Finite Group Databasebeta

← #32045528

Subgroups — #32045528

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23#17986580C2211yescharacteristic
24#17986575C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986258—21no—
27#17986246—21no—
28#17986241—21no—
29#17986229—21no—
30#17986221—21no—
31#17986214—21no—
32#17986209—21no—
33#17986204—21no—
34#17986178—24no—
35#17986164—21no—
36#17986151—21no—
37#17986147—21no—
38#17986134—21no—
39#17986118—24no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
41#17986026C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986003—21no—
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985998—21no—
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985998C2211yescharacteristic, complemented
49#17985993—21no—
50#17985993C2211yescharacteristic
51C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556048—21no—
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55C2×#14556048C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985967C2211yescharacteristic
59C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
60#17985768C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62#520×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556161—22no—
83#14556161—41no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556156—22no—
87#14556156—41no—
88#14556148—22no—
89#14556148—22no—
90C2×Dic284—21no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853D411yescharacteristic
97C2×#11765852D411yescharacteristic
98C2×D568—21no—
99C2×#11765850D411yescharacteristic
100#14556136—22no—
101#14556136—41no—
102#14556135—22no—
103#14556135—41no—
104C2×#11765849—21no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765848—21no—
108C22×C71⋊C8—21no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D71—21no—
112#14556128—21no—
113#14556116—21no—
114#14556116—22no—
115#14556116—22no—
116#14556112—41no—
117#14556108—21no—
118#14556108—21no—
119#14556108—21no—
120#14556108—21no—
121#14556103—21no—
122#14556103—21no—
123#14556102—41no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
125#14556063—22no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127C4⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556056—22no—
129#14556056—22no—
130#14556051—21no—
131#14556051—21no—
132#14556051—21no—
133#14556051—21no—
134#14556051—21no—
135#14556051—21no—
136#14556051D411yescharacteristic
137#14556051D411yescharacteristic
138#14556048—21no—
139#14556048—21no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556048—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048D411yescharacteristic
147#14556048D411yescharacteristic
148#14556046—41no—
149#14556044—22no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151(C2×D71)⋊C8—21no—
152#14556039—22no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—41no—
159#117×C71—21no—
160#117×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71—21no—
162C2×C4⋊C4×C71—41no—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168#104×C71D414yescomplemented
169#103×C71—21no—
170#102×C71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—41no—
173#11765866—42no—
174#11765866—42no—
175#11765865—24no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—42no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—41no—
201C2×D284—41no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284#4112yes—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—41no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—42no—
212C22×Dic71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—41no—
216Dic284—42no—
217#11765855—22no—
218#11765855—42no—
219#11765854—42no—
220#11765854—42no—
221#11765853—22no—
222#11765853—42no—
223#11765852—22no—
224D568—42no—
225#11765850—22no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—42no—
231#11765848—42no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—42no—
239C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C8×D71—42no—
244C4⋊Dic71—41no—
245C4⋊Dic71—41no—
246C4⋊Dic71—41no—
247(C2×D71)⋊C4—41no—
248(C2×D71)⋊C4—41no—
249(C2×D71)⋊C4—44no—
250(C2×D71)⋊C4—41no—
251(C2×D71)⋊C4—41no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254#41×C71C2×D412yes—
255#41×C71#4112yes—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—41no—
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265M16×C71—21no—
266M16×C71—21no—
267M16×C71—21no—
268M16×C71C2×D412yes—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—41no—
276C4⋊C4×C71—82no—
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—41no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71—41no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C23×C71—21no—
286C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—44no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—81no—
294C22×D71—81no—
295C22×D71—161no—
296C22×D71—161no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71#12112yes—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71#12112yes—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—81no—
314C2×C4×C71—81no—
315C2×C4×C71—161no—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—41no—
325C22⋊D71—41no—
326C22⋊D71—41no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332D284—21no—
333D284—21no—
334D284—22no—
335D284—21no—
336D284—21no—
337D284—22no—
338D284—44no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—161no—
342C4×D71—44no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347Dic142—21no—
348Dic142—21no—
349Dic142—21no—
350Dic142—21no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355C8×C71—22no—
356C8×C71—41no—
357C71⋊C8—21no—
358C71⋊C8—21no—
359C71⋊C8—21no—
360C71⋊C8—21no—
361C71⋊C8—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71#53811yescharacteristic
369C22×C71D4211yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C2×D71—41no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—161no—
382C2×D71—164no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71C2×#12111yescharacteristic
390C4×C71#52511yescharacteristic
391C4×C71D4211yescharacteristic
392C4×C71#54611yescharacteristic
393Dic71—41no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396#25195—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—42no—
400C2×C71#242411yescharacteristic
401C2×C71#328811yescharacteristic
402C2×C71#328911yescharacteristic
403D71—81no—
404D71—81no—
405D71—82no—
406#3063—711no—
407#3046—711no—
408C2×#455—711no—
409#3012—711no—
410C2×#444—711no—
411#2897—711no—
412#2063—711no—
413#2052—711no—
414#2039—711no—
415#2003—711no—
416#1959—711no—
417#1938—711no—
418#1908—711no—
419#1907—711no—
420#1859D7111yescharacteristic, complemented
421C71#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137—711no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
426C2×#135—711no—
427C2×#131—711no—
428C2×#131—711no—
429#537—711no—
430#536—711no—
431C2×#124—711no—
432#520C2×D7111yescharacteristic
433#470—1421no—
434#468—1421no—
435#467—1421no—
436#465—1421no—
437#464—1421no—
438#463—1421no—
439#462—1421no—
440#461—1421no—
441#455—1424no—
442#452—1421no—
443#450—1421no—
444#449—1421no—
445#447—1421no—
446#444—1424no—
447C2×#108—711no—
448#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#424—711no—
450C2×#104—711no—
451C2×#104—711no—
452C2×#104C2×D7111yescharacteristic
453#418—711no—
454#418—1421no—
455#417—711no—
456#417—711no—
457#417—1421no—
458#417C2×D7111yescharacteristic
459#416—711no—
460#416—1421no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—1421no—
466C2×#101—711no—
467C2×#100—711no—
468#408—711no—
469C2×#97—711no—
470#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#343—711no—
472#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#341—711no—
474#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
475H(5,𝔽2)—2841no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1422no—
478H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—711no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8—711no—
485C22×D4—2841no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489#137—2841no—
490#137—1422no—
491#137—1422no—
492#137—1422no—
493AGL(1,ℤ/8)—2841no—
494AGL(1,ℤ/8)—1422no—
495#135—1422no—
496#135—1422no—
497C2×Q16—711no—
498C2×Q16—1421no—
499C2×Q16—1421no—
500C2×SD16—711no—
501C2×SD16—711no—
502C2×SD16—1421no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×SD16—1421no—
505C2×D8—711no—
506C2×D8—1421no—
507#131—2841no—
508#131—2841no—
509#131—1422no—
510#131—1422no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16—711no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16—1421no—
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C2×M16C22×D7111yescharacteristic
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—1421no—
520C22×C8—1421no—
521C4⋊Q8—1421no—
522#124—1422no—
523#124—1421no—
524#124—1422no—
525#123—2841no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1421no—
530#121—2841no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533C4×Q8—21no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—41no—
536#117—21no—
537#117C22×D7111yescharacteristic
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—2841no—
543C2×C42C22×D7111yescharacteristic
544#108—1422no—
545#107—21no—
546#106—21no—
547C4⋊C8—1421no—
548C4⋊C8—1421no—
549#104—1422no—
550#104—1422no—
551#104D28414yescomplemented
552#103—21no—
553#103—711no—
554#103—711no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#102—21no—
562#102—711no—
563#102—711no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#101—2841no—
573#100—1422no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576#97—1422no—
577C24—2841no—
578C24—1421no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—1424no—
585#41—1421no—
586#41—1421no—
587#41—1421no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41C2×D28412yes—
594#41#1176586612yes—
595C2×Q8—711no—
596C2×Q8—711no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2841no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2841no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—2844no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2841no—
613C2×D4—711no—
614C2×D4—711no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—2841no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—2842no—
636Q16—2842no—
637Q16—1422no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640SD16—2842no—
641SD16—1422no—
642SD16—1422no—
643D8—2842no—
644D8—1422no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—2842no—
649M16—2842no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16C2×D28412yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—2842no—
658C2×C8—2842no—
659C2×C8—711no—
660C2×C8—711no—
661C2×C8—711no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—82no—
675C4⋊C4—2841no—
676C4⋊C4—2841no—
677C4⋊C4—2841no—
678C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—2844no—
683C22⋊C4—2841no—
684C22⋊C4—2841no—
685C22⋊C4—2841no—
686C22⋊C4—2841no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—41no—
690C42C2×D28412yes—
691C23—21no—
692C23—2844no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—5681no—
696C23—5681no—
697C23—11361no—
698C23—11361no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1422no—
702C23#1455617311yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—2841no—
705Q8—2841no—
706Q8—2841no—
707Q8—2841no—
708Q8—1421no—
709Q8—1421no—
710Q8—1421no—
711Q8—1421no—
712Q8#1455610312yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—2844no—
717D4—2844no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—11361no—
725D4—1421no—
726D4—1421no—
727D4—1422no—
728D4—1421no—
729D4—1421no—
730D4—1422no—
731D4#1455610312yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—2844no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C22×D28411yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
760C2×C4#1455617411yescharacteristic
761C8—22no—
762C8—41no—
763C8—2841no—
764C8—2841no—
765C8—1421no—
766C8—1421no—
767C8—1421no—
768C8—1421no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2841no—
775C22—2842no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—2841no—
781C22—5682no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—11361no—
785C22—11364no—
786C22#1798658911yescharacteristic
787C22#1798663111yescharacteristic
788C22#1798664411yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—2841no—
796C4—2841no—
797C4—5681no—
798C4C2×#1455610311yescharacteristic
799C4#1798651211yescharacteristic
800C4D4×D28411yescharacteristic
801C4#1798664111yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—5681no—
806C2—5681no—
807C2—5682no—
808C2#2259187411yescharacteristic
809C2#2260010111yescharacteristic
810C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597646C2
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#25195
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598032C2semidirect
2. #22597890C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
5. C2×#17986118C2semidirect
6. #22596863C2semidirect
7. #22589697C2semidirect
8. #22589642C2semidirect
9. #22589564C2semidirect
10. #22589365C2semidirect
11. #22589154C2semidirect
12. #22589052C2semidirect
13. #22588853C2semidirect
14. #22588849C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
24. #17986575C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986026C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
48. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556051C22semidirect
52. C2×#14556051C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556039C22semidirect
60. #17985768C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
63. #428×C71C22semidirect
66. #384×C71C22semidirect
67. #343×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
168. #104×C71D4semidirect
420. #1859D71semidirect
421. C71#25195semidirect
448. #428C2×D71semidirect
470. #384C2×D71semidirect
472. #343C2×D71semidirect
474. #339C2×D71semidirect
551. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980322
#225978902
C2×#179861782
#225976462
C2×#179861182
#225968632
#225896972
#225896422
#225895642
#225893652
#225891542
#225890522
#225888532
#225888492
C71×#18592
#2519571