22no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—41no—
325C22⋊D71—41no—
326C22⋊D71—161no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—81no—
336D284—21no—
337D284—22no—
338D284—21no—
339D284—21no—
340D284—22no—
341D284—44no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284#12112yes—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—44no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—161no—
351Dic142—21no—
352Dic142—21no—
353Dic142—21no—
354Dic142#12112yes—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—21no—
357C8×C71—22no—
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—21no—
361C71⋊C8—21no—
362C71⋊C8—41no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71#53811yescharacteristic
369C22×C71D4211yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—164no—
382C2×D71—161no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—81no—
385C4×C71—81no—
386C4×C71C2×#12111yescharacteristic
387C4×C71#52511yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54611yescharacteristic
390Dic71—22no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396#25195—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—81no—
400C2×C71#242411yescharacteristic
401C2×C71#328811yescharacteristic
402C2×C71#328911yescharacteristic
403D71—42no—
404D71—81no—
405D71—82no—
406#3063—711no—
407#3046—711no—
408C2×#455—711no—
409#3012—711no—
410C2×#444—711no—
411#2897—711no—
412#2063—711no—
413#2052D7111yescharacteristic, complemented
414#2039—711no—
415#2003—711no—
416#1959—711no—
417#1938—711no—
418#1908—711no—
419#1907—711no—
420#1859—711no—
421C71#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137C2×D7111yescharacteristic
425C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
426C2×#135—711no—
427C2×#131—711no—
428C2×#131—711no—
429#537—711no—
430#536—711no—
431C2×#124—711no—
432#520—711no—
433#470—1421no—
434#468—1421no—
435#467—1421no—
436#465—1421no—
437#464—1421no—
438#463—1421no—
439#462—1421no—
440#461—1421no—
441#455—1424no—
442#452—1421no—
443#450—1421no—
444#449—1421no—
445#447—1421no—
446#444—1424no—
447C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
448#428—711no—
449#424—711no—
450C2×#104—711no—
451C2×#104—711no—
452C2×#104—711no—
453#418—711no—
454#418—1421no—
455#417—711no—
456#417—711no—
457#417—1421no—
458#417C2×D7111yescharacteristic
459#416—711no—
460#416—1421no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—1421no—
466C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
467C2×#100—711no—
468#408C2×D7111yescharacteristic
469C2×#97—711no—
470#384—711no—
471#343—711no—
472#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#341—711no—
474#339—711no—
475H(5,𝔽2)—2841no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1422no—
478H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—711no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4—2841no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489#137—22no—
490#137—41no—
491#137—1422no—
492#137—1422no—
493AGL(1,ℤ/8)—2841no—
494AGL(1,ℤ/8)—1422no—
495#135—1422no—
496#135—1422no—
497C2×Q16—21no—
498C2×Q16—711no—
499C2×Q16—1421no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—711no—
502C2×SD16—711no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×SD16—1421no—
505C2×D8—711no—
506C2×D8—1421no—
507#131—2841no—
508#131—2841no—
509#131—1422no—
510#131—1422no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C2×M16C22×D7111yescharacteristic
517C22×C8—711no—
518C22×C8—1421no—
519C22×C8—1421no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8—1421no—
522#124—1422no—
523#124—1422no—
524#124—1421no—
525#123—2841no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1421no—
530#121—2841no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533C4×Q8—1421no—
534C4×D4—2841no—
535C4×D4—1421no—
536#117—711no—
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—2841no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—2841no—
543C2×C42—711no—
544#108—22no—
545#107—1421no—
546#106—1421no—
547C4⋊C8—1421no—
548C4⋊C8—1421no—
549#104—714no—
550#104—1422no—
551#104—1422no—
552#103—21no—
553#103—21no—
554#103—21no—
555#103—711no—
556#103—711no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#102—21no—
562#102—711no—
563#102—711no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#101—41no—
573#100—1422no—
574C22⋊C8—21no—
575C22⋊C8—21no—
576#97—1422no—
577C24—2841no—
578C24—1421no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—2842no—
586#41—712no—
587#41—712no—
588#41—1424no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594#41—1421no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—711no—
602C2×Q8—711no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2841no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—2844no—
610C2×D4—2841no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2841no—
613C2×D4—711no—
614C2×D4—711no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—42no—
636Q16—2842no—
637Q16—1422no—
638SD16—42no—
639SD16—2842no—
640SD16—2842no—
641SD16—1422no—
642SD16—1422no—
643D8—2842no—
644D8—1422no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—2842no—
651M16—2842no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16D4×D7112yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—2842no—
661C2×C8—2842no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—711no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8D4×D7111yescharacteristic
668C2×C8D4×D7111yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—2841no—
674C4⋊C4—2841no—
675C4⋊C4—5682no—
676C4⋊C4—711no—
677C4⋊C4—711no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—2841no—
681C22⋊C4—2844no—
682C22⋊C4—2841no—
683C22⋊C4—2841no—
684C22⋊C4—2841no—
685C22⋊C4—2841no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—2841no—
688C42—712no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C23—21no—
692C23—2844no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—5681no—
696C23—5681no—
697C23—11361no—
698C23—11361no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1422no—
702C23#1455617411yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—712no—
710Q8—1421no—
711Q8—1421no—
712Q8—1421no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—2844no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2844no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—712no—
724D4—11361no—
725D4—1422no—
726D4—1422no—
727D4—1421no—
728D4—1422no—
729D4—1421no—
730D4—1421no—
731D4—1422no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—11361no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C2×C4#41×D7111yescharacteristic
760C2×C4#1455617311yescharacteristic
761C8—22no—
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2841no—
767C8—1421no—
768C8—1421no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2842no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—5682no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—11361no—
784C22—11364no—
785C22—1422no—
786C22#1798658511yescharacteristic
787C22#1798663311yescharacteristic
788C22#1798664211yescharacteristic
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—2842no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—2841no—
796C4—5681no—
797C4—1422no—
798C4#121×D7111yescharacteristic
799C4#1798650711yescharacteristic
800C4#1798663111yescharacteristic
801C4#1798664611yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—2842no—
806C2—5681no—
807C2—5682no—
808C2#2259186911yescharacteristic
809C2#2260010511yescharacteristic
810C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597647C2
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#25195
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598025C2semidirect
2. #22597895C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
5. C2×#17986120C2semidirect
6. #22596864C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589562C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589153C2semidirect
11. #22589054C2semidirect
12. #22588852C2semidirect
13. #22588849C2semidirect
14. #22588569C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
23. #17986573C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986025C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
52. C2×#14556052C22semidirect
57. C2×#14556038C22semidirect
58. #17985868C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
65. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×#101×C71C22semidirect
68. #343×C71C22semidirect
133. #14556054D4semidirect
413. #2052D71semidirect
421. C71#25195semidirect
447. C2×#108C2×D71semidirect
462. C2×#103C2×D71semidirect
466. C2×#101C2×D71semidirect
472. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980252
#225978952
C2×#179861752
#225976472
C2×#179861202
#225968642
#225896952
#225895622
#225893642
#225891532
#225890542
#225888522
#225888492
#225885692
C71×#20522
#2519571